同底数幂的乘法1

1、15.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 檀林中学 曹晓东= aa an个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么分别叫做什么? an底数底数幂幂指数指数 问题：一种电子计算机每秒可进行问题：一种电子计算机每秒可进行 次运算，次运算，它工作它工作 秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算？=（10 10 ）（ 101010 ） 问题引入问题引入 1014 103 解：解：14个10=（101010）17个10 =1017 10101414 10103 33个10(1)(1) 2522 = ( ) ( ) = _ =2( ) ；(2)(2)a3a2 = ( )

2、 ( ) =_= a( )( ) ；(3) (3) 5m 5n =( ) ( ) = 5( )( ).2 2 22 22 222 2 22227aaaaaaaaaa5m+n根据根据乘方的意义乘方的意义填空，看看计算结果有什么填空，看看计算结果有什么规律规律 思考：思考：观察上面各题观察上面各题左右两边左右两边，底数底数、指数指数有什么关系？有什么关系？55m个个5n个个555 am an =m个an个a= aaa=am+n.(m+n)个a 同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数不变底数不变, ,指数相加指数相加 即即 am an = am+n (m、n都是正整数)（aaa）（aaa）同底数幂的乘法

3、法则同底数幂的乘法法则: :请同学们根据对乘方意义的理解，完成下列填空请同学们根据对乘方意义的理解，完成下列填空.条件：乘法条件：乘法 同底数幂同底数幂底数不变底数不变结果：结果：指数相加指数相加例例1 1 计算下列各式计算下列各式, ,结果结果用幂的形式用幂的形式表示表示. .(2) a a6 ； 21+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； 练一练练一练 (4) xm x3m+1 ； x2+5 = x7 (3) 2 24 23 = 28 (2) a a6 = = a7 (3) 2 24 23 ；(4) xm x3m+1 = = x4m+1 解解(1) x2 x5 = 计

4、算下列各式计算下列各式, ,结果结果用幂的形式用幂的形式表示表示. . (1) b5 b ； 解解:(1) :(1) b5 b = 101+2 +3 - - a2+6 y2n+n+1 (3) - -a2 a6 ； 算一算算一算 (4) y2n yn+1 ； b5+1 = b6 (2) 10 102 103 = 106 (3) - -a2 a6 = = - - a8 (2) 10 102 103 ；(4) y2n yn+1 = = y3n+1 计算计算 解解: : （1） (ab)2 (ab) = (ab)2+1 = (ab)3 .(1) (ab)2 (ab). 应用提高、拓展创新应用提高、拓展

5、创新 (2) (x+y) 3 (x+y).(2) (x+y)3(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 .注意：注意：在同底数幂的乘法中，底数可以是在同底数幂的乘法中，底数可以是单项式单项式，也可以是也可以是多项式多项式挑战一下吧挑战一下吧91022 (3)(3)原式原式=2102928272625242322+2 =2292928272625242322+2 =2928272625242322+2 = =22+2=6 . 22223242526272829+210. 7822 找找规律，然后计算找找规律，然后计算（1）91022291022 9992222 7772222782227

6、822 解解:am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数都是正整数) 方法方法1 1 amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p猜想与证明猜想与证明（当当m、n、p都是正整数时都是正整数时) am an ap =？am an =am+n(m，n都是都是正整数正整数）.同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质： 底数底数_ ，指数，指数 .不变不变相加相加幂幂的意义的意义:an = aa an个个a注意注意：同底数幂：同底数幂相乘时相乘时你在知识上有哪些收获，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法你学到了哪些方法am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数都是正整数).处理方法上处