初三数学教案 正切和余切

1、.初三数学教案 正切和余切初三数学教案 正切和余切一、教学目的1.使学生理解正切、余切的概念,可以正确地用 、 表示直角三角形其中一个锐角为 中两边的比,理解 与 成倒数关系,熟记30、45、60角的各个三角函数值,会计算含有这三个非凡锐角的三角函数值的式子,会由一个非凡锐角的三角函数值说出这个角的度数,理解一个锐角的正切余切值与它的余角的余切正切值之间的关系。2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维才能。3.培养学生独立考虑、勇于创新的精神。二、学法引导1.教学方法:运用类比法指导学生探究研究新知。2.学生学法:运用类比法主动探究研究新知。三、重点、难点、疑点及解决方法1.重点

2、:理解正切、余切的概念,熟记非凡角的正切值和余切值。2.难点:理解正切和余切的概念。3.疑点:正切与余切概念的混淆.4.解决方法:通过类比引出概念和性质,再通过大量直接应用,稳固概念和性质。四、教具预备投影机、投影片自制、三角板五、教学步骤一明确目的1.什么是锐角 的正弦、余弦?结合以下图答复。2.填表3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?4.当角度在090变化时,锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?5.我们已经把握一个锐角的正弦余弦是指直角三角形中该锐角的对边邻边与斜边的比值,那么直角三角形中,两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中,除正、余弦外,还有其他一些三角函数,本节课我们学

3、习正切和余切。二整体感知正切、余切的概念,也是本间的重点和关键,是全章知识的根底,对学生今后的学习或工作都非常重要,教材在继第一节正弦和余弦后,又以同样的顺序安排第二节正切余切,像这样,把概论、计算和应用分成两块,每块自与一个整体小循环,第二循环又包含了第一循环的内容,可以有效地抑制难点,同时也使学生通过比照,便于把握锐角三角函数的有关知识。三教学过程1.引入正切、余切概念本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系,因此同学们首先应考虑:当锐角固定时,两直角边的比值是否也固定?因为学生在研究过正弦、余弦概念之后,已经接触过这类问题,所以大部分学生能口述证实,并进一步猜测两直角边的比值一定是正切和

4、余切。给出正切、余切概念。如图,在 中,把 的对边与邻边的比叫做 的正切,记作 。即并把 的邻边与对边的比叫做 的余切,记作 ,即2. 与 的关系请学生观察 与 的表达式,得结论 或 , 这个关系式既重要又易于把握,必须让学生深化理解,并与 区别开.3.锐角三角函数由上图, , , , ,把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。锐角三角函数概念的给出,使学生茅塞顿开,初步理解本节题目。问:锐角三角函数能否为负数?学生答复这个问题很轻易。4.非凡角的三角函数。老师出示幻灯片请同学推算30、45、60角的正切、余切值。如以下图通过学生计算完成表格的过程,不仅复习稳固了正切、余切概念

5、,而且使学生熟记非凡角的正切值与余切值,同时浸透了数形结合的数学思想。0,90正切值与余切值可引导学生查正切和余切表,学生完全能独立查出。5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系,结合图形,引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。结论:任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 , .练习:1请学生答复 与 的值各是多少? 与 ? 与 呢?学生口答之后,还可以为程度较高的学生设置问题: 与 有何关系?为什么? 与 呢?2把以下正切或余切改写成余角的余切或正切:1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 。6.例题例1求以下各式的值:1 ;2 .解:12=2.练习1.

6、求以下各式的值:1 ;2 ;3 ;4 ;5 .2.填空:12假设 ,那么锐角3假设 ,那么锐角学生的计算才能可能不很强,尤其是分式,二次根式的运算,因此这里应查缺补漏,以培养学生运算才能。四总结扩展请学生小结:本节课理解了正切、余切的概念及 与 关系.知道非凡角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.结合 及 ,可扩展为 .六、布置作业1.看教材P12P14,培养学生看书习惯。2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.七、板书设计第二课时一、教学目的1.稳固正、余切概念,学会用正、余切来解决问题.2.通过例题教学,培养学生分析问题、解决问题的才能;

7、通过归纳、概括,培养学生逻辑思维才能。3.培养学生独立考虑、勇于创新的精神及良好的学习习惯。二、学法引导1.教学方法:指导探究研究法。2.学生学法:主动探究研究法。三、重点、难点、疑点及解决方法1.重点:用正、余切解直角三角形。2.难点:灵敏运用正切、余切。3.疑点:学生可能对正切、余切概念把握不牢,导致出现 之类的错误,教学中应引起重视,使学生熟能生巧。4.解决方法:通过老师精心引导,学生积极思维,主动研究发现,及练习稳固解决重难点及疑点。四、教具预备投影机或电脑、自制投影片或课件、三角板五、教学步骤一明确目的结合图,说出什么是 的正切、余切?请班级里较差学生答复,以检测其把握情况.2. 与

8、 具有什么关系?答: 或 或 .3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?答: ,3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?答: ,4.在090间,正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?通过以上四个问题,使学生对新学的知识有了系统的熟悉,便于应用.对概念的稳固最好的途径是装备练习题.因此,老师在引导学生复习有关概念后,应出示练习题投影片.1.在 中, 为直角, 、 、 所对的边分别为 。假设 , ,那么 , , ,假设 ,那么2.比较大小:3.计算题:二整体感知本课安排在本小节末,运用本小节的知识去解决一个简单问题,再次为本章第二节解直角三角形做好预备.当然,这个问题只用上一小节学过的正弦

9、、余弦也可以解决,不过那样做,就要先求出斜边 ,解的过程要繁琐一些。三教学过程1.讲授新课例在 中, 为直角, 所对的边分别是 , , ,求 保存两位有效数字.这个题是本大节知识的综合运用,考察知识点面面俱到,是检查全体学生是否全面到达教学目的要求有效途径,教学中应引导学生全体参与,积极地探求各种解法,然后加以比较,优选出最正确方法,以培养学生思维的灵敏性、深化性,形成良好的思维品质。分析:此题 和 ,求 ,观察图不难发现,边 恰好是 的对边与邻邦边,因此求 可选用以下两个关系式:1 ,2 .请学生比较一下,哪一个关系计算更简便呢?答:假设选用 ,由此得 ,用 除以含四位有效数字的数,计算比较

10、费事;而选用 ,由此得 .用 乘以含四位有效数字的数,计算相对方便.解: ,解完例题之后,应引导学生小结:此题显示了除法与乘法在一定条件下可以互相转化,其中条件是 与 互为倒数.认真分析和利用这种转化,有时可使计算简便.2.稳固练习本节课实际上是对前面课的综合,通过对前面知识的综合运用,以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维才能.因此例题后应安排练习题如下:在 中, 为直角, 、 、 所对的边分别为 .1 , ,求 和 .2 , ,求 和 .3 , ,求 .4 , ,求 .5 , ,求 .6 , ,求 和 保存两位有效数字.教法说明:给学生足够的时间,引导学生讨论、研究,挑选出最正确关系式使计

11、算简便,既培养学生计算才能,稳固所学知识,又能培养学生的思维才能.参考答案1 , ;2 , ;3 ;4 ;5 ;6 , .3.对学有余力的学生,可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系,正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所理解,保证知识的完好性,为高中三角函数的学习打下根底.老师板书四总结、扩展引导学生总结:1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的正切和余切可以互相转化,所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.六、布置作业一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。

12、这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导

13、。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。1.看教材P1P17,培养学生看书习惯。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5