2021-2022学年北师大版六年级（下）期末数学试卷（7）详细答案与解析

1、2021-2022学年北师大版六年级（下）期末数学试卷（7）一、填一填（每空1分，共17分） 1. 经过平面上一点，能画_条直线；经过一张纸上的两点，能画_条直线。  2. 两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是_角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有_个锐角，_个钝角。  3. 一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米、6厘米，这个等腰三角形的周长是_厘米。  4. 一个圆柱体如果高减少2厘米，它的表面积就减少37.68平方厘米，那么原来的体积减少了_立方厘米。  5. 如图，半圆的周长是_厘米，面积是_平方厘米

2、。  6. 在横线里填上合适的单位名称。 （1）一袋牛奶有245_ （2）教室的空间大约是75_ （3）小玉的腰围约70_ （4）卫生间地面的面积约8_ 7. 看图填空。（每小格面积为1平方厘米）A图的面积是_平方厘米；B图的面积是_平方厘米；C图的面积是_平方厘米；D图的面积是_平方厘米； 二、判断下列说法的正误（对的画“，错的画“x”，每题1分共5分）  圆柱的体积是圆锥体积的3倍。_（判断对错）   半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。_（判断对错）   正方形、长方形和圆的周长都相等，它们中面积最大的是圆_（判断对错）   圆

3、的半径扩大3倍，周长也扩大3倍，面积则扩大6倍。_   圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。_（判断对错） 三、选一选。(将正确答案前的字母序号填在括号里,每小题2分,共10分)  把一个棱长为a米的正方体截成两个长方体，如图。这两个长方体的表面积之和是（ ） A.a2+2a2B.6a2+a2C.6a2+2a2  用如图的一张硬纸板粘成的盒子是（ ） A.B.C.  甲在乙的东偏南30方向2千米处，则乙在甲（ ）方向2千米处。 A.西偏南30B.西偏北30C.北偏西30  大圆半径是小圆半径的2倍，小圆面积比大圆面积少12平方厘米。小圆面积是（

4、 ） A.12平方厘米B.14平方厘米C.4平方厘米  一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）外个小正方体。 A.4B.5C.6D.7四、计算题（共28分）  计算下面图形的周长。   求阴影部分的面积。   求如图所示无盖圆柱形玻璃缸的表面积。   求如图所示圆锥的体积。   计算空心钢管的质量。每立方分米钢管重7.8千克。   如图是花园小区的平面图。 （1）用数对表示下面场所的位置。大门(_,_)后门(_,_)超市(_,_)健身房(_,_) （2）3号楼和4号楼的位置分别是(0,1)、

5、(9,5)，请在平面图上标出来。 （3）小刚从2号楼走到后门要先向_走_格，再向_走_格。 （4）沿方格线画出小明从1号楼走到花园的路线。五、解决问题.（共5小题，满分30分）  一间教室长10米，宽5米，高3米，要粉刷它的四周和顶棚，除去门窗黑板面积24平方米，如果每平方米需白灰0.6千克，共需白灰多少千克？   用塑料板制作无盖的圆柱形米桶，桶底面直径是60厘米，高80厘米，做这样一对桶至少需要塑料板多少平方米？   用一张长6.78米，宽2米的长方形芦席围成一个圆柱形粮囤（长作底面的周长），接头处重叠0.5米。如果每立方米小麦重600千克，这个粮囤可以堆放小

6、麦多少千克？   如图是一个长方形，如果以AB为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？   一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是_立方厘米。 参考答案与试题解析2021-2022学年北师大版六年级（下）期末数学试卷（7）一、填一填（每空1分，共17分）1.【答案】无数,1【考点】直线、线段和射线的认识【解析】根据直线的性质：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；进行解答即可。【解答】如图所示：，经过平面上一点，能画无数条直线；经过一张纸上的两点，能画1条直线。故答案为：无数，12.【答案】直,1,2【考点】角

