反比例函数的性质-k的几何意义及应用

1、周南梅溪湖中学周南梅溪湖中学: 嵇志勇嵇志勇 xky 2、已知(2, 4)是反比例函数 上一个点，求k？练习：、已知（练习：、已知（2,3）在反比例函数）在反比例函数 上，下列哪个点也上，下列哪个点也在这个函数图像上（在这个函数图像上（ ）A、（、（-2,1） B、（、（3,2） C、（、（-2,3） D、（、（2，-3）1、什么是反比例函数？xky B x xy yO O如图，是如图，是 的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点。是图象上的一个动点。1 1、若、若P(1P(1，y y1 1) )，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_P P(1,y(1,y1 1) )B BB BA

2、 AA AB BA AP P(5,y(5,y3 3) )P P(3,y(3,y2 2) )2 2、若、若P(3P(3，y y2 2) )，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6663 3、若、若P(5P(5，y y3 3) )，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_K与矩形面积与矩形面积xy6新知探究新知探究1： x xy yO OB BA AP P(x,y)(x,y)结论：从双曲线上任意一点向结论：从双曲线上任意一点向x x、y y轴分别作垂线段，两条垂轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的线段与两坐标轴所围成的矩形的面积矩形的面积= =k.想一想：若想一想：若P(xP(

3、x，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)Aoyx过点P向x轴或y轴作垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为： ：k与三角形面积与三角形面积P(m,n)A新知探究新知探究2A反比例函数图像上的点与坐标轴围成的： 矩形的面积矩形的面积= =k 三角形面积三角形面积=k21xyPBOPDoyx例1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 . .xy21 1一一 、 K与三角形的面积与三角形的面积 A._,)0(2,321111111则有面积分别为的记连结三点轴于交轴引垂线经过三点分

4、别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2练习1：下列图形中，阴影部分面积最大的是( )ADCBC练习2：如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数（x0）和（x0）的图象交于P、Q两点，若SPOQ=14，则k的值为_-20练习3：注意：先定号，注意：先定号， 再定量再定量。例例2 2、如图、如图, ,点点A,BA,B是双曲线是双曲线 上的点，过点上的点，过点A A、B B两点分别向两

5、点分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，若轴作垂线，若S S阴影阴影=1=1，则则S S1 1+S+S2 2= = 3yxxyABO1S2S4二二 、 K与矩形的面积与矩形的面积 练习练习1、如图，在反比例函数、如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过分别过这些点作这些点作 轴与轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为面积从左到右依次为 ，则，则1234PPPP， ， ，xy2yx（x0)123SSS， ，123SSS 32思考：思考：1.你能求出你能求出S1, S2和和S3的值

6、吗？的值吗？131xyOP1P2P3P412342yx（x0)16在矩形AOBC中 .分别以OA,OB所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC边上一点，过点F的反比例函数图象 与AC边交于点E (1) 请用k表示点E,F的坐标；（2）若 的面积为9，求反比例函数的解析式.4, 6OAOB(0)kykxOEF例3练习如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1 B2 C3 D4)0( kxkyC1、反比例函数中的面积问题：、反比例函数中的面积问题： 矩形的面矩形的面积积= =k，三角形面积三角形面积= 3、以形助数，用数解形数形结合的方法2、一个性质：反比例函数的面积不变性、一个性质：反比例函数的面积不变性