上海数学初三二模长宁

1、2018学年第二学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 化简的结果等于（ ）A. ；B. ；C. ；D. 2.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）人数12105015 20 25 30 35次数3A. ；B.；C.；D.

2、 3.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图1），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ）注：每组可含最小值，不含最大值图1A. 0.1； B. 0.2； C. 0.3； D. 0.44.下列方程中，有实数解的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 5下列命题中，真命题的是（ ）A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等； B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6已知四边形的对角线

3、、相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为 8. 计算：= 9. 如果反比例函数 (是常数，)的图像经过点，那么这个反比例函数的图像在第 象限10. 方程组的解是 11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 12. 如果二次函数（为常数）的图像有最高点，那么的值为 13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格

4、的增长率相同，那么这个增长率是 14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是 小时睡眠时间（小时）6789学生人数8642图2ABCDEF15. 如图2，在平行四边形中，点是边的中点，联结、交于点，若，用、表示 16. 在中，分别以点为圆心画圆，如果点在上，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是 图3ABC17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 18. 如

5、图3，在中，将绕着点旋转，点的对应点分别是点、，若点恰好在线段的延长线上，则的长等于 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）43210-4-3-2-1解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）图4ACBDEF如图4，在Rt中，点是边的中点，垂足为点，延长与边交于点求：（1）的正切值； （2）线段的长22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出

6、量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）甲种笔售出x（支）468乙种笔售出y（支）61218（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）图5ABCDEFO如图5，平行四边形的对角线交于点，点在边CB的延长线上，且，（1）求证：四边形是矩形；（2）延长交于点，若，求证：24.（本

7、题满分12分，每小题4分）如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为，抛物线顶点为点（1） 求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）过点作，在直线上点取一点，使得，求点的坐标；图61 y1 xO 图6O 1-1 -1xy1 （3）将该抛物线向左平移个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，求的值25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图7，在中，点在边上（点与点不重合），以点为圆心，为半径作交边于另一点，交边于点(1) 求证：；(2) 若，求关于的函数关系式并写出定义域；备用

8、图BCA备用图BCA图7BECADP(3) 延长交的延长线于点，联结，若与相似，求线段的长长宁区2018学年第二学期初三数学参考答案和评分建议 2019.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2B； 3A； 4D； 5D； 6C二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9二、四； 10或； 11； 12；13；14；15； 16； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (4分) = (2分) = (2分)   当时，原式= (2分)

9、20（本题满分10分）解：由得 （4分） 由得 （4分） 不等式组的解集为 （1分） 不等式组的解集在数轴上表示正确 . （1分）21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1） 又 （2分）且是的中点，又，在中， （2分） （1分）（2） 过点作，垂足为点 ， 在中， ， 在中， （1分）设， （1分）在中， （1分） （1分） （1分） 22（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设函数关系式为，由图像过点（4,6）， （6,12） （1分）得： （2分）解之得： （1分）所以y关于x的解析式为： （1分） （2） 设甲种笔售出支，则乙种笔售出支

10、，由题意可得： （2分） 整理得： 解之得：，（舍去） （2分） 答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支. （1分） 23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） 又 （2分） （1分） 又 （1分）四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 （1分）（2） 即 ， （2分）四边形ABCD是矩形 又 ， 又 又 （3分） （1分） （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1） 点、在抛物线上，解得 （ 2分）抛物线的解析式为，顶点B的坐标是 （ 2分）（2）， ， ， 设点，因为 ，所以 （ 1分） 平行于， 不平行于 四边形为梯形 又 四边形为等腰梯形 （1分） 或（舍去） （1分） （ 1分）（3）由（1）知设抛物线向左平移个单位后的新抛物线表达式为 因为新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，设点的坐标为所以，过点分别做作、轴垂线，垂足分别为点、 （2分）又 （1分） 或者 （舍去） （1分） 25.（本题满分14分，第（1）小题4