甘肃省兰州市八年级(上)期末数学试卷

1、八年级（上）期末数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 15小题，共60.0分）1 . 在-227, 39, 0.3,兀2, 25, 2六个数中，无理数的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 12 .下列计算正确的是（）D. 2+3=5A. 2-1=-2B. 9=± 3C. （ab2）2=a2b43 .如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A. (3,3)B. (-4,5)C. (-4,-6)D. (3,-6)4.我市某中学九年级（1）班为开展 阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育 器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136

2、问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A. 13, 11B. 25, 30C. 20, 25D. 25, 205 .下列命题中是假命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.对顶角相等C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.三角形任意两边之和大于第三边6 .点P （2, -1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A. （2,1）B. （-2,-1）C. （-1,2）D. （-2,1）7 .一次函数y= （m-1） x+m2的图象过点（0, 4）,且y随x的增大而增大，则 m的值为（）A. - 2B. 2C. 1D. - 2 或 28 .下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4, 5,

3、 6B. 1, 1, 2C. 6, 8, 11 D. 5, 12, 239 .正比例函数y=kx （kwQ）的图象在第二、四象限，则一次函数 尸x+k的图象大致是（ ）第7页，共18页10.如图，已知 a/b, 71=130°,Z2=90 °,则 Z3=()A. 70°B. 100C. 14011.如果12a3xby与-a2*1是同类项，则（）12.13.A. x=-2y=3B. x=2y=-3C. x=-2y=-3如图，那BC的角平分线 BO、CO相交于点 O, ZA=120 °,贝U ZBOC=（）A. 150°B. 140°C.

4、 130°若代数式x-2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A. x>-2B. x>-2C. x>214.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组x-y=-1ax-y=-3 的解是（A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=1y=-2D. x=-2y=1D. x<215.今年五一 ”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为 s （米），s与t之间的函数关系如图所示.A.小明中途休息用了B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

5、C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 二、填空题（本大题共 5小题，共20.0分）16.函数y=（m+1）xm2 是y关于x的正比例函数，则 m=C耋烽尸ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x=21.计算题（本大题共（1） 38-（乃3） 0+(2)加十31小题,共10.0分)(12) -1+|2-1|5®17 .计算：（3+2 ）如5 （3-2 ） 2016=.18 .如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内 离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯 外壁，离杯上沿 4cm与蜂蜜

6、相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂 蜜的最短距离为 cm.19 .已知方程组ax+by=4bx+ay=5 的解是x=2y=1 ,贝U a+b的值为20 .如图，已知一次函数四、解答题（本大题共 7小题，共60.0分）22 .如图，已知：DE小O于点E,BO»O于点O, /CFB=/EDO, 证明：CF/DO.23 .已知4PQR在直角坐标系中的位置如图所示: （1）求出APQR的面积；(2)画出AP'Q'R',使P'Q'R与4PQR关于y轴对称，写出点 P'、Q'、R'的坐标;(3)连接PP', QQ',判断四

7、边形 QQPP的形状，求出四边形 QQPP的面积.24.如图，直线 EF分别与直线 AB、CD相交于点M、N,且/1 = N, MO、NO分别平 分/BMF和/END,试判断AMON的形状，并说明理由.25.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有 x人，甲、乙两家旅行社实际收费为yi、y2,且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？(2)求出yi、y2关于x的函数关系式？(3)如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空绘

8、制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分我市若干天空气质量情况条形统计图羟微污染26 .某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均 生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产 出的螺栓和螺母刚好配套？27 .为了解我市的空气质量情况， 气质量情况作为样本进行统计, 信息未给出).我市若干天空气质量情况扇形统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示 重度污染”的扇形的圆心角度数;(2)所抽取若干天的空气质量情况的众数是 中位数是 .(3)请估计该市这一年(365天)达到 优'添口

9、良”的总天数.28 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形ABCD的边AD=3, A (12, 0) , B (2,0), 直线y=kx+b经过B, D两点.姝(1)求直线y=kx+b的解析式；(2)将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：/彳；,凡是无理数，故选：B.无理数就是无限不循 环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的 统称.即有限小数和无限循 环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定 选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：冗,2冗等；开方开不

10、尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.2 .【答案】C【解析】解:A、2-1=；,原式错误，故本选项错误；B、=3,原式错误，故本选项错误；C、ab2）2=a2b4,计算正确，故本选项正确；D、和百不是同类二次根式，不能合并.故选:C.结合选项分别进行负整数指数幕、幕的乘方和积的乘方等运算，然后选择正 确选项.本题考查了负整数指数幕、幕的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则.3 .【答案】B【解析】解:A、3J, 3）在第一象限；B、-4,5）在第二象限；C、-4,-6）在第三象限；D、3,-6）在第四象限.故选：B.根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解

