2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷一、直接写出得数 1. 直接写出得数35÷10%=7÷1.4=0.18×10=2-49=0.42-0.32=10-0.99=910×512=23-23×0= 1-0.52=415÷835=5÷37×5÷37=1.3×101-1.3=二、解比例或方程  解比例或方程 （1）14:18=x:10          &#

2、160;          （2）9:4=4.5:x （3）x-15x=310                     （4）14÷(x-110)=23三、灵活、准确的计算下面各题  灵活、准确的计算下面各题。 （1）8×35×12.5   

3、;                  （2）79÷115+29×511 (3)(13-15+49)×45          （4）711÷25-(1-710)四、列式计算  列式计算。 （1）一个数的25%正好是40的 25，这个数是多少？ （2）一个数的12比它的13多9，这个

4、数是多少？ （3）14.4与一个数的比等与1.8与2.5的比，求这个数。五、按要求计算下面图形的表面积和体积（共1小题，满分6分）  按要求计算下面图形的表面积和体积。 六、填空题（13分）  我们把_和_的比叫做比例尺。4cm:6km=_   图形的旋转和平移，只改变图形的_，不改变图形的_和_   680dm2=_m2      2.5dm3=_dm3_cm3      2L30mL=_L   6÷_=()32=

5、0.75_：_%   有一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这幅图的比例尺是_   在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是73，另一个内项应是_   把5米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的_，每段的长度是_米。   比60厘米多它的12是_厘米，5升比8升少_%   在比例尺1:8000000的地图上，量得深圳和广州两地的距离为2厘米，深圳与广州的实际距离约为_千米。   一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积差为60立方厘米，那么圆锥的体积是_立方厘米。   如果y=8x，x和y成_比例。 &#

6、160; A=12B，则A:B=_：_   一个三角形三个内角的度数比是1:1:2，这个三角形是_三角形。   买同一种糕点，所买的数量和应付钱数成_比例。 七、判断题（每题1分，共5分）  小明跑的快慢与身高成正比例。_（判断对错）   实际距离一定大于图上距离。_（判断对错）   长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算。_（判断对错）   一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变_（判断对错）   1.2:0.4和0.75:0.25可以组成一个比例。_ 八、选择题（每小题1分，共5分

7、）  表示a和b成反比例的式子是（ ） A.a+b=8B.b=a×35C.7a=bD.3a=4b  三角形的面积一定，它的底和高（ ） A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定  若一个圆锥的体积为adm3，则与它等底等高的圆柱的体积是( )dm3 A.3aB.2aC.13a  如图中时针从“3”逆时针旋转150，这时时针指向（ ） A.8时B.9时C.10时D.11时  一个精密零件的长是6毫米，画在图纸上长24厘米，这张图纸的比例尺是（ ） A.1:4B.1:40C.40:1D.1:400000九、下图每个小正方形的边长表

8、示1厘米，请按要求画图形（6分）  下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）把图绕B点逆时针旋转90度，得到图 （2）画出将图按2:1的比放大后的图形。 （3）在图A点南偏东45方向画一个直径4厘米的圆，并标出圆心O十、只列式不计算（4分）  用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.4米的方砖来铺，需要多少块？   压路机的前轮直径是80厘米，长1.5米。每分钟滚动30周，1小时能压过多少平方米的路面？ 十一、解决问题（22分）  一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，

9、这堆小麦重多少千克？   一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米。 （1）这个水池占地面积是多少？ （2）挖成这个水池，需挖土多少立方米？ （3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？  星星小学操场上有一根高耸的旗杆，旁边有一根2.5米高的竹竿。上午9时明明测得竹竿的影子长2米，旗杆的影子长6.4米。请你用比例的知识求出旗杆的长度。（用比例解）   在比例尺是1:1000的图纸上，量得学校的操场长5cm，宽3.5cm，这个长方形游泳池的实际面积是多少平方米？   配制一种药水，药粉和水的质量比是1:900，4.5千克药粉可配制多少千克

10、的药水？（用比例解）   在比例尺是1:2500000的地图上，量得张掖到兰州的图上距离为24厘米，如果甲、乙两列客车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时行76千米，乙车每小时行多少千米？ 参考答案与试题解析2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷一、直接写出得数1.【答案】解：35÷10%=3507÷1.4=50.18×10=1.82-49=1590.42-0.32=0.0710-0.99=9.01910×512=3823-23×0=23 1-0.52=0.75415÷835=765

