圆柱齿轮传动

1、第6章 圆柱齿轮传动 6.1 齿轮传动的特点、应用和分类齿轮传动的特点    齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。    齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：（1）传递动力大、效率高；（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。     齿轮传动与带传动相比主要缺点有：（1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；（2）不

2、宜作远距离传动。                           齿轮传动的类型 6.2 渐开线的形成原理及其基本性质 渐开线的形成直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。 rb - 基圆半径 ；BK - 渐开线发生线  ； - 渐开线上K点的展角 渐开线的

3、性质（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它与基圆的切点B是发生线上各点在这一瞬时的速度瞬心，渐开线上K点的轨迹可视为以B点为圆心，BK为半径所作的极小圆弧，故B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐

4、开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。（5）基圆内无渐开线。 渐开线方程建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概念：        当以渐开线作为齿轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在K点啮合时，该齿廓在K点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕O点转动时,K点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点的压力角,用 表示，其大小等于KOB。以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。    由OBK可知：向径： 极角： 称为压力角的渐开线函数，工程上用 表示。渐开线的

5、极坐标方程式：                                 为使用方便，在工程中已把不同压力角的渐开线函数值列成渐开线函数表（详表可查阅参考书）。6.3第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸 齿轮各部分名称及符号 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1

6、模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知2 压力角        3 齿数    4 齿顶高系数     ha=ha*m   （ha*=1）     5 顶隙系数       c=c*m      (c*=0.25)      hf=(ha*+c*)m

7、0;       全齿高  h=ha+hf=(2ha*+c*)m标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 内齿轮与外齿轮的不同点是：     1.齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。   2.齿廓是内凹的,其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽和齿厚。 3.齿顶圆必须大于基圆。 齿条与外齿轮相比主要有以下两个特点：    1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20

8、76;。    2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，即：。   3、齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同，其中只有一条高度线上的齿厚等于槽宽，即： 这条线我们称为齿条中线（它相当于标准齿轮的分度圆）。 常用测量项目1、分度圆弦齿厚和弦齿高：此两值可在机械手册中查得。2、固定弦齿厚及固定弦齿高：当齿轮为正常齿制时3、公法线长度：是指齿轮千分尺跨过k个齿所量得的齿廓间的法向距离。用途：测量公法线长度的方法来检验齿轮的精度，以控制轮齿齿侧间隙公差如何计算公法线长度呢？如图所示，设千分尺与齿廓相切于A、B两点，A、B两点在分度圆上，设跨齿数为k，则AB两

9、点的距离AB即为所测得的公法线长度，用Wk表示。实际测量时跨齿数k必须为整数，故上式必须进行圆整。圆整的方法为：将结果取一位小数，再按四舍五入法取整。6.4 渐开线齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 以上三个图中的齿轮都是渐开线齿轮， 图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？    从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在

10、图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。  从图3中可以看出  是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩 ，亦即:   这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。 由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成    将和代入式中得：    由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：   结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能

11、正确啮合。渐开线齿轮传动的重合度 1 一对轮齿啮合过程 2 连续传动条件 在研究这个问题之前，我们先来研究轮齿的啮合过程    从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。条件。      从动画1中可以看出，虽然一对

12、渐开线齿轮的法向齿距相等，但是，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断。       在动画2中, ，当前一对轮齿在B1点即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在B2点啮合，传动刚好连续，在传动过程中，始终有一对轮齿啮合。       在动画3中，当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合，确保了传动的连续性。在传动过程中，有时是一对轮齿啮合，有时是两对轮齿啮合。      所以，齿轮连续传动的条件是实际啮合线大于或至少等于法向齿距

13、。我们把与的比值用 表示， 称为齿轮传动的重合度，故齿轮连续传动的条件为：      从理论上讲重合度1就能保证齿轮的连续传动，但在实际应用中考虑到制造和安装的误差，为确保齿轮传动的连续， 应大于或至少等于许用值。渐开线齿轮的无侧隙传动 1、外啮合齿轮传动一对满足正确啮合条件的外啮合标准直齿圆柱齿轮，在什么情况下能满足无侧隙啮合条件呢？为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。     啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度

14、圆与节圆重合为一个圆。即     由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。 两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下cc*m ，c*m 称为标准顶隙。     一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装 。2、标准齿轮齿条标准

15、安装及啮合特点在标准安装情况，节点C是齿条中线与分度圆的切点，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合； 啮合角 等于分度圆压力角 。      由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。  结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：     1.齿轮分度圆永远与节圆重合， 2.啮合角永远等于分度圆压力角，   6.5 渐开线齿轮的加工方法近代齿轮加工方法

16、很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。     仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。常用的有铣削法和拉削法。1.仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。压力角虽只有一个标准值(20度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的取值范围更广。如果为不同模数、不同齿数的齿轮都