7、的概念及其分类【解析】因为三角形的周角是360度，两条直线相交形成的4个角和等于360，如果有一个角是90，那么这两条直线一定 相互垂直；如果其中有一个角是锐角，则它的对角也是锐角，则这两个角和小于180，那另外两个角的和大于180且相等，所以另外两个角都大于90，即为钝角；由此进而解答即可。【解答】两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是 直角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有 1个锐角，2个钝角。3.【答案】15【考点】三角形的周长和面积等腰三角形与等边三角形【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于

8、第三边；判断出该三角形的腰为6厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。【解答】6+6+312+315（厘米）答：这个等腰三角形的周长是15厘米。故答案为：154.【答案】56.52【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据题干可知，减少的37.68平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为2厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答。【解答】所以减少的体积是：3.14×32×2，3.14×9×2，56.52（立方厘米）（1）答：体积减少了56.52立方厘米。故答案为：56.525.【答案】d÷2+

9、d,18d2【考点】圆、圆环的周长圆、圆环的面积【解析】因为半圆的周长圆的周长的一半+直径，半圆的面积圆的面积÷2，利用圆的周长和面积公式即可求解。【解答】d÷2+d（厘米）×(d÷2)2÷2=18d2（平方厘米）答：半圆的周长是d÷2+d厘米，它的面积是18d2平方厘米故答案为：d÷2+d，18d26.【答案】毫升立方米厘米平方米【考点】根据情景选择合适的计量单位【解析】根据生活经验，对长度、面积、容积、体积单位和数据的大小认识，可知计量一袋牛奶的量用“毫升”做单位，计量教室的空间用“立方米”做单位，计量小玉的腰围用“厘米

10、”做单位，计量卫生间地面的面积用“平方米”做单位；据此得解。【解答】一袋牛奶有245 毫升。教室的空间大约是75 立方米。小玉的腰围约70 厘米。卫生间地面的面积约8 平方米。故答案为：毫升，立方米，厘米，平方米。7.【答案】4,6,8,8【考点】组合图形的面积【解析】A图有整格2个，不足格4个。整格按1平方厘米计算，不足格按0.5平方厘米计算。B图有整格4个，不足格4个。整格按1平方厘米计算，不足格按0.5平方厘米计算。CA图有整格5个，不足格6个。整格按1平方厘米计算，不足格按0.5平方厘米计算。DA图有整格4个，不足格8个。整格按1平方厘米计算，不

11、足格按0.5平方厘米计算。【解答】1×4+0.5×24+26（平方厘米）答：图的面积是6平方厘米（1）1×5+0.5÷65+38（平方厘米）答：图的面积是8平方厘米（2）4+0.5×84+48（平方厘米）答：图的面积是8平方厘米。故答案为：4，6，8，8二、判断下列说法的正误（对的画“，错的画“x”，每题1分共5分）【答案】×【考点】圆锥的体积圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】在等底、等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有“等底、等高”这一前提下，无法判断圆柱的体积大还是圆锥的体积大。【解答】圆柱的体积是圆锥体积的3倍是错误

12、的。只有等底等高手圆柱体积是圆锥体积的3倍，题目中没说等底等高，因此不能确定圆柱、圆锥哪个体积大。【答案】×【考点】圆、圆环的周长【解析】半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度。【解答】半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度，所以原题说法错误。【答案】正确【考点】面积及面积的大小比较【解析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。【解答】为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：

13、162=8，×8×8=643.14=20.38；正方形的边长为：16÷44，面积为：4×416；长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×315，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。【答案】×【考点】圆、圆环的周长圆、圆环的面积【解析】圆的周长2r，圆的面积r2，可以设半径为2，则扩大2倍后的半径为4，分别求出原来的周长和面积以及扩大后的周长和面积，即可进行判断。【解答】设半径为2，则扩大3倍后的半径为6，原来的周长：2××24，扩大后的周长：2&#

