shearlet剪切波的构造_第1页
shearlet剪切波的构造_第2页
shearlet剪切波的构造_第3页
shearlet剪切波的构造_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 剪切波的构造Shearlet是一类新的多尺度几何分析方法，该方法通过对基本函数的膨胀、剪切和平移变换来构造，体现了函数的几何和数学特性，如近几年来许多领域的研究学者所强调的函数的方向性、尺度和振荡等。Shearlet可以在广义多分辨率分析的框架中研究，这样就可以获得像小波一样的迭代算法，并推广到经典的级联算法。因此Shearlet变换作为一种新型的多尺度几何分析工具为图像处理领域的研究人员所广泛接受。1、 Shearlet及其变换的定义函数f(x)的连续Shearlet变换为： （1.1）其中， （1.2）为剪切波函数，为尺度参数，为剪切参数，为平移参数，是各向异性膨胀矩阵， 是剪切矩阵。对

2、任何，令满足 （1.3）其中，为的傅里叶变换，为连续小波函数，为bump函数，在区间上且。由以上定义可得的傅里叶变换为显然，剪切波的几何性质在频域上更为直观。由和的支撑条件很容易看到有如下的频域支撑：由上式可知，在不同尺度，支撑在以原点对称、以s为斜率的梯形对上；改变剪切参数s， 支撑区域可获得保持面积不变的旋转；旋转区域由尺度参数a控制，随着a0，支撑区间逐渐变窄。图1.1给出了时的频域支撑。图1.1 不同a和s值时的频域支撑连续剪切波变换的平移参数可检测到所有奇异点的位置，而剪切参数则可显示出奇异曲线的方向。2、 Shearlet的离散化为了实现剪切波的离散化，令尺度参数，剪切参数，以及平

3、移参数。假定 （2.1）和 （2.2）由式（2.1）和式（2.2）可知：对任何，有其中，如图2.1（a）所示，即函数形成的一个剖分，如图2.1（b）所示。由以上的讨论，可知集合是得一个紧框架。其中， ，由图2.1（b）可以看出，剪切波的每个元素支撑在梯形对上，每一个梯形包含在一个大小近似为的盒子里，方向沿着斜率为的直线。图2.1（a）水平锥和垂直锥 （b） 剪切波的频域剖分图同样可以构造一个的紧框架，其中，是垂直锥。由下式给定 （2.3）则集合是的一个紧框架。其中， ， 。最后，令满足：对任何，有上式暗含，且=1。因此剪切波集合为 3、 剪切波的主要性质从上述可以看出，剪切波具有以下良好特性：（1） 剪切波具有非常好的局部化特性。在上述剪切波的构造中，剪切波在频域内是紧支撑的，并且在空域内具有快速的衰减特性。（2） 剪切波满足抛物线尺度化特性。每一个元素支撑在一个梯形对上，且每个梯形对包含在一个大小近似为的盒子内，如图2.1（b）所示。这是因为剪切波具有非常好的局部化特性，在空域内每个本质上支撑在一个大小为的盒子里面。当时，元素的支撑区间会逐渐变窄。（3） 剪切波体现了非常高的方向敏感性。元素的方向是沿着斜率为的直线。相应的元素的方向是沿着斜率为的直线，并且方向的数目随着尺度的不断细化而逐层加倍。（4）

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论