11、.本 题 考 查 了各象限内点的坐标 的符号特征，记 住各象限内点的坐标 的符号是解决的关 键 ，四个象限的符号特点分别 是：第一象限（+， +）；第二象限（-， +）；第三象限（-， -）；第四象限（+， -）4 .【答案】D【解析】解：在 这 一 组 数据中 25元是出 现 次数最多的，故众数是25元；将 这组 数据已从小到大的顺 序排列， 处 于中 间 位置的两个数是20、 20，那么由中位数的定义 可知， 这组 数据的中位数是20；故 选 ： D中位数是一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间 的那个数（或最中 间 两个数的平均数）；众数是一组 数据中出 现 次数最多的数据本

12、 题为统计题，考 查 众数与中位数的意义 将一 组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间 的那个数（或最中间 两个数的平均数）叫做这组 数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 5 .【答案】 C【解析】解:A、直角三角形的两个锐角互余，正确，不合题意；B 、 对顶角相等，正确，不合题 意；C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，符合题意；D 、三角形任意两边 之和大于第三边 ，正确，不合题 意；故 选 ： C直接利用直角三角形的性质 以及 对顶 角的定 义 和平行 线 的判定、三角形的三边 关系分 别 判断得出答案此 题 主要考 查 了命 题

13、 与定理，正确把握相关性质 与判定定理是解题 关 键 6 .【答案】D【解析】解：根据中心对称的性质，得点P 2,-1）关于中心对称的点的坐标为-2,1） 故选：D.平面直角坐标系中任意一点PX,y）,关于原点摩寸称点是（-x,-y）.此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐 标系的图形记忆.7 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b, K*。，且k,b 为常数）白鹤象是一条直线，宜线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b .也考查了一次函数的性 质.由y随x的增大而增大，根据一次函数的 性质得m-1>0;

14、再由于一次函数丫= m-1）x+m2的图象过点0,4）则m2=4, 然后解方程，求出满足条彳的m的值.【解答】解：根扼题意得m-1>0且m2=4,解得m=2.故选：B.8 .【答案】B【解析】解:A、,.42+52w2, .不能构成直角三角形，故A错误；B、.12+12=， , 能构成直角三角形，故B正确；C、.62 +82*12, 不能构成直角三角形，故C错误；D、.52+122*23, 不能构成直角三角形，故D错误.故选：B.根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2,将各个选项逐一代数计算即可得出答案.此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟 练掌握这 个逆定理.第9页

15、，共18页9 .【答案】B【解析】解：正比例函数y=kx kw。惘象在第二、四象限，. k<0,:一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，门经过第一、三象限.观察选项，只有B选项正确.故选：B.根据正比例函数 图象所经过的象限判定k<0,由此可以推知一次函数y=x+k 的图象与y轴交于负半轴，目经过第一、三象限.此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数 项与图象位置之间关系.解题 时需要 数形结合”的数学思想.10 .【答案】C【解析】解：女用，延长/1的边与直线b相交，一<白a h,弋,4=180 -71=180 -130 =50 °,由三角形的外角性 质，/3

16、=/2+d=90°+50°=1401故选:C.延长/1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出/4,再 根据三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和列式 计算即可得解.本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的 和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键.11 .【答案】D【解析】解：二；a3xby与-a2ybx+1是同类项,1I y j1 1,代入得，3x=2 x+1),解得x=2,把x=2代入得，y=2+1=3,f工=2所以，方程组的解是 5 5.故选：D.根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可.本题考查的

17、是二元一次方程 组的解法，方程组中未知数的系数 较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互 为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的两同”列出方程组是解题的关键.12 .【答案】A【解析】v/BAC=120 , jABC+ZACB=60° ,点。是ABC与/ACB的角平分线的交点， QBC+/OCB=30° , .zBOC=150° .故选:A.根据三角形内角和定理可求得/ABC+/ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得/OBC+/OCB的度数，从而不难求解.此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°.13 .【答案】C【解

18、析】解：根据题意得：x-2Q解得x>2.故选:C.根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.14 .【答案】A【解析】解：把x=1代入y=x+1 ,得出y=2,函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P 1,2),即x=1, y=2同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x,y的方程组:一。的解是第11页，共18页故 选 ： A先把x=1代入y=x+1 ,得出y=2,则两个一次函数的交点P的坐标为1,2）;那么交点坐 标 同 时满 足两个函数的解析式，而所求的方程组 正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的

19、交点坐标 即 为 方程 组 的解此 题 考 查 了一次函数与二元一次方程组 的 联 系，方程 组 的解就是使方程组 中两个方程同时 成立的一 对 未知数的 值 ，而 这 一 对 未知数的 值 也同 时满 足两个相 应 的一次函数式，因此方程组 的解就是两个相应 的一次函数图 象的交点坐标15 .【答案】 C【解析】解:A、根据图象可知，在4060分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的 时间为 ： 60-40=20分 钟 ，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度 为：2800M0=70 （米分钟）,他 正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的

20、路程 为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度 为：3800-2800） + 100-60）=25 （米分），小明休息前爬山的平均速度 为：2800必0=70 （米分钟），70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故 选 ： C根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，4060分钟休息，60100分钟 爬山（3800-2800）米，爬山的总 路程 为 3800米，根据路程、速度、时间 的关系 进 行解答即可本 题 考 查 了函数 图 象，解决本题 的关 键 是 读 懂函数 图 象， 获 取信息， 进 行解决 问题 16 .【答案】 1【解析

