初三数学解直角三形应用举例教案

1、.初三数学解直角三形应用举例教案1.知识构造：2.重点和难点分析重点和难点：要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.3.教法建议本节知识与实际联络亲密，这些知识可以直接用来解决一些实际问题，这在几何的许多章节中是做不到的，所以要充分发挥这一特点，通过教学，培养学生应用数学的意识，解决实际问题的才能.要解决实际问题，首先要可以把实际问题抽象为数学问题，然后运用数学知识解决这些问题，为了使学生可以处理一些简单问题，教材中装备一些比较典型的例题，这些例题的教学，要注意以下几个问题：1.帮助学生弄清实际问题的意义.由于学生接触实际较少，理论经历缺乏，许多

2、实际问题的意义不清楚，许多术语不熟悉，这些在教学中要向学生说明.例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等，零件图，特别是剖面图的意义，航行中的方位角等.学生懂得了这些常识，才能理解实际问题.2.帮助学生画出草图.把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图，通过图形反映问题中的与未知，以及和未知量之间的关系.这里要解决好两个问题：1实际问题根本上是空间三维的问题，要会把它转化为平面问题，画出平面图形.例如飞机在空中俯看地面目的，选取经过飞机、地面目的的垂直于地平面的平面图1;机器零件大都画出横断面、纵断面图2;在地面上测两点间隔 ，两个方向夹角，可以画平行地面的平面等.2船在海上航行，在平面上标出

3、船的位置、灯塔或岸上某目的的位置，这类问题难点在于确定基准点.例如，说灯塔在船的什么方向上，这时船是基准点，假如说船在岸边某一点的什么方向上，这时岸边的这一点是基准点.有时因为船在航行中观测灯塔，基准点在转移，这些都会给画图增加困难.在第一册里，介绍过空间里的平行、垂直关系，也介绍过方向角的概念，这些都可以作为学习的根底，教学时可适当复习，帮助学生回忆.3.帮助学生根据需要作出辅助线.画出的草图，不一定有直角三角形，为了用解直角三角形的方法解决这些问题，常常需要添加辅助线.在这些问题中，辅助线常常是垂线或者平行线，例如图3中的几个问题中，虚线就是所要添加的辅助线.4.有了直角三角形，还要进一步

4、分析，由题目的条件可以知道直角三角形的哪些边或角，题目要求的是哪些边或角，这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题.一、教学目的1.使学生理解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决;2.通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，进步学生分析问题、解决实际问题的才能;3.通过本节的教学，向学生浸透数学来源于理论又反过来作用于理论的观点，培养他们用数学的意识.二、重点难点疑点及解决方法1. 重点：要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.2.难点：要求学生擅长将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角

5、形中元素之间的关系，从而解决问题.3.疑点：练习中水位为+2.63这一条件学生可能不理解，老师最好用实际教具加以说明.4.解决方法：引导学生体会实际问题中的概念，建立数学模型，从而重难点，以教具演示解决疑点.三、教学过程1.仰角、俯角当我们进展测量时，在视线与程度线所成的角中，视线在程度线上方的角叫做仰角，在程度线下方的角叫做俯角.教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.2.例1某飞机于空中A处探测到目的C，此时飞行高度米，从飞机上看地平面控制点B的俯角，求飞机A到控制点B间隔 准确到1米.解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角报知识来解决，在此之前，学生曾

6、经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太纯熟.因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重语学生画几何图形，并说出题目中每句话对应哪个角或边包括什么和求什么，会利用平行线的内错角相等的性质由的俯角得出中的，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式来解决的两个实际问题即和斜边，求的对边;以及和对边，求斜边.3.稳固练习 P.25.某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角.观察所A的标高当水位为0m时的高度为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的程度间隔 BC准确到1

7、m为了稳固例1，加深学生对仰角、俯角的理解，装备了练习.由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此老师在学生充分地考虑后，应引导学生分析：1.谁能将实物图形抽象为几何图形?请一名同学上黑板画出来.2.请学生结合图说出条件和所求各是什么?答：，求AB.这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答.对于程度较高的学生，老师还可以将此题变式，当船继续行驶到D时，测得俯角，当时水位为-1.15m，求观察所A到船只B的程度间隔 准确到1m，请学生独立完成.【例2】A、B两点间的间隔 是160米，从A点看B点的仰角是11，AC长为1.5米，求BD的高及程度间隔 CD.

8、此题在例1的根底上，又加深了一步，须由A作一条平等于CD的直线交BD于E，构造出，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD.“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复

9、合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角，人的高度为1.72米，求树高准确到0.01米.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它.要练说，得练看。看与