上海海事大学线性代数期末考试试卷集

1、-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第二学期期末考试 线 性 代 数 A卷（A卷）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三四得 分阅卷人一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1. ，则 。2设，的元的代数余子式记作，则= 。3设三阶方阵可逆，则应满足条件 。4设是3阶方阵，则。5设 ，则向量组线性_关。6设齐次线性方程组的系数矩阵此方程组有可能无解吗? 。7设3阶矩阵的特征值1，1，2，则= 。8设实二次型是正定的，则的取值范围是_。9设矩阵和矩阵相似，则 。二、计算题（共5题，其中1,2,3题每题10分，4,5题每题15分

2、，共60分）请将正确答案写在题目下方。1 计算n+1阶行列式 ，其中。2 设。3设 （1）求向量组的秩。 （2）求出它的一个极大线性无关组。 （3）将其余向量表成这个极大线性无关组的线性组合。4. 讨论为何值时，方程组(1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在此时求出其通解。5求一个正交变换把下列二次型化成标准形三、证明题（共1题，每题10分，共10分）请将正确答案写在题目下方。设都是阶对称阵，证明是对称阵的充分必要条件是。-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第二学期期末考试 线 性 代 数 B卷（B卷）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三四得

3、 分阅卷人一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1. ， ，则 。2设是维向量，令，则向量组的线性相关性是 。3已知实二次型= 是正定二次型，则参数的取值范围为 。4设，的元的代数余子式记作，则= 。5设3阶矩阵的特征值为2,3,. 若行列式,则=。6已知，线性相关，并且，= 。7已知矩阵与相似，则。8要使矩阵的秩最小，则。9设方程组有无穷多解解，则_。二、计算题（共5题，其中1,2,3题每题10分，4,5题每题15分，共60分）请将正确答案写在题目下方。1计算行列式 。2设矩阵，。3当有解？在方程组有解时，用其导出组的基础解系表示方程组的通解。4.

4、设。(1) 当为何值时，向量组线性相关？(2) 当线性组线性相关时，求出极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示。5求一个正交变换把下列二次型化成标准形。三、证明题（共1题，每题10分，共10分）请将正确答案写在题目下方。设都是阶矩阵，且为对称阵，证明也是对称阵。-装 订 线-上 海 海 事 大 学 试 卷2009 2010 学年第二学期期末考试 线 性 代 数 （B卷）班级 学号 姓名 总分 题 目一二三得 分阅卷人一、填空题（共10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.当 = 时，行列式 .2.设 为三阶方阵，且 ，则 = , = .3.已知 , 期中

5、, 则 = .4.设 , 当 = 时, 线性相关.5.设 是 的一组解向量，若 也是 的解向量，则 应满足的关系是 .6. 是单位向量， 正交，则 = .7.三阶矩阵 的三个特征值为 -1, 1, -2, , 则与 相似的对角阵为.8. 是 的一个特征向量，则 = .9.设实二次型 是正定的，则 的取值范 围是.二、计算题（共5题，共58分）请将正确答案写在每小题后。1.(10分) 计算下列行列式2.(10分) 设 , 其中 , 且 , 求矩阵 .3.(8分) 给定向量组, , , , 求出该向量组的一个最大线性无关组，并用求出的最大线性无关组把向量组中其余向量线性表示出来。4.(14分) 讨论 为何值时，方程组 有解，无解，有解时求其全部解.5.(16 分) 用正交变化把二次型化为标准型，写出变换矩阵，并判定该二次型是否正定.三、证明题