模块测试题(北师大版选修1-1)

1、模块测试题（选彳1-1）一、选择题：1 .已知P: 2+2 = 5, Q:3>2,则下列判断错误的是（）A. "P或Q”为真，“非Q”为假； B. "P且Q”为假，“非P”为真；C. “P且Q”为假，“非P”为假； D. "P且Q”为假，“P或Q”为真2 .在下列命题中，真命题是（）A. X=2时,x23x+2=0”的否命题；B. “若b=3,则b2=9”的逆命题；C.若ac>bc,则a>b;D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题3 .已知 P:|2x 3|<1, Q:x（x3）<0,则 P 是 Q的（）A.充分不必要条件；B.必

2、要不充分条件；C充要条件；D.既不充分也不必要条件4 .平面内有一长度为 2的线段AB和一动点P若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是（）A.1,4;B.2,6;C.3,5 ;D. 3,6.5 .函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为()A.a=3,b= 3 或 a=-4,b=11;B.a= 4,b=1 或 a=4,b=11 ;C.a=- 1,b=5 ;D.以上都不对6 .曲线f(x)=x3+x2在Po点处的切线平行于直线y=4x1,则P。点坐标为()A.(1,0);B.(2,8);C.(1,0)和(一1, 4);D.(2,8)和(一1, 4)7

3、 .函数f(x)=x3ax+1在区间(1,+m)内是增函数，则实数 a的取值范围是()A.a<3 ;B.a>3 ;C.a<3;D.a之3228 .若方程+一=1表示双曲线，则实数 k的取值范围是（）k -2 5 -kD.以上答案均不对A.2<k<5 ;B.k>5 ;C.k<2 或 k>5;9 .函数y=xcosx sinx在下面哪个区间内是增函数（）二 3 二，八、3 二 5 二一、A.（一,）； B.（n,2n）;仁（一,一）；D.（2n,3n）2 22 22x10.已知双曲线一62=1的焦点为3Fi、F2,点M在双曲线上，且MFx轴，则Fi到

4、直线F2M的距离为3 6A.；55.6B.6C. 一55D.611.已知两圆 Ci：（x+4）+y2=2,C2:(x-4)2+y1=2，动圆M与两圆G、G都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（2222A.x=0;C.xr1r1;。方-北，或x=0、填空题:八、3，12 .双曲线的渐近线方程为 y= ± x ,则双曲线的离心率为413 .函数f(x)=(ln2)log»5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为 2214.与双曲线 -=-1有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为 5415 .正弦函数y=sinx在x=一处的切线方程为 616 .过抛物线y2=4x的焦点，

5、作倾斜角为 (的直线交抛物线于 P、Q两点，。为坐标原点，则& POQ的面积为 三、解答题：17 .命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”，命题乙："方程4x2+4(m2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。18 .求过定点P (0, 1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。19 .已知函数f(x)=2ax3+bx2 6x在x=± 1处取得极值(1)讨论f(1)和f( 1)是函数f(x)的极大值还是极小值(2)试求函数f(x)在x=2处的切线方程；(3)试求函数f(x)在区间 3,2上的最值。20 .已知定点 A

6、 (1, 0),定直线l:x=5,动点 M (x,y)5上一.若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为 ,M求M的轨迹曲线Ci的方程；(2)若曲线C2是以Ci的焦点为顶点，且以 G的顶点为焦点，试求曲线C2的方程；(3)是否存在过点F(J5,0)的直线m,使其与曲线 C2交得弦|PQ|长度为8呢？若存在, 则求出直线m的方程;若不存在，试说明理由。21.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原 点O的两不同动点 A B满足AOL BO (如图4所示).(I)求 AOB勺重心G (即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；(n) AOB勺面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在

7、，请说明理由2222 . 一条斜率为 1的直线l与离心率为 J3的双曲线 三当=1但A0,bA0)交于P,Q两 a b点,直线l与y轴交于R点，且OP*OQ=4,PQ=4RQ求直线与双曲线的方程23 .已知f (x) =2axb+lnx在x= 1,x=1处取得极值.(1)求a、b的值; x2(2)若对xC - ,4时f (x) >1值成立，求c的取值范围. 4选彳1 1测试试题参考答案:135x22x y14.=1;1625、CDACD CCCBC5 5一、12- -1；4 315. 6%；3x 12y+6、'3兀=0 ；16. 2 2 .、17.命题甲： m>2,命题乙：

8、1<m<3.18 . x=0,y=1,y= 2 x+1故1<m E2,或m至319 . (1) .f(x)=2x3 6x；故 f(1)= 4 是极小值，(1)=4 是极大值(2) .切线方程是 18xy+32=0(3) .最大值为 f(-1)=f(2)=4, 最小值为 f( 3)= 36222xy2y.20.提示：G万程为 +匚=1 ;Q万程为x -匚 =1或x+m的方程为544-.-. 6x=v 5 或 y= ±(x21.解：（I）设 AOB勺重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),X13y2(1)-OA- OB L 心1,即 X1 x 2 + y

9、1 y2 = -1 ,(2)又点A,B在抛物线上，有y1=x12,y2=x2，代入（2）化简得x1x2= -1y1y21 221212 22 2y = =-(xf x2)(x1x2) 2x1x2(3x)-二 3x -33333322所以重心为G的轨迹方程为y = 3x 33(II)S&ob =：|OA|OB |=1«(x2 +y2)(x2 + y2) =；Jx2x2 + x；y2 + x2y； + y2y2 222由(I)得 S&OB =1 jx： +x； +2 >1<216 x6 +2 =；«2j(1)6 + 2 =m2 = 1当且仅当x； =

10、 x：即x1 = x2 = -1时，等号成立。所以 AOB勺面积存在最小值，存在时求最小值1；,-二 2_22_222_222.解：由 e = J3.c =3a，b = 2a，双曲线方程为 2x - y =2a设直线 l : y =x m, R(0, m), P(x1, y/Qd, y?)x1 x2 = 2m二° x1x2 = -m2-2a2y 二x m _ 222则 222 = x -2mx-m -2a2x2 -y2 = 2a2又因为 OPOQ=-3,PQ=4RQ2则有：x1x2 yly2 - -3 2x1x2 m(x1 x2) m 3 = 0(3)x2 x1 =4x2y2 -y1

11、 =4(y2 -m) Xi - 3x2=12.(2)3y2y1 =4m2由(1),(2)得 x 2 = m, x1 = 3m,m2 . ,2.2=a 代入(3)得 m =1,a/2)，2-=1. m= 1,a =1,b =2所以，所求的直线与双曲线方程分别是22 yy=x 二 1,x -一 =1223.解：(1) .1 f (x) =2ax- - +inx,f' (x)xf (x)在x= 1与x=l处取得极值，f'2b 1=2a+ +- x x(1) =0f1-)=0,22a b -1 =0,.a =1,2a+4b+2=0解得b = -1.所求a、b的值分别为1、1.(2)由(1)得 f' (x) =2口