【相交线与平行线】专题复习

1、【相交线与平行线】复习提高【知识树】要点归纳，理清知识脉络！【方法规律聚焦】掌握学习方法，可以让你学习事半功倍哦！u 类型一：平行线的性质与判定的综合应用例题1：如图所示，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，1+2=90°.试说明：DAAB.【举一反三】如图所示，1和2互为补角，A=D，求证：ABCD.u 类型二：折纸问题中的叠合法例题2：如图所示，是一张长方形纸条折成的形状，如果1=105°，求2的度数。【举一反三】如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G点，D、C分别落在D,C的位置，若EFG=55°，求1和2的度数。【数学思想

2、方法】 一、数形结合思想 图形 位置关系 数量关系 邻补角 1+2=180° 对顶角 1=3 ab 1=2=90° 1=2 ab 3=4 2+4=180° 例：如图，DEAC，AGF=ABC，1与2互补。试说明BFAC。 练习：如图，ABCD，AE、DF分别平分BAD和ADC。试说明E与F的关系。 二、转化思想 例：请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2B1（即阴影部分）； （1） （2） （3） （4）在图2中，将折线A1A2A3向右平移

3、1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1= ，S2= ，S3= ； （3）联想与探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的 练习： 1、一块长方形平地的长和宽分别为10米和6米，垂直于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。 2、如右图，已知直角三角形ABC的周

4、长为5米，求四个小直角三角形的周长之和。 三、分类讨论思想 图1 图2 图3 图4例：已知，ABCD,点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP。请探讨P与AMP、CNP之间的关系。 （1）预备知识：如图，1的一条边是ABC的一条边，另一边是ABC的另一边的延长线，则1就是ABC的一个外角。因为1与2互补，A+B与2也互补，从而1与A+B相等。即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （2）指出图1中P与AMP、CNP之间的关系，并说明理由。 （3）上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立，请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。变式练习：变式（1）：如图，ABCD，

5、计算：变式（2）：如图，ABCD， 计算变式（3）：如图，ABCD，探讨并证明1+3与2+4的关系。变式（4）：如图，ABCD， 则1+3+.+(n+2)与2+4+.+(n+1)的关系是： 变式（5）：如图，ABND，猜想并证明1、2、3与4的关系。【综合测试题】 学以致用，提高实战技能！一、 精心选一选1.在同一平面内不同的两条直线的位置关系是 （ ）A.平行、相交 B.平行、垂直 C.相交、垂直 D.相交、垂直、平行2.下面四个图形中，1与2是对顶角的图形是 （ ） A B C D3.一辆汽车经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是 （ ）A.第一次向左拐30&

6、#176;，第二次向右拐30°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐150°C.第一次向左拐30°，第二次向左拐30°D.第一次向左拐30°，第二次向左拐150°4. 下列说法中正确的是 （ ）A. 有且只有一条直线垂直于已知直线B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C. 互相垂直的两条线段一定相交D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm5. 如图，能判断直线ABCD的条件是（）A. 1=2B. 3=4 C. 1+3=180 oD. 3+4=

7、180 o6. 若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线（ ）A.互相平行 B.互相垂直 C.相交或平行 D.不确定7.一个人从A出发沿北偏东60°方向走了100米，到达B点，又从B点出发沿南偏西15°方向走了200米到达C，则ABC等于（ ）A.45° B.75° C.105° D.135°8. 如图，POOR，OQPR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长A. POB. ROC. OQD. PQ 二、 细心填一填9. 如果ab，bc，那么ac，这是根据 .10. “内错角相等”的题设是 ，结论是 ，这是一个 命题。11. 如图1，直线，直线与相交若，则12. 如图2，已知则_12bacbacd1234ABCDE13. 如图3，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150°，则C_ 图1 图2 图3 图414. 如图4，已知，=_三、 耐心做一做15. 如图，已知三角形ABC，按要求作图：（1）过点A作ADBC于D；（2）过点A作l平行于BC；（3）过点B作BEl于E；（4）BE与AD平行吗？为什么？16. 如图EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD.17. 如图ABCD，EF