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文档简介
1、数学必修4复习资料十九一、选择题1已知函数=Acos()的图象如图所示,则=(A) (B) (C) (D) 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B2已知偶函数在区间单调增加,则满足的x 取值范围是(A)(,) (B) ,) (C)(,) (D) ,)【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A3有四个关于三角函数的命题:xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是
2、(A), (B), (3), (4),解析:xR, +=是假命题;是真命题,如x=y=0时成立;是真命题,x,=sinx;是假命题,。选A.4的值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值,基础题。解:,故选择A。5已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式,基础题。解:由题,故选择B。6如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查三角函数的图象性质,基础题。解: 函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A7函数,若,则的
3、所有可能值为( B ) (A)1 (B) (C) (D)8.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的(C)(A)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度9函数的部分图象如图所示,则函数表达式为( A )(A) (B)(C) (D)10、若,则=( A )A B C D11函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于 【答案】B【解析】直接用代入法检验
4、比较简单.或者设,根据定义,根据y是奇函数,对应求出,。12已知函数,下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0,上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数【答案】D【解析】,A、B、C均正确,故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时,出现符号错误。二、填空题13. 已知函数的图像如图所示,则 。【答案】0【解析】由图象知最小正周期T(),故3,又x时,f(x)0,即2)0,可得,所以,20。14若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2.【答案】:【解析】由,知所以当且仅当时取等号,即最小值是。15函数的最小值是_ .【答案】【解析】,所以最
5、小值为:16.函数的最小正周期与最大值的和为 .三、解答题17.已知函数f(x)为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()美洲f()的值;()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.解:()f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数,所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立,因此sin(-)sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0,且xR,所以cos(-)0.又因为0,故-.所
6、以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为()将f(x)的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时,g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)18已知函数()将函数化简成(,)的形式;()求函数的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分)解:()()由得在上为减函数,在上为增函数,又(当),即故g(x)的值域为19已知函数f(x)2sinxcosxcos2x () 求f()的值;() 设(0,),f(),求sin的值解:()() 4已知.解法一:由题设条件,应用两角差的正弦公式得即 由题设条件,应用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此,由两角和的正切公式解法二:由题设条件,应用二倍角余弦公式得解得由由
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