14、215;×(2×3)12，周长扩大：12÷43倍；原来的面积：×224，扩大后的面积：×(2×3)236，面积扩大：36÷49倍；【答案】正确【考点】圆的认识与圆周率【解析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题。【解答】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这句话是正确的。三、选一选。(将正确答案前的字母序号填在括号里,每小题2分,共10分)【答案】C【

15、考点】长方体和正方体的表面积【解析】根据题干，把正方体切成两个长方体，表面积是增加了2个正方形的面的面积，即增加a2平方米，再乘8即可解答。【解答】a×a×6+a×a×26a2+2a28a2（平方米）答：这两个长方体的表面积的和是8a2平方米。故选：C【答案】B【考点】正方体的展开图【解析】首先把展开图的各面标上数字，以便观察、分析，由正方体的展开图可知，数字3的面是下面，数字1的面是上面，数字2的面是左面，数字4的面是右面，数字5的面是前面，数字6的面是后面；根据正方体的特征，上下面相对，左右面相对，前后面相对；把硬纸板粘成正方体盒子，再经过旋转得到的

16、图形是B，由此解答。【解答】由分析可得，把硬纸板粘成正方体盒子，再经过旋转得到的图形是B【答案】B【考点】方向【解析】物体的位置具有相对性：分别以它们为观测中心，距离不变，度数不变，方向相反，由此即可选择。【解答】甲在乙的东偏南30方向2千米处，则乙在甲的西偏北30度方向2千米处。【答案】C【考点】圆、圆环的面积【解析】根据圆的面积公式Sr2，知道圆的面积与半径的平方成正比，所以根据大圆半径是小圆半径的2倍，知道大圆面积是小圆面积的4倍，由此根据差倍公式解答即可。【解答】因为大圆半径是小圆半径的2倍，所以大圆面积是小圆面积的4倍，小圆面积：12÷(4-1)×112÷

17、;3×14（平方厘米）答：小圆面积是4平方厘米，故选：C【答案】B【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】根据从上面、左面看到的形状，搭成这个立体图形至少需要5个小正方体，这5个小正方体分上、下两层，下层分前、后两行，前行1个，后行3个，右齐；上层1个，居中后行的任一个的上面。【解答】一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用5外个小正方体（下图）四、计算题（共28分）【答案】圆的周长是31.4厘米。（2）18×2+(8+5)×236+2662（厘米）答：图形的周长是62厘米【考点】圆、圆环的周长【解析】（1）根据圆的周长d即可解答。（2

18、）图形的周长等于2个18厘米加上2个(8+5)厘米，据此即可解答。【解答】（1）3.14×1031.4（厘米）答：圆的周长是31.4厘米。（2）18×2+(8+5)×236+2662（厘米）答：图形的周长是62厘米。【答案】阴影部分面积是48cm2(2)(16+20)×16÷2-3.14×162×1436×16÷2-3.14×162×1436×16÷2-3.14×256×14288-200.9687.04(dm2)答：阴影部分面积是87.04dm

19、2【考点】组合图形的面积【解析】（1）右边阴影部分是底为10厘米，高为6厘米的三角形，根据三角形面积计算公式“Sah÷2”可求；左边阴影三角形与空白三角形组成的图形是底为6厘米，高为6厘米的平行四边形，根据平行四边对边相等的特征，左边阴影三角形是底为6厘米，高为6厘米的三角形，同样根据三角形面积计算公式可求。再把二者相加。（2）阴影部分面积等于上底是16分米，下底是20分米，高为16分米的梯形面积减半径为6分米的14圆面积。根据梯形面积计算公式“S(a+b)h÷2”、圆面积计算公式“Sr2”即可解答。【解答】（1）6×6÷2+10×6÷

20、;218+3048(cm2)答：阴影部分面积是48cm2(2)(16+20)×16÷2-3.14×162×1436×16÷2-3.14×162×1436×16÷2-3.14×256×14288-200.9687.04(dm2)答：阴影部分面积是87.04dm2【答案】做这样的一个玻璃缸至少需要75.36平方分米的玻璃【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形玻璃缸，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法，即