17、准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。在实际生产中，对同一种模数，一般只备有1至8号八种铣刀。每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。   仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcos)/2，故齿廓形状与m、z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿数的范围 刀号12345678加工齿数范围12

18、-1314-1617-2021-2526-3435-5455-134135以上2.展成法    展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀  是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀  是一个齿廓为刀刃的齿条； （3）齿轮滚刀  像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。   用展成法加工齿轮时，只要刀具与

19、被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。6.6根切现象与最少齿数 根切现象    用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时（如图所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。 标准外齿轮的最少齿数    如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。6.7 渐开线变位齿轮概述6.7.1 变位齿轮

20、概述    前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。当a'<a时无法安装，当a'>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。    为了改善齿轮传动的性能

21、，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x<0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。6.7.2 最小变位系数 ha*m-xmN1EN1E=CN1sin=rsin2=mz/2sin2式中z为被切齿轮的齿数。联立以上二式得xha*-

22、z/2sin2由式  zmin=2ha*/sin2，xha*(zmin-z)/zmin由此可得最小变位系数为xmin=ha*(zmin-z)/zmin当ha*=1, =200时，xmin=(17-z)/176.7.3 变位齿轮的几何尺寸和传动类型 1. 变位齿轮的几何尺寸    变位齿轮的齿数、模数、压力角与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体的尺寸计算公式列于表中。    分度圆齿厚、齿槽宽和公法线长度的计算s = m(/2 + 2xtg)  

23、 e = m(/2 2xtg) Wk = mcos(k-0.5)+ zinv+2xmsink=mz/1800+0.5m-半径为rm=r+xm的圆周上的压力角。     啮合角'与总变位系数x1+x2的关系inv'=2tg(x1+x2)/(z1+z2) + inv    中心距与啮合角的关系；中心距变动系数y的计算    顶隙为：    称为齿顶高变动系数。     齿高、齿顶圆和齿根圆的计算 2. 变位齿轮传动的类型根据

24、变位系数之和的不同值，变位齿轮传动可分为三种类型，标准齿轮传动可看作是零传动的特例。表中列出了各类齿轮传动的性能与特点。6.8 齿轮常见的失效形式与设计准则 6.8.1 轮齿常见的失效形式 轮齿主要失效形式：轮齿折断（疲劳折断、过载折断）齿面损坏（点蚀、磨损、胶合、塑性变形）1.轮齿折断弯曲疲劳折断闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式过 载 折 断载荷过大或脆性材料 齿根整体折断直齿，b较小时局 部 折 断斜齿或偏载，b较大时 提高轮齿抗折断能力的措施：减小齿根应力集中，增加齿根过渡圆角，降低齿根表面粗糙度；提高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载；改善热处理，使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度；齿根部

25、分进行表面强化处理（喷丸、滚压）。 2.齿面疲劳点蚀 齿面疲劳点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式，开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会出现点蚀。 发生位置：节线附近 原因：单齿对啮合接触应力较大； 节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜； 润滑油渗入微裂纹，接触应力挤压使裂纹扩展至金属剥落。 防止措施： 提高齿面硬度；降低表面粗糙度； 采用角度变位x=x1x2>0 ；选用较高粘度的润滑油；提高加工、安装精度；改善散热 3.齿面磨损 齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。 防止措施：提高齿面硬度； 降低表面粗糙度； 降低滑动系数； 润滑油定期清洁和更换； 变开式为闭式。 4.齿面塑性变

26、形 齿面塑性变形是低速重载软齿面齿轮传动的主要失效形式，齿面材料在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的塑性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。 防止措施：提高齿面硬度； 采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。5齿面胶合 齿面胶合是高速重载传动齿轮的主要失效形式。 防止措施：采用抗胶合能力强的润滑油； 采用角度变位齿轮传动； 减小m和齿高h，降低滑动速度VS； 提高齿面硬度； 配对齿轮有适当的硬度差； 改善润滑与散热条件。6.8.2 设计准则    对于闭式齿轮传动：1）软齿面（350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，

27、按齿根弯曲疲劳强度校核。2）硬齿面（>350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。    对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%20%，而无需校核接触强度。 6.9 齿轮的常用材料及热处理    6.9.1 齿轮材料的基本要求     由轮齿的失效分析可知，对齿轮材料的基本要求为：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面

28、磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能使之便于加工且便于提高其力学性能。最常用的齿轮材料是钢此外还有铸铁及一些非金属材料等。    6.9.2     1锻钢    锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。    下面介绍软齿面齿轮和硬齿面齿轮常用的材料。    (1)软齿面齿轮   

29、; 软齿面齿轮的齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度。精度要求不离的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。    在确定大小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次敷比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。    (2)硬齿面齿轮    硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料

