湖南省高中学业水平考试数学试卷含答案

1、2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .如图是A.圆柱C.圆台个几何体的三视图，则该几何体为B.D.圆锥 球2 .已知元素a 0,1,2,3,且ae0,1,2,则a的值为A.0B.1C.2D.3腑视图第1.题图3 .在区间0,5内任取一个实数,则此数大于3的概率A. 15C.35B.D.25454 .某程序框图如图所示,若输入x的值为1,则输出yA.2B.3C.4D.55 .在 ABC中，若ABAC

2、=0,则4 ABC的形状是A.直角三角形C.锐角三角形B.D.等腰三角形钝角三角形6 . sin120 c的值为的值是A丁B. -1C.,32D.7 .如图，在正方体ABCDACi的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面8 .不等式(x +1)(x 2) E0的解集为A.x| -1 <x <2B.x| -1 二 x :二 2-AB1C1D1中，异面直线BD与且垂直(第7题图)C. x|x匕-1或x_2 D.x|x ：二-1 或x 29 .点P(m,1)不在不等式x + y-<0表示的平面区域内，则实数 m的取值范围是A. m 1 B. m <1 C.D.

3、m 110 .某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时问，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11 .样本数据 N,0,6,3,6的众数是.12 .在MBC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知a =1,b =2,sin A，贝UsinB313 .已知a是函数f (x)=2log2 x的零点，则实数a的值 T'为.14 .已知函数y =sincox(8 >0)在一个周期内的图像如图所 7一 / 示，则_卜-“ -的值为第14题图15 .如图1,矩形ABCD中，AB =2BC,E,F分别

4、是AB,CD的 中 点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角 A-EF-C (如图2)则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x 0,2,x (2,4.16 .(本小题满分6分)、， x,已知函数f(x) = 4I -x'(1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区问日17 .(本小题满分8分)某班有学生50人，期中男同学分层抽样的方法从该班抽取 5人 社区服务活动.(1)求从该班男、女同学中各抽(2)从抽取的5名同学中任选2 动的感受，求选出的2名同学中 男同学的概率.18

5、 .(本小题满分8分)已知等比数列an的公比q = 2, a2,a3 +1启4成等差数列.(1)求4及an；(2)设bn=an+n,求数列bn的前5项和S5.19 .(本小题满分8分)已知向量 a =(1,sini),b =(2,1).it4 4(1)当日时，求向量2a+b的坐标； II(2)若 a / b ,且 睚(0,1_),求 sin(e+?)的值.20.(本小题满分10分)已知圆 C :x2 y2 2x -3 =0 .(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x, y1), B( x2, y2)两点，求证:-.工为定值;(3)斜率为1的

6、直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方程，使 CDE勺面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准、选择题(每小题4分，满分40分)题号12345678910答案CDBBACDACA二、填空题(每小题4分，满分20分)11.6 12.| 13.4 14.2 15.45 (或彳)三、解答题(满分40分)16 .解：(1)函数f (x )的大致图象如图所示；2分(2)由函数f (x加勺图象得出，f (x )的最大值为2. 4分其单调递减区间为fe,4 .6分17 .解：(1)阻父5=3(人)，空'M5=2(人)， 5050所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取

7、2人；4分过程略.P(A) =- . 8 分518 .解：(1) % =2n； 4 分(2) S5 -46 .19 .解：(1) (4,2); 4 分(2)夜;遍. 8分20 .解：(1)配方得(x+1 j+y2 =4 ,则圆心C的坐标为(1,0 ), 2分圆的半径长为2； 4分 (2)设直线l的方程为y =kx,22x y 2x _3 =0联乂万程组，y 二 kx消去 y 得（1 +k2 * +2x -3 =0,2x1x2 2则有：k3x1 x2 = 21 k2X1X2Xx2XiX2量为定值.(3)解法一设直线m的方程为y=kx+b,则圆心C到直线m的距离=弓/，所以 |DE| =2，R2 d2 =244d2 ,22S.CDE - 21 DE| d - 4.4 d ,-d d -二 2 ,2当且仅当d鼠丁，即 =夜时，iCDE的面积最大，9分从而无 =42 ,解之得b =3或b = -1,故所求直线方程为 x y+3 =0或x y 1 =0 10分解法二由(1)知 CD =CE =R=2,所以S唐de =CD CE sin/DCE =2sin NDCE E2,当且仅当CD _LCE时，&CDE的面