21、可求出需要多少平方分米的玻璃。【解答】3.14×(4÷2)2+3.14×4×53.14×4+62.812.56+62.875.36（平方分米）【答案】圆锥的体积是6.28立方米【考点】圆锥的体积【解析】根据图意可知，圆锥的底面直径和高已知，先求出底面半径，然后根据圆锥的体积=13r2h，把数值代入公式，依次解答即可。【解答】13×3.14×(2÷2)2×6=13×3.14×1×66.28（立方米）【答案】这根空心钢管重14.6952千克【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析

22、】根据图意可知，这根空心钢管长2米，内直径2厘米，外直径4厘米，这根钢管的底面是一个环形，这个环形的面积半径为(6÷2)厘米的外圆的面积-半径为(4÷2)厘米的内圆的面积，长2米即高20分米，根据Vsh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方分米的重量就是钢管的总重量，算出答案后再改写近似数。【解答】2米20分米，4厘米0.4分米，2厘米0.2分米，内半径：0.2÷20.1（分米）外半径：0.4÷20.2（分米）钢管的底面积：3.14×0.22-3.14×0.123.14×0.030.0942（平方分米）Vsh0.0942

23、15;201.884（立方分米）1.884×7.814.6952（千克）【答案】3,1,7,7,4,2,4,73号楼和4号楼的位置分别是(0,1)、(9,5)，请在平面图上标出来（下图）东,4,北,1沿方格线画出小明从1号楼走到花园的路线（下图中红线、绿线）故答案为：3，1；7，7；4，2；4，7；东；4；北；1【考点】路线图数对与位置【解析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出大门、后门、超市、健身房的位置。（2）同理，根据用数对表示的3号楼和4号楼的位置，即可画图中画出3号楼和4号楼的位置。（3）根据平面图上方向的辨别“

24、上北下南，左西右东”，小刚从2号楼走到后门要先向东走4格，再向北走1格。（4）从1号楼到花园，路线有多条，比较直接的有两条：一条是先向北走1格，再向东走4格，或先向东直4格，再向北直1格。【解答】用数对表示下面场所的位置。大门(3,1)后门(7,7)超市(4,2)健身房(4,7)3号楼和4号楼的位置分别是(0,1)、(9,5)，请在平面图上标出来（下图）小刚从2号楼走到后门要先向东走4格，再向北走1格。沿方格线画出小明从1号楼走到花园的路线（下图中红线、绿线）故答案为：3，1；7，7；4，2；4，7；东；4；北；1五、解决问题.（共5小题，满分30分）【答案】(10×5+10

25、5;3+5×3)×2-10×5-24(50+30+15)×2-50-2495×2-74190-74116（平方米）116×0.669.6（千克）答：共需白灰69.6千克【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用【解析】先求出需要粉刷的面积，就是教室的表面积减去底面的面积以及门窗面积，利用长方体的表面积公式：S(ab+ah+bh)×2，再用粉刷的面积乘每平方米用的涂料的重量，就是总共需要的涂料的总量；解答即可。【解答】(10×5+10×3+5×3)×2-10×5-24(50+

26、30+15)×2-50-2495×2-74190-74116（平方米）116×0.669.6（千克）答：共需白灰69.6千克【答案】水桶的侧面积：3.14×60×8015072（平方厘米）水桶的底面积：3.14×(60÷2)23.14×3022826（平方厘米）水桶的表面积：15072+282617898（平方厘米）17898×235796（平方厘米）35796平方厘米3.5796平方米答：做这样一对桶至少需要塑料板3.5796平方米【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形米桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。【解答】水桶的侧面积：3.14×60×8015072（平方厘米）水桶的底面积：3.14×(60÷2)23.14×3022826（平方厘米）水桶的表面积：15072+282617898（平方厘米）17898×235796（平方厘米）35796平方厘米3.5796平方米答：做这样一对桶至少需要塑料板3.5796平方米【答案】粮囤的底面积半径：(6.78-0.5)÷3.14