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文档简介
1、2011年2018年新课标全国卷文科数学分类汇编8数列一、选择题【2015,7】已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8=4S4,则a10= ( ) A B C10 D12【2013,6】设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则 ()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an【2012,12】数列满足,则的前60项和为( )A3690 B3660 C1845 D1830二、填空题【2015,13】数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和,若Sn=126,则n= 【2012,14】14等比数列的前项和为,若,则公比_三、解答题
2、(2018·新课标,文17) 已知数列满足,设(1)求;(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(3)求的通项公式【2017,17】记为等比数列的前项和,已知,(1)求的通项公式;(2)求,并判断,是否成等差数列【2016,17】已知是公差为3的等差数列,数列满足(1)求的通项公式;(2)求的前n项和【2014,17】已知是递增的等差数列,是方程的根。(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.【2013,17】已知等差数列an的前n项和Sn满足S30,S55(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和【2011,17】已知等比数列中,公比(1)为的前项和,证明:; (2)设,求数
3、列的通项公式2011年2018年新课标全国卷文科数学分类汇编8数列(解析版)一、选择题【2015,7】已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8=4S4,则a10=( ) BA B C10 D12解:依题,解得=,故选B【2015,13】数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和,若Sn=126,则n= 6解:数列an是首项为2,公比为2的等比数列, 2n=64,n=6【2013,6】设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an解析:选D32an,故选D【2012,12】数列满足,则的前
4、60项和为( )A3690 B3660 C1845 D1830【解析】因为,所以,由,可得;由,可得;由,可得;从而又,所以从而因此故选择D二、填空题【2015,13】数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和,若Sn=126,则n= 6解:数列an是首项为2,公比为2的等比数列, 2n=64,n=6【2012,14】14等比数列的前项和为,若,则公比_【答案】【解析】由已知得,因为,所以而,所以,解得三、解答题(2018·新课标,文17)(12分)已知数列满足,设(1)求;(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(3)求的通项公式解:(1)由条件可得an+1=将
5、n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12从而b1=1,b2=2,b3=4(2)bn是首项为1,公比为2的等比数列由条件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以bn是首项为1,公比为2的等比数列(3)由(2)可得,所以an=n·2n-1【2017,17】记为等比数列的前项和,已知,(1)求的通项公式;(2)求,并判断,是否成等差数列【解析】(1)设首项,公比,依题意,由,解得,(2)要证成等差数列,只需证:,只需证:,只需证:,只需证:(*),由(1)知(*)式显然成立,成等差数列【2016,】17(本小题满分12分)已知是
6、公差为3的等差数列,数列满足(1)求的通项公式;(2)求的前n项和17 解析 (1)由题意令中,即,解得,故(2)由(1)得,即,故是以为首项,为公比的等比数列,即,所以的前项和为【2014,17】已知是递增的等差数列,是方程的根。(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.解:(1)方程的两根为2,3,由题意得设数列的公差为d,则故从而所以的通项公式为 ,(2)设的前n项和为由(I)知则两式相减得所以 【2013,17】 (本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30,S55(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和解:(1)设an的公差为d,则Sn由已知可得解得a11,d1故an的通项
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