上海市各区数学一模汇编教师

1、2015年上海市各区一模数学18、23、24、25汇编2015崇明一模18、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使得点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，那么EBG的周长为 。23、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB，ABC=2C，E与F分别为边AD于DC上的两点，且有EBF=C。（1）求证：BE:BF=BD:BC（2）当F为DC中点时，求AE:ED的比值。24、如图，已知抛物线y=58x2+bx+c经过直线y=-12x+ 1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且ABC=90°。（1）求抛物线的解析式；（2）求点C坐标；（3）

2、直线y=-12x+ 1上是否存在点P，使得BCP和OAB相似，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。2015黄浦一模18、如图，在梯形ABCD中，ADBC，BECD，垂足为点E，连接AE，AEB=C，且cosC=25，若AD=1，则AE的长为 。23、已知，如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且ABE=ACD，BE、CD交于点G。（1）求证：AEDABC;（2）如果BE平分ABC，求证：DE=CE。24、在平面直角坐标系中， 将抛物线y=14（x-3）2向下平移使之经过点A（8,0），平移后的抛物线交y轴与点B。（1）求OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位

3、于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB，求ABC的面积；（3）点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当BDA=OBA时，求点D的坐标。25、在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD与点F、G、H（点F不与点C、E重合）。（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的定义域，并写出它的定义域；（3）当BHG是等腰三角形时，求BE的长。闵行区2015一模18、把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的

4、三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比。已知ABC在直角坐标平面内，点A（0，1），B（3,2），C（0,2），将ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 。23、已知，如图，D是ABC的边AB上一点，DEBC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF。（1）求证：AEAC=EGCG；（2）如果CF2=FGFB，求证：CGCE=BCDE。24. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经

5、过点和点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值； 25. 已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，；（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当时，求的正切值；（3）如果是以为底角的等腰三角形，求的长；2015徐汇区一模18、如图，在ABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将ABC折叠，点B落在点P处，如果APBC且AP=4，那么

6、BN= .23、已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F。（1）求证：AG2=GEGF（2）如果DG=12GB，且AGBF，求cosF.24、已知：如图，抛物线C1:y=ax2+4ax+c的图像开口向上，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，OA=OC.（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线C1的图像先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴的交于点F（0，1），求抛物线C2的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当APF与FMG相似时，求点G的坐标。25、如

7、图，梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，EAF=BAC，AF交CD于点F、交BC延长线于点G，设BE=x。（1）试用x的代数式表示FC;（2）设FGEF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长。闸北区2015一模18、如图，在RtABC中，C=90°，点D在边AB上，线段CD绕点D逆时针旋转，端点C恰好落在边AC上的点E处，如果ADDB=m，AEEC=n，那么m与n满足的关系式是：m= 。23、如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点

8、E在BC边上，AE与BD交于点F，BAE=DBC。（1）求证：ABEBCD；（2）求tanDBC的值；（3）求线段BF的长。24、如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k-1图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一个交点是B。（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及点B的坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与ABC相似，请求出点D的坐标。25、如图，已知等腰RtABC中，C=90°，斜边AB=2，若将ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与点A重合，点F不与B点重合），且点

9、C落在AB边上，记作点D，过点D作DKAB，交射线AC与点K，设AD=x，y=cotCFE.（1）求证：DEKDFB；（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；（3）连接CD，当 CDEF=3 2 时，求x的值。2015年长宁区一模18、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形A'B'C'D'，当两个正方形重叠部分面积是原正方形面积的 14 时，sin12B'AD= .23、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，向开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶，已知AC=120千米，A=30°，B=135

10、6;，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）。24、如图，已知直角坐标平面上的ABC，AC=CB，ACB=90°，且A（1,0），B（m，n）C（3,0）。若抛物线y=ax2+bx-3 经过A、C两点。（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到新的抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画圆，当圆O与x轴和直线BC都相切时，连接PQ、BQ，求四边形ABQP的面积。25、如图，已知ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C重合），EF垂直平

11、分BD，分别交AB、BC与点E、F，设CD=x，AE=y。（1）求证：AEDCDF；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点D作DHAB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长。普陀区2015年一模18、如图6，已知中，于点，是的重心，将绕着重心旋转，得到，并且点在直线上，联结，那么的值等于 。23、如图10，已知在中，点在边上，分别是垂足。（1）求证：（2）联结，求证：24、如图、在平面直角坐标系中，点和点（0），点在轴上（不与点重合）（1）当与相似时，请直接写出点的坐标（用表示）（2）当与全等时，二次函数的图像经过三点， 求的值，并求点的坐标（3）时（2）中二次函数图像上一

12、点，求点的坐标及的度数。25、如图、等边，点是射线上的一个动点。联结，作的垂直平分线交线段于点，交射线于点，分别联结。（1）当点在线段的延长线上时， 求的度数并求证 设，求关于的函数解析式，并写出它的定义域。（2）如果是等腰三角形，求的面积。虹口区2015年一模18、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且AFE=B，若AB=5，AD=8，AE=4，则AF的长为 。18：2523、（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在RtCAB与RtCEF中，ACB=FCE=90°，CAB=CFE，AC与EF相交于点G

13、，BC=15，AC=20。（1） 求证：CEF=CAF；（2） 若AE=7，求AF的长。23、24、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2,0），（3,1），二次函数y=-x2的图像为C1。（1） 向上平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2经过点A，求抛物线C2的表达式；（2） 平移抛物线C1，使平移后的抛物线C3经过A、B两点，抛物线C3与y轴交于点D，求抛物线C3的表达式以及点D的坐标；（3） 在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线C3对称轴上一点，当ABP与ADE相似时，求点P的坐标。24、(1)y=-x2+4(2) y=-x2+4x-4D(0,4)(3) P12