11、47;37×5÷37=122591.3×101-1.3=130【考点】百分数的加减乘除运算分数的加法和减法分数的四则混合运算【解析】根据分数百分数以及小数的加减乘除法的计算方法直接进行口算即可，1.3×101-1.3，利用乘法分配律计算。【解答】解：35÷10%=3507÷1.4=50.18×10=1.82-49=1590.42-0.32=0.0710-0.99=9.01910×512=3823-23×0=23 1-0.52=0.75415÷835=765÷37×5

12、÷37=122591.3×101-1.3=130二、解比例或方程【答案】解：(1)14:18=x:10                    18x=14×10               18x÷18=14&

13、#215;10÷18                       x=20；（2）9:4=4.5:x            9x=4×4.5       

14、60; 9x÷9=4×4.5÷9               x=2；（3）x-15x=310            45x=310       45x÷45=310÷45  &#

15、160;            x=38；（4）14÷(x-110)=2314÷(x-110)×(x-110)=23×(x-110)                  23(x-110)=14     

16、0;       23(x-110)÷23=14÷23                           x-110=38         

17、0;           x-110+110=38+110                                 x=1940【考点】解比例方程的解和

18、解方程【解析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为18x=14×10，再根据等式的性质，然后等式两边同时除以18；（2）根据比例的基本性质，把原式化为9x=4×4.5，再根据等式的性质，然后等式两边同时除以9；（3）先计算x-15x=45x，根据等式的性质，然后等式两边同时除以45；（4）根据等式的性质，等式两边同时乘上(x-110)，把原式化为23(x-110)=14，等式两边同时除以23，然后等式的两边同时加上110【解答】解：(1)14:18=x:10          

19、;          18x=14×10               18x÷18=14×10÷18                 

20、60;     x=20；（2）9:4=4.5:x            9x=4×4.5         9x÷9=4×4.5÷9              

21、 x=2；（3）x-15x=310            45x=310       45x÷45=310÷45               x=38；（4）14÷(x-110)=2314÷(x-110)

22、15;(x-110)=23×(x-110)                  23(x-110)=14             23(x-110)÷23=14÷23        

23、                   x-110=38                     x-110+110=38+110      

24、                           x=1940三、灵活、准确的计算下面各题【答案】解：（1）8×35×12.5 =8×12.5×35=100×35=60（2）79÷115+29×511=79×511+29×51

25、1=(79+29)×511=1×511=511(3)(13-15+49)×45   =13×45-15×45+49×45   =15-9+20=6+20=26（4）711÷25-(1-710)=711÷25-310=711÷110=7011【考点】分数的四则混合运算【解析】（1）按照乘法交换律计算；（2）按照乘法分配律计算；（3）按照乘法分配律计算；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法。【解答】解：（1）8×35

26、×12.5 =8×12.5×35=100×35=60（2）79÷115+29×511=79×511+29×511=(79+29)×511=1×511=511(3)(13-15+49)×45   =13×45-15×45+49×45   =15-9+20=6+20=26（4）711÷25-(1-710)=711÷25-310=711÷110=7011四、列式计

27、算【答案】这个数是64；（2）设这个数是x，12x-13x=9     16x=9       x=54答：这个数是54；（3）设这个数为x，14.4:x=1.8:2.5     1.8x=14.4×2.5     1.8x=36         x=20答：这个数是20【考点】

28、整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】（1）根据题意，可用40乘25的积再除以25%进行解答即可；（2）设这个数是x，根据题意列方程为：12x-13x=9，解方程即可；（3）根据题意，设这个数为x，因此可得到一个比例关系式：14.4:x=1.8:2.5 根据比的基本性质进行解答即可。【解答】解：（1）40×25÷25%=16÷25%=64答：这个数是64；（2）设这个数是x，12x-13x=9     16x=9       x=

29、54答：这个数是54；（3）设这个数为x，14.4:x=1.8:2.5     1.8x=14.4×2.5     1.8x=36         x=20答：这个数是20五、按要求计算下面图形的表面积和体积（共1小题，满分6分）【答案】圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。(2)3.14×(15÷2)2×12×13=3.14

30、5;56.25×4=706.5（立方厘米）答：圆锥的体积是706.5立方厘米。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积圆锥的体积【解析】(1)可用圆柱的表面积公式S=dh+2r2，圆柱的体积公式V=sh求得即可；(2)圆锥的体积可用V=13Sh列式计算即可。【解答】解：(1)3.14×4×10+3.14×(4÷2)2×2=125.6+25.12=150.72（平方厘米）3.14×(4÷2)2×10=12.56×10=125.6（立方厘米）六、填空题（13分）【答案】图上距离,实际距离,1:150000