30、为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。    2铸钢    当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。    3铸铁    低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mmm时可制咸大齿圈，或制成轮辐式齿轮。6.11 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算 6.11.1 轮齿的受力分析 忽略摩擦力，法向力Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn与过节点P的圆周切向成角度。Fn可分解为Ft和Fr1、

31、力的大小圆周力 Ft=2/d1 Ft1=-Ft2径向力 Fr=Ft/tg Fr1=-Fr2 大小相等，方向相反法向力 Fn=Ft/cos Fn1=-Fn2T1小齿轮上传递的扭矩（N.mm） d1小齿轮上的直径（mm）, =20°2、力的方向Ft“主反从同”，Fr指向轴线外齿轮 背向轴线内齿轮2.力的方向（如图） 6.11.2 轮齿的计算载荷1.工作情况系数KA 考虑齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对齿轮传动精度的影响，它与原动机与工作机的类型、特性、联轴器类型等因素有关。     Fnc=KFn    

32、; K为载荷系数，参考表选取。6.11.3 齿面接触疲劳强度计算 计算目的：防止轮齿因齿面接触疲劳而出现疲劳点蚀，要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力。计算依据：赫其公式（弹性力学） 依据赫其公式得齿面最大接触应力： 接触疲劳强度的校核： 设计公式： 式中：H齿面最大接触应力(MPa)；        i传动比，i=z2/z1>1；        T1小齿轮所传递的转矩(N.mm)；        K载

33、荷系数，见表；        b齿宽(mm)；        a中心距(mm)；       a齿宽系数；       H齿轮材料许用接触应力(MPa)，见表。 应用公式时还应注意下列数据的确定：1.传动比i  i<8时可采用一级齿轮传动。若总传动比i为8-40，可分为二级传动；若总传动比i大于40，可分为三级或三级以上传动。2.齿宽b  为了安装方便

34、，保证轮齿全齿宽啮合，一般小齿轮齿宽b1应比大齿轮齿宽b2大（5-10)mm。可以认为公式里的齿宽为b2。3.齿宽系数a  一般闭式齿轮传动，a=0.3-0.6，常用0.4；开式齿轮传动a=0.1-0.3。4.许用应力H  一对齿轮啮合时，两齿轮轮齿间的接触应力相等，但许用接触应力一般是不相等的，故应用H1和H2中较小者代入公式计算。6.11.4齿根弯曲疲劳强度计算计算目的：防止轮齿因弯曲疲劳折断计算假设：1.只考虑弯曲应力；2.单齿对啮合；3.载荷作用于齿顶； 4.计算模型为悬臂梁； 5.危险截面用30°切线法定； 6.用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响

35、。 弯曲疲劳强度： 弯曲疲劳强度校核：设计公式： （取标准值）6.11.5齿轮传动强度计算说明 弯曲强度计算：F1F1、F2F2，对大小齿轮，其它参数均相同，取两轮值较大者代入计算。接触强度计算：H1=H2轮齿面按齿面接触疲劳强度设计，校核齿根弯曲疲劳强度 硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，校核齿面接触疲劳强度确定d1或m时，试取Kt代替K（Kt=1.21.4）计算d1t(mnt)，按d1t计算v查KV 、K 、K 、计算K=KAKVKK，若K与Kt相差较大，则应对d1t(mnt)进行修正。 其它参数相同时，弯曲疲劳强度与m成正比；接触疲劳强度与d1或中心距a成正比。 齿轮的主要参数选择（） 模数

36、.齿数的选择模数的大小影响轮齿的抗弯强度，一般在满足轮齿弯曲疲劳强度的前提下，宜取较小模数，以增大齿数，减少切齿量。对于传递动力的齿轮，可按=(0.0070.02)a初选，但要保证2mm。 当中心距确定时，齿数增多，重合度增大，能提高传动的平稳性，并降低摩擦损耗，提高传动效率。因此，对于软齿面的闭式传动，在满足弯曲疲劳强度的前提下，宜采用较多齿数，一般取Z1=2040。对于硬齿面的闭式传动及开式传动，齿根抗弯曲疲劳破坏能力较低，宜取较少齿数，以增大模数，提高轮齿弯曲疲劳强度，但要避免发生根切，一般取Z1=1720。(2) 齿数比的选择:齿数比是大齿轮数与小齿轮齿数之比，其值大于或等于1。对于一

37、般单级减速器齿轮传动，通常取7。当7时，宜采用多级传动，以免传动装置的外廓尺寸过大。对于开式或手动的齿轮传动，可取umax=812。对增速齿轮传动，常取2.53。一般齿轮传动，若对传动比不作严格要求时，则实际传动（或齿数比）允许有±2.5%（4.5时）或±4%（>4.5时）的误差。(3).齿宽因数的选择：增大齿宽因数，可减小齿轮传动装置的径向尺寸，降低齿轮的圆周速度。但齿宽因数过大则需提高结构刚度，否则将会出现载荷分布严重不均。齿宽系数小，齿宽小；齿宽系数大，齿宽大。齿宽因数d按表610查取。为了便于安装和补偿轴向尺寸的变动，在齿轮减速器中，一般将小齿轮的宽度b1取得

