一次回归正交设计二次回归正交设计二次回归旋转设计

1、一次回归正交设计某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制在3040min，温度控制在50600C，压力控制在2*1056*105Pa，溶液浓度控制在20%40%，考察Z1Z2的一级交互作用。因素编码Zj(xj)Z1/minZ2/oCZ3/*105PaZ4/%下水平Z1j（-1）3050220上水平Z2j（+1）4060640零水平Z0j（0）3555430变化间距55210编码公式X1=（Z1-35）/5X2=(Z2-55）/5X3=(Z3-4)/2X4=(Z4-30)/10选择L8（27)正交表因素x1,x1,x3,x4依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3

2、列。试验号X0X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi11111119.72111-1-114.6311-11-1-110.0411-1-11-111.051-111-1-19.061-11-11-110.071-1-11117.381-1-1-1-112.491000007.9101000008.1111000007.4Bj=xjy87.46.62.68.012.0-16.0aj=xj21188888bj = Bj /aj7.9450.8250.3251.0001.500-2.00Qj = Bj2 /aj3935.4450.8458.00018.00032.000可建立如

3、下的回归方程。Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2显著性检验：1、回归系数检验 回归关系的方差分析表变异来源SS平方和Df自由度MS均方F显著水平x15.44515.44576.250.01x20.84510.84511.830.05x38.00018.000112.040.01x418.000118.000252.100.01x1x232.000132.000448.180.01回归64.29512.858180.080.01剩余0.35750.0714失拟0.09730.03230.25<1误差e0.2620.13总和64.64710经F检验不

4、显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归分析。2、 回归方程的检验进行此项检验时，通常对F值小于等于1的项不进行检验，直接从回归方程中剔除，对经检验而>0.25的项，根据实际需要决定是否剔除。3、 失拟检验由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出，产量 y 与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好。回归方程的变换将各因素的编码公式代入，得二次回归正交设计某食品加香试验，3个因素，即 Z1(香精用量)、 Z2(着香时间) 、 Z2(着香温度) (1) 确定 值、 mc 及 m0 。根据本试验目的和要求，确定 mc 2 m 2 3 8 ， m0 1

5、 ，查表得1.215。(2) 确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码(代表上限和下限-晶）编码Z1/(mLkg物料)Z2 / hZ3 / +182448+ 116.9422.645.70121635- 17.069.424.3-6822i4.946.610.7计算各因素的零水平：Z01 (186)/212 (mL/kg)Z02 (248)/216 (h)Z03 (4822)/235 ()计算各因素的变化间距：01 (18-12)/1.2154.94 (mL/kg)02 (24-16)/1.2156.6 (h)03 (48-3

6、5)/1.21510.7 ()(3) 列出试验设计及试验方案试验号试  验  设  计实    施    方    案x0x1x2香精用量(mLkg)着香时间h着香温度/ 111116.9422.645.7211-116.9422.624.331-1116.949.445.741-1-116.949.424.35-1117.0622.645.76-11-17.0622.624.37-1-117.069.44

7、5.78-1-1-17.069.424.391.2150018163510-1.21500616351101.2150122435120-1.21501283513001.2151216481400-1.21512162215000121635试验结果的统计分析 建立回归方程回归关系的显著性测验。变异来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F显著程度x10.6332710.633271nsx24.8585614.858566.8624*0.05(6.61)x37.7040017.7040010.8814*0.05(6.61)x1x24.9141014.9141010.3994*0.05(6

8、.61)x1x34.7586114.758616.9409*0.05(6.61)x2x33.9060113.906015.51700.10(4.06)x1223.86763123.8676333.7116*0.01(16.30)x220.0640710.064071nsx324.4422014.442206.27430.10(4.06)回归55.2032096.133698.6635*0.05(4.77)剩余3.5399850.70799总变异58.7431714方差分析表明，总回归达到显著水平，说明本食品的加香试验与所选因素之间存在显著的回归关系，试验设计方案是正确的，选用二次正交回归组合设

9、计也是恰当的。除 x1 和 x22 以外，其余各项因子基本达到显著或极显著，说明香料用量、着香时间、着香温度与这一食品的加香有显著或极显著关系。本试验设计的因素、水平选择是成功的。在这种回归正交试验中，第一次方差分析往往因为误差（剩余）自由度偏小而影响了检验的精确度。并且由于回归正交试验计划具有的正交性，保证了试验因素的列与列之间没有互作（即没有相关性）存在，因此我们可以将未达到0.25以上显著水平的因素（或者互作）剔除，将其平方和和自由度并入误差（剩余）项，进行第二次方差分析，以提高检验的精确度。第二次方差分析结果见下表：变异来源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F显著程度x24.85

10、85614.858568.0263*0.05（5.59）x37.7040017.7040012.7269*0.01（12.20）x1x24.9141014.914108.1180*0.05x1x34.7586114.758617.8612*0.05（5.59）x2x33.9060113.906016.4527*0.05（5.59）x1223.86763123.8676339.4290*0.01（12.20）x324.4422014.442207.3385*0.05（5.59）回归54.2426577.7489512.8012*0.01（6.99）剩余4.2373270.60533总变异58.4

11、799714 第二次方差分析表明，总回归及各项因素均达到显著或极显著水平，说明这一食品加香与试验因素之间存在极显著的回归关系，其优化的回归方程为： 本试验由于 m01，故不能进行失拟检验，这是试验的一个缺陷。如果取 m04，对试验进行失拟检验，则本试验将更为圆满。二次回归旋转设计对乳酸发酵的产酸条件进行优化试验，采用二次回归旋转设计对盐浓度、糖浓度、发酵温度和发酵时间进行试验。因素水平表编码盐浓度 x1糖浓度 x2发酵温度 x3发酵时间 x4/%/%/h+28.06.037.048+17.05.034.04406.04.031.040-15.03.028

12、.036-24.02.025.032设计方案及结果处理号 x1x2x3x4含酸量 y / %111110.6542111-10.433311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-1-110.328处理号 x1x2x3x4含酸量 y / %16-1-1-1-

13、10.2911720000.12518-20000.6481902000.785200-2000.2132100200.4292200-200.1982300020.84224000-20.4862500000.7972600000.7092700000.7592800000.6942900000.7283000000.7383100000.746根据计算建立回归方程回归方程的显著性检验变异原因平方和SS自由度df均方MSF值显著程度x10.1648410.1648449.288.53x20.4173810.41738127.79x30.0458510.0458513.71x40.1372610.1372641.04x1 x20.0094610.009462.83x1 x30.0000210.000021x1 x40.0001610.000161x2 x30.0011710.001171x2 x40.0159410.015944.774.49x3 x40.0010110.001011x10.1688410.1688450.48x20.0795910.0795923.79x30.3441110.34411102.88x40.016481