CFD考试题答案参考

1、1.采用时间前差，空间中差t = 0.005tU0U1U2U3U4U5U6U7U8U9U100000000.1000000.00510000.0500.0500010.0110.500.02500.0500.02500.510.01510.50.262500.037500.037500.26250.510.0210.63120.250.1500.037500.150.250.631210.02510.6250.39060.1250.093800.09380.1250.39060.62510.0310.69530.3750.24220.06250.09380.06250.24220.3750.6

2、95310.003510.68750.46880.21880.1680.06250.1680.21880.46880.687510.0410.73440.45310.31840.14060.1680.14060.31840.45310.734410.04510.72660.52640.29690.24320.14060.24320.29690.52640.726610.0510.76320.51170.38480.21880.24320.21880.38480.51170.76321t=0.01tU0U1U2U3U4U5U6U7U8U9U1000.000.000.000.000.000.100

3、.000.000.000.000.000.011.000.000.000.000.10-0.100.100.000.000.001.000.021.001.000.000.10-0.200.30-0.200.100.001.001.000.031.000.001.10-0.300.60-0.700.60-0.301.100.001.000.041.002.10-1.402.00-1.601.90-1.602.00-1.402.101.000.051.00-2.505.50-5.005.50-5.105.50-5.005.50-2.501.000.061.009.00-13.0016.00-15

4、.6016.10-15.6016.00-13.009.001.000.071.00-21.0038.00-44.6047.70-47.3047.70-44.6038.00-21.001.000.081.0060.00-103.60130.30-139.60142.70-139.60130.30-103.6060.001.000.091.00-162.60293.90-373.50412.60-421.90412.60-373.50293.90-162.601.000.101.00457.50-830.001080.00-1208.001247.10-1208.001080.00-830.004

5、57.501.00从时间步长为t-0.005情况看，速度逐步衰减，是收敛的；时间步长为t=0.01情况下，速度存在突变，是发散的。由此可以看出选择时间步长对计算结果收敛情况起决定作用。分析：采用VonNeuman方法，分别计算T=0.005s和T=0.01s时的扩散因子d,可发现T=0.005s时0 d : 1/2，计算结果稳定，而T=0.01s时d 1/2，计算结果不稳定。1.FDM不采用虚拟节点时：土出胡1/3节点2：心叫乂 -2氏7(1/3)2节点 3： U4 _2u32 U2 _2u厂 f3(1/3)233代入U4 - -1解得：U3 二 -03516采用在节点1给出並的二阶精度公式4

6、u3 = 1dx2Z可解得：2u3 :9FVM节点1:u2 -u1x1 二 T2x2节电2：u3 u2 u2 比I3221 -2u2 ：x = f2L ：X：x. x节点3：u4u3_u3u2_2u3Zf3、lxlx代入u4=7 x = 1/3, f2 =38/9, T -32/9解得：u3 二2/9精确解u = -2 X x对比可得FVM得出的解等于精确解，即Neuman边界条件在FVM中精确实现。而FDM勺解有一定误差，因为在FDM中难以实现Neuman边界条件,但可采用虚拟节点法，二阶精度法等来改进FDM以得到精确解。2.前向差分令(也)=ag bg 1 - cui 2 du 3 ex

7、0(厶 X3)列方程解得:x1131a ,b = 3,c, d =623后向差分buy cu dug .輕对解得：a = H,b - -3,c = 2d6 2中心差分5 27 0x)(%ex-2(-2 )i2!:x.(2 x)3.：3u) . (2 x)4(r 3 ) ic4u4!(；:x4)i.(2 x)5 ：5u) , (2 x)6 .：6u)(丁)1T)iU3 7 »(为葺(鸟学(泻畔(第畔(算学(算dx2!ex3!ex4!ex5!ex6!exu aui 3bui 2 cui 1 dui eq 彳fq 2gui 36(U5 U8)S5,8 (U9 U8)S9,8 (U7 U8)

8、Sy,8 二 fsA ()i空 23! jx )exa - -0.0167,b =0.15,c - -0.75解得：d =0,e=0.75, f = 0.15, g =0.0167n：1n 丄4.5一 52At/ n c n , n 、(1)3 1-門 5) "t2) x假定任一个时间步n的数值解un =匸:代入得二2 Atn 1 ；i(2)将；：分解为傅立叶级数Nnn in二jej将（3）式代入（2）式得令d斗n 1nn|,亍I ：)-d ； (e ' -2 e ').(4)_n令误差放大因子fn二_（n）代入（4）得12d (1 - cos) f n(5)12d(1 -cos)n -1(6)这里采用反证法，假设其有条件稳定则由（5）（6）可推出d 0, fn0再由（5）