多项式乘多项式教案

1、多项式乘多项式的教案教材 义务教育课程标准试验教科书·数学 七班级下册教学内容 9.3 多项式乘多项式教学目标1理解和把握单项式与多项式乘法法则及其推导过程2娴熟运用法则进行单项式与多项式的乘法计算3通过用文字概括法则，提高同学数学表达力量4通过反馈练习，培育同学计算力量和综合运用学问的力量5渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美教学重点、难点教学重点是：多项式与多项式乘法的法则及应用. 教学难点是：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用.教学过程设计1创设情境，引入课题 某小区有一块长a米，宽m米的长方形绿化带(如图1)，为了使小区环境更加美丽，开发商将绿化带的宽增加了n米(如图2)，你

2、能用代数式表示图2的面积吗？后来开发商又将这块绿化带的长增加了b米(如图3)，你能用代数式表示图3的面积吗？ 图1 图2 图3解：由图一得到：am由图2得到：a (m+n) 由图3得到：(a+b) (m+n) 2、 探究新知，讲授新课.分为两个步骤进行:第一步: 如何得到它(a+b) (m+n) 的计算结果其次步:用代数的方法得到等式(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 为了解决第一步的问题,拼图活动:发给每个学习小组如下图所示的四个矩形纸片,并用所发纸片拼出面积不同的矩形,比一比哪个小组的拼法多? nnmmbba a这里我让同学分组活动,当同学分组活动结束后,我请同

3、学上台呈现他们的拼法,并引导他们观看,可以归纳为两类拼法: 第一类,是由两个矩形拼成的；其次类是由四个矩形拼成的. 以第一类中一个图形为例进行分析,让同学思考: nm a 1你能用不同的代数式表示它的面积吗？同学通过观看图形得到这两个结果: a（m+n）、am+an2 这两个代数式相等吗?同学经过思考得出相等的结论.由于它们都表示同一个矩形的面积.3你能依据以前所学的学问，说明等式a（m+n）=am+an 从左到右是怎么得到的吗？针对其次类中一个图形为例,设计如下问题:1你能用几种方法表示其次类矩形的面积?同学经过思考、争辩得到下面四种结果:(a+b)(m+n) m(ab)n(ab) a(m+

4、n)+b(m+n) am+an+bm+bn 2这些代数式之间有什么关系?请说明理由.让同学通过观看图形和代数式, 回答问题 (a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn(a+b) (m+n) = m (a+b) + n (a+b) (a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 3请问等式和等式的右边还能计算吗?若能,它们计算的结果是什么?解: 都是等式的右边.由此,我们得出多项式乘以多项式的结果是:(a+b) (m+n) = am + an +

5、bm + bn 老师引导同学进一步生疏到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法对加法安排律的应用，从而突破了难点，进而让同学体会到整体代换的数学思想.现在,你会算(a+b) (m+n) 吗?假如,还有同学不会算的话,用多媒体呈现(a+b)(m+n)与a (m+n)这两个代数运算式的联系与区分.目的是启发同学将(a+b) 或(m+n) 看成一个整体,进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多项式,从而推导出多项式与多项式乘法的法则. (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn归纳：请同桌之间相互沟通， 引导同学用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多

6、项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加3、运用学问尝试解题：例1计算：（1）（x+2）（x-3） (2) (x-2)(x-3)（3）（2x-5y）（3x-y） (4) n(n+1)(n+2)解：（1）原式=x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6(2) 原式=x·x+x·(-3)+(-2)·x+(-2)·(-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6 （3）原式=2x·3x+2x(-y)+(-5y)3x+(-5y)(-y)=6x2-2xy-15xy+5y

7、2 =6x2-17xy+5y2 (4)原式=n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n4、巩固与提高巩固练习（在学习完例题后，为了让同学检验自己对法则的理解和把握程度，规范同学的解题格式.我设计了如下练习：）练习一：计算：(1)(2x+y) (x-3y) ； (2)(2a+b)2 ；(3) (a+b) (a-b) ； (4) (x+3) (x 4) .练习二：推断下列式子的运算是否正确，假如有问题请指出并加以改正. (1) (a-b) (-c-d) = ac ad bc +bd ； (2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y 3 ；(3) (2n+5) (

8、n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4) (x+3) (x+1) = x2 +3 .（先让同学自己独立去做,然后在小组内相互批改,最终各组开展沟通.）提高练习（让不同的同学得到不同的进展，于是我设计了提高练习.）(1)已知(x+a)(x-4)= x2-x-12，那么a = ；(2)若(x+a)(x+b)= x2+5x+6， 则a = , b= .通过练习，我有意识地引导同学进一步观看结果中各项是如何得到的，目的是同学在把握了多项式乘法的法则后，训练同学的发散思维和提高同学分析问题的力量.5回顾与小结(1) (x-y) (3x+5y) = 3x2+2xy+( )y2 , y2项的系数是多少?符号如何确定?(2) (m-n) ( a+2b+1) 的计算结果有多少项?(3) 怎样计算 (a b) (a +c b) ?用思考问题的形式进行,让同学对上述问题进行充分的思考争辩, 老师引导同学归纳, 得出本课小结内容.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn注:理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