三角形的内角和与外角和关系提高巩固练习

1、三角形的内角和与外角和关系（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. (湖北荆州)如图所示，一根直尺EF压在三角板30的角BAC上，与两边AC，AB交于M，N那么CME+BNF是( ) A150 B180 C135 D不能确定2若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于( ) A30 B45 C60 D553下列语句中，正确的是( ) A三角形的外角大于任何一个内角 B三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和 C三角形的外角中，至少有两个钝角 D三角形的外角中，至少有一个钝角4如果一个三角形的两个外角之和为270，那么这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法

2、确定5如图，已知ABCD，则( ) A12+3 B122+3C122-3 D1180-2-36.(福建漳州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A70，则1+2( )A140 B130 C110 D70二、填空题7在ABC中，若A-2B70，2C-B10，则C_8如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O (1)若A76，则BOC_； (2)若BOC120，则A_；(3)A与BOC之间具有的数量关系是_9. 已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的底角等于_10(河南)将一副直角三角板如图所示放置，

3、使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_11(湖北鄂州)如图所示，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP_12.如图，O是ABC外一点，OB，OC分别平分ABC的外角CBE，BCF.若An，则BOC （用含n的代数式表示）.三、解答题13.如图，求证：A+B+C+D+E=180.14如图所示，BE与CD交于A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线 (1)试探求：F与B、D之间的关系； (2)若B:D:F2:4:x，求x的值15如图，在ABC中，ABC的平分线与外角ACE的平分线交于点D试说明16如图所示，

4、在ABC中，12，CB，E为AD上一点，且EFBC于F (1)试探索DEF与B，C的大小关系； (2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】(1)由A30，可得 AMN+ANM180-30150 又 CMEAMN，BNFANM， 故有CME+BNF1502. 【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60，则必有大于或等于60的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60，此时，该三角形的三个内角和必大于180，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角

5、必小于603. 【答案】C ； 【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.4. 【答案】B； 【解析】因为三角形的外角和360，而两个外角的和为270，所以必有一个外角为90，所以有一个内有为90.5. 【答案】A； 6. 【答案】A； 【解析】连接AA，则1EAA+EAA，2DAA+DAA 所以1+2EAA+EAA+DAA+DAAEAD+EAD70+70140二、填空题7. 【答案】20； 【解析】联立方程组： ，解得8.【答案】128, 60，BOC90+A；9. 【答案】80或50； 【解析】100的补角为80，(1)80为三角形的顶角；

6、（2）80为三角形底角时，则三角形顶角为50. 10【答案】75；11.【答案】50；【解析】PCDPBC+40，即PCDPBC40，又PA是ABC中A的外角的平分线，点P是旁心（旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点）所以1802PCD+2PBC+1802PAC180，所以PAC50.12.【答案】； 【解析】COB=180-（OBC+OCB），而BO，CO分别平分CBE，BCF，OBC，OCB. COB=180.三、解答题13.【解析】解：延长BE，交AC于点H,易得BFC=A+B+C再由EFC=D+E，上式两边分别相加，得：A+B+CD+EBFCEFC180。 即A+B+C+D+E=180 14.【解析】解： (1)F(B+D)理由如下： D+1F+3，B+4F+2， 又12，34， D+B2F (2)令B2k，D4k，Fxk，由(1)知xk(2k+4k)，所以x315.【解析】解：D4-2(ACE-ABC)A， DA 16.【解析】解： (1) 12， 1BAC 又 BAC180-(B+C)， 1180-(B+C)90-(B+C)