21、】解：他意得，m2=1且m+lw。,解得m=± 1且m-1,所以，m=1.故答案为：1.根据正比例函数的定义列式求解即可.本题考查了正比例函数的定义，条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且kwq区量次数为1.17 .【答案】2-3【解析】解：行+?)2015 51 2)2016=N5+m)2015 G% 2)2015可-2)=)x P)2015 5口-2)=2-焉.故答案为：2-/j .直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确 应用积的乘方运算法则是解题关 键.18 .【答案】15 【解析】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形E

22、FGH,过C作CQ1EF于Q,作A关于EH的对称点A',连接A' C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，.AE=A' E, A' P=AP. AP+PC=A' P+PC=A',C一 1 一 一 . 一 .CQ=小 X18cm=9cm, A Q=12cm4cm+4cm=12cm,在Rt"/ Qg,由勾月£定理得：A' C="嘉+工=15cm,故答案为：15.过C作CQ1EF于Q,作A关于EH的对称点A',连接A' C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最

23、短距离，求出A Q, CQ,根据勾股定理 求出A' C即可.本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线.19 .【答案】3 【解析】解：将：；二；代入方程得到 2a+b=4, 2b+a=5, 解得 a=1, b=2. .a+b=1+2=3.所谓 方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.在求解时，可以将工；代入方程； ：；:得到a和b的关系式，然后 求出a, b的值.本题不难，考查的是二元一次方程 组的解的应用.20 .【答案】4【解析】解：根据母象可得，一次函数y=ax+b的图象经过4,1）点,因此关于x的方程ax+b=1的解x=4,故答案为：4.根据

24、一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过4,1）点进而得到方程 的解.此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中 找到正确答案.21 .【答案】 解：（1）原式=2-1+2+2-1=2+2;（2） + >3 得：10s=-10,解得：s=-1 ,把s=-1代入得：t=3,则方程组的解为t=3s=-1.【解析】1）原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；2）方槿&利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程 组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键.22 .【答案】 证明：-.DE±

25、;AO, BOXAO, .zAED=ZAOB=90°,DE/BO （同位角相等，两条直线平行）， ，zEDO=/BOD （两直线平行，内错角相等）， . zEDO=/CFB,，zBOD=/CFB,. CF DO （同位角相等，两条直线平行）. 【解析】先由垂直的定义可得：/AED=/AOB=90 ,然后根据同位角相等，两条直线平 行，可得:DE/BO,进而根据两直线平行，内错角相等，可得ZEDO=/BOD, 然后由等量代 换可得：/BOD=/CFB,进而由同位角相等，两条直 线平行可得: CF/DO.本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推 理是解此题的关键

26、，难度适中.23 .【答案】解：(1)Sapqr=5X 5-12 X (5 X 2+3X 2+5X 39.5; ( 2 分)(2) AP'Q'R就是所要画的三角形.各点坐标分别为 P' (4, -1)、Q' (1, 4)、R' (1 1) ； ( 7分)(3) S=12(2+8)X5=25 . ( 9 分)【解析】心PQR的面积从图中可以看出是一个矩形的面 积-3个三角形的面积，利用 网格就可求出.2）从三角形的三个顶点分别向y轴引垂线，并延长，相同长度找到对应点，顺次连接即可.然后从图上读出坐标.3）连接，从图上可以看出它是一个等腰梯形，利用梯形的面

27、积公式计算.本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质及梯形的面积公式.24 .【答案】解：AMON是直角三角形. 理由：.4=72, Z2=/END,，/ = /END,第15页，共18页. AB /CD,zBMF + /END=180 °. MO、NO分别平分 ZBMF和/END,.W+/4=12 （/BMF+/END） =90°,.zO=90°,.ZMON是直角三角形.【解析】先根据题意的女?粗AB /CD,故可得出ZBMF+/END=180 ,再由角平分线的性质得出Z3+Z4的度数，进而可得出结论.本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AB心D是解

28、答此题的关键25 .【答案】解：（1）由图象可得，当参加老师的人数为30 时，两家旅行社收费相同；（2）设yi关于x的函数关系式是yi=ax,30a=1800,得 a=60,即yi 关于x 的函数关系式是yi=60x；设y2 关于x 的函数关系式是y2=kx+b，b=60030k+b=i800 ，得 k=40b=600 ，即y2 关于x 的函数关系式是y2=40x+600；（ 3）由图象可得，当x> 50时，乙旅行社比较合算，.如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算.【解析】1）根据函数母象和图象中的数据可以得到当参加老 师的人数为多少时，两家旅行社收费 相同；2）根据函数母象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；（ 3）根据函数图 象可以得到如果共有50人参加 时 ， 选择 哪家旅行社合算本 题 考 查 一次函数的应 用、方案 选择问题 ，解答本 题 的关 键 是明确 题 意，利用一次函数的性质 和数形 结 合的思想解答26 .【答案】