第四章 第18讲　解直角三角形及其应用

1、.第18讲解直角三角形及其应用一、选择题12019·大庆2cos 60°AA1 B. C. D.22019·孝感如图，在RtABC中，C90°，AB10，AC8，那么sin A等于AA. B. C. D.32019·贵阳如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么tanBAC的值为BA. B1 C. D.4.2019·金华如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，那么竹竿AB与AD的长度之比为BA. B.C. D.52019·宜昌如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的间隔 ，可以在小河边

2、取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35°，那么小河宽PA等于CA100sin 35°米 B100sin 55°米C100tan 35°米 D100tan 55°米62019·长春如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道点A，B在同一程度面上为了测量A，B两地之间的间隔 ，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，那么A，B两地之间的间隔 为DA800sin 米 B800tan 米C. 米 D. 米二、填空题72019·滨州在ABC中，C90°，假设tan A

3、，那么sin B.82019·广西如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，甲楼的高AB是120 m，那么乙楼的高CD是40m结果保存根号92019·潍坊如图，一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立即加速以75海里/时的速度继续航行小时即可到达结果保存根号102019·宁波如

4、图，某高速公路建立中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.假设飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一程度直线上，那么这条江的宽度AB为1 2001米结果保存根号三、解答题112019·达州在数学理论活动课上，老师带着同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得雕塑顶端C的仰角为45°.问：该雕塑有多高？测角仪高度忽略不计，结果不取近似值解：如解图，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D.设CDx，CBD

5、45°，BDC90°，BDCDx.A30°，ADABBD4x，tan A，即，解得x22.答：该雕塑的高度为22米122019·烟台汽车超速行驶是交通平安的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/时数学理论活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进展区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C，测得PC30米，APC71°，BPC35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速

6、参考数据：sin 35°0.57，cos 35°0.82，tan 35°0.70，sin 71°0.95，cos 71°0.33，tan 71°2.90解：在RtAPC中，APC71°，PCl，tanAPC2.90，AC87.0.在RtBPC中，BPC35°，tanBPC0.70，BC21，ABACBC87.02166.该车通过AB段的速度为11米/秒40千米/时米/秒，11，该车没有超速132019·抚顺如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射

7、出的边缘光线DA和DB与程度路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37°和60°图中的点A，B，C，D，M，N均在同一平面内，CMAN1求灯杆CD的高度；2求AB的长度结果准确到0.1米，参考数据：1.73，sin 37°0.60，cos 37°0.80，tan 37°0.75解：1延长DC交AN于点H，如解图所示DBH60°，DHB90°，BDH30°.CBH30°，CBDBDC30°，CDBC10米2在RtBCH中，CHBC5，BH58.65，DH15.在RtADH中，AH20，ABAHBH

8、208.6511.4米142019·桂林如下图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC60海里指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向，于是命令海监船A前往搜救，海监船A的航行速度为30海里/时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？结果准确到0.1小时，参考数据：1.41，1.73，2.45解：点A在点B的正西方，延长AB交南北轴于点D，那么ABCD于点D，如解图所示BCD45°，BDCD，BDCD.在RtBDC中

9、，cosBCD，BC60，即cos 45°，解得CD30 ，BDCD30 .在RtADC中，tanACD，即tan 60°，解得AD30 .ABADBD，AB303030海监船A的航行速度为30海里/时，渔船在B处需要等待的时间为2.451.411.041.0小时渔船在B处需要等待约1.0小时1.2019·淮安为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的间隔 ，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如下图，求凉亭P到公路l的间隔 结果

10、保存整数，参考数据：1.414，1.732解：作PDAB于点D，如解图所示设BDx，那么ADx200.EAP60°，PAB90°60°30°.在RtBPD中，FBP45°，PBDBPD45°，PDDBx.在RtAPD中，PAB30°，PDtan 30°·AD，即DBPDtan 30°·ADx200x，解得x1001，CD1001273米答：凉亭P到公路l的间隔 约为273米22019·内江如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A120&

11、#176;，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan 6，tan ，求灯杆AB的长度解：过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGBF，交BF于点G，如解图所示，那么FGAC11.由题意，得BDE，tan.设BF3x，那么EF4x.在RtBDF中，tanBDF，DFx.DE18，x4x18，这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此

12、下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?x4，BF12，BGBFGF12111.BAC120°，BAGBACCAG120°90°30°.AB2BG2.答：灯杆AB的长度为2米3如图，某校八年级1班学生利用寒假期间到郊区进展社会理论活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高即AC的长度准确到0.01千米，参考数据：sin

13、 15°0.258 8，cos 15°0.965 9，1.732解：过点D作DFBC于点F，DEAC于点E，如解图所示沿坡比为1的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，ADE30°.BD×10，AD×5，ACAEECAEDFAD·sin 30°BD·sin 15°××0.258 80.34千米答：小山坡的高约为0.34千米4图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图屋面AE的倾斜角EAD为22°，长为2米的真空管AB与程度线AD的夹角为37°，安装热

14、水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米1求真空管上端B到程度线AD的间隔 2求安装热水器的铁架程度横管BC的长度结果准确到0.1米，参考数据：sin 37°，cos 37°，tan 37°，sin 22°，cos 22°，tan 22°图1 图2解：1过点B作BFAD于点F，如解图所示在RtABF中，sinBAF，BFAB·sinBAF2sin 37°1.2米答：真空管上端B到AD的间隔 约为1.2米2在RtABF中，cosBAF，AFAB·cosBAF2cos 37°1.6.BFAD，CDAD，

15、BCFD，四边形BFDC是矩形，老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。BFCD，BCFD.EC0.5，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，

16、保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。DECDCE0.7.在RtEAD中，tanEAD，课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