38、比大齿轮的宽度b2大510mm，但在强度计算时，仍按大齿轮的宽度计算。八齿轮精度等级的选择我国国标GB10095-88中，对渐开线圆柱齿轮规定了12个精度等级，第l级精度最高，第12级最低。齿轮精度等级主要根据传动的使用条件、传递的功率、圆周速度以及其它经济、技术要求决定。6级是高精度等级，用于高速、分度等要求高的齿轮传动，一般机械中常用78级，对精度要求不高的低速齿轮可使用912级。齿轮每个精度等级的公差根据对运动准确性、传动平稳性和载荷分布均匀性等三方面要求，划分成三个公差组，即第I公差组、第II公差组、第III公差组。在一般情况下，可选三个公差组为同一精度等级，但也容许根据使用要求的不同

39、，选择不同精度等级的公差组组合。第II公差级精度等级69级的选择可参阅下表，第III公差组一般不得低于第II公差组的精度等级，第I公差组和第III公差组的精度等级可参阅有关手册加以确定。齿轮传动的侧隙是指一对齿轮在啮合传动中，工作齿廓相互接触时，在两基圆柱的内公切面上，两个非工作因廓之间的最小距离。规定侧隙，可避免因制造、安装误差以及热膨胀或承载变形等原因而导致轮齿卡住。合适的侧隙可通过适当的齿厚极限偏差和中心距极限偏差来保证，齿轮副的实际中心距越大，齿厚越小，其侧隙就越大。参看表611.6.11.7 例题6-4（看教材114页略）§612 平行轴斜齿圆柱齿轮传动标准斜齿圆柱齿轮传动

40、和直齿圆柱齿轮传动的不同。顺着轴线的方向看，二者无区别,从垂直于轴的方向看,直齿轮齿与其轴线平行,斜齿轮齿与其轴线不平行。所以,它们的最根本的区别是齿形的变化。下面进行讨论。一、 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 从渐开线的形成过程和齿轮的参数分析知道，渐开线的形成是在一个平面里进行讨论，而齿轮是有宽度的。因此，前面所讨论的渐开线的概念必须做进一步的深化。如何深化呢？从几何的观点看，无非是点线、线面、面体。因此，直齿圆柱齿轮渐开线曲面的形成如下叙述：发生面沿基圆柱做纯滚动，发生面上任意一条与基圆柱母线平行的直线在空间所走过的轨迹即为直齿轮的齿廓曲面。斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面如何形成呢？ 发生面沿基

41、圆柱做纯滚动，发生面上任意一条与基圆柱母线成一倾斜角b的直线在空间所走过的轨迹为一个渐开线螺旋面，即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。b称为基圆柱上的螺旋角。直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线平行于齿轮轴线。因此轮齿沿整个齿宽方向同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此齿轮的传动的平稳性较差，容易产生冲击冲击和噪声。一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，当其齿廓前端面脱离啮合时，齿廓的后端面仍在啮合中，载荷在齿宽方向上不是突然加上及卸下，其啮合过程比直齿轮长，同时啮合的齿轮对数也比直齿轮多，即其

42、重合度较大。因此斜齿轮传动工作较平稳、承载能力强、噪声和冲击娇小，适用于高速、大功率的齿轮传动。二、斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。1. 螺旋角如图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。tan=d/pz对于基圆柱同理可得其螺旋角b；tanb=db/Pz =COStd/ Pz 所以有：tanb =tancost t为

43、斜齿轮分度圆端面压力角。通常用分度圆上的螺旋角斜进行几何尺寸的计算。螺旋角越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取 。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取 ，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。2、 模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cos，因为p=m, mnmt·cos,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mnmt·cos。3、 压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角n和端面压

44、力角t的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，ACB=90°。在直角ABD、ACEJ及ABC中， tant =AB/BD、tann=AC/CE、 AC=ABCOS、 BD=CE，所以有： tann=AC/CE=ABCOS/BD= tantCOS即：tann= tantCOS4. 齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5. 斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径dd=mz=(mn/cos)z基圆直径dbdb=dcost齿顶高haha=h*anmn齿根高hfhf=(h*an+c*n)mn全齿高hh=ha+hf(2h*an+c*n)mn齿顶圆直径dada=d+2ha中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角有关。当一对斜齿轮的模数、齿数一定时，可以通过改变螺旋角的方法来凑配中心距。对标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为：例62 145页 略三、斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件斜齿圆柱齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合。因此斜齿轮传动螺旋角大小应相等，外啮合时旋