31、【考点】比例尺【解析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。4cm:6km=4cm:600000cm=1:150000故答案为：图上距离，实际距离，1:150000【答案】位置,形状,大小【考点】平移旋转【解析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案。【解答】解：由分析可得：旋转和平移都只是改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。故答案为：位置，形状，大小。【答案】6.8,2,500,2.0

32、3【考点】面积单位间的进率及单位换算体积、容积进率及单位换算【解析】(1)低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100(2)2.5立方分米看作2立方分米与0.5立方分米之和，把0.5立方分米乘进率1000化成500立方厘米。(3)把30升除以进率1000化成0.03升再加2升。【解答】解：(1)680dm2=6.8m2      (2)2.5dm3=2dm3500cm3      (3)2L30mL=2.03L故答案为：6.8，2，500，2.03【答案】8,3,4,75【

33、考点】比的性质小数、分数和百分数之间的关系及其转化【解析】根据小数和分数、比例及百分数之间的相互转化。再利用分数的性质，分子、分母同时扩大几倍，这个数不变来求解。【解答】0.753:4，0.7575%，3:4=34=68=2432，68=6÷8；【答案】4:1【考点】比例尺【解析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此可以求出这副图的比例尺。【解答】2厘米20毫米，则20:54:1【答案】37【考点】比例的意义和基本性质【解析】由“在一个比例里，两个外项的积是1”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是73”，进而用两外项的积1除以

34、一个内项73，即得另一个内项的数值。【解答】因为两个外项的积是1，所以两内项的积等于两外项的积等于1，一个内项是73，则另一个内项是：1÷73=37；【答案】17,57【考点】分数的意义、读写及分类【解析】(1)求每段占全长的几分之几，就是把5米长的绳子看作单位“1”，平均分成7份，求一份是全长的几分之几，用1÷7解答；(2)求每段长多少米，用绳子的总米数除以段数即可。【解答】解：(1)每段占全长的：1÷7=17；(2)每段长：5÷7=57（米）答：每段长是全长的17，每段的长度是57米。故答案为：17，57【答案】90,37.5【考点】分数乘法应用题百

35、分数的实际应用【解析】（1）12的单位“1”是60厘米，根据分数乘法的意义，列式解答即可；（2）先求出5升比8升少的升数，再除以8升即可。【解答】（1）60+60×12，60+30，90（厘米），(2)(8-5)÷8，3÷8，37.5%，故答案为：90，37.5【答案】160【考点】比例尺应用题【解析】分析条件可知：比例尺是已知的，图上距离是已知的，可根据=比例尺，求出实际距离（厘米数），再把所得厘米数化成千米数即可。【解答】答：深圳与广州的实际距离约为160千米。故答案为：160【答案】30【考点】圆锥的体积圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】等底等高的圆柱的体积

36、与圆锥的体积之比是3:1，按份数计算，圆柱的体积分成3份，圆锥的体积等于其中的1份，那么他们的体积差为60立方厘米，就是其中的2份，由此即可求得1份是多少，即求得圆锥的体积。【解答】根据题干分析：等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积之比是3:1，60÷(3-1)30（立方厘米），答：圆锥的体积是30立方厘米。故答案为：30【答案】反,1,1【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据 A=12B，即A×2=1×B，

37、可把A和2当成比例的两个外项，把1和B当成比例的两个内项，进一步改写成比例即可。【解答】解：根据y=8x，可得xy=8，是乘积一定，所以x和y成反比例；因为A=12B，即A×2=1×B，所以A:B=1:2故答案为：反，1，2【答案】等腰直角【考点】三角形的分类按比例分配应用题【解析】根据题意可知：三角形三个内角分别占三角形内角度数和的14，14和24；根据一个数乘分数的意义，分别求出三个内角的度数，然后进行判断即可。【解答】1+1+24，180×14=45，180×14=45，180×24=90，该三角形是等腰直角三角形；【答案】正【考点】辨识

38、成正比例的量与成反比例的量【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：因为：买同一种糕点，单价是依法定的，即应付钱数÷所买的数量=单价（一定），所以买同一种糕点，所买的数量和应付钱数成正比例。故答案为：正。七、判断题（每题1分，共5分）【答案】×【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：因为小明跑的快慢与身

39、高不是相关联的量，并且小明跑的快慢与身高的比值不是一定的，所以小明跑的快慢与身高不成正比例；故答案为：×【答案】×【考点】比例尺【解析】比例尺是图上距离与实际距离的比，在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，这时图上距离就大于实际距离；据此判断即可。【解答】解：因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，所以此时的图上距离就大于实际距离；故答案为：×【答案】【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积长方体和正方体的体积【解析】根据题意，长方体的体积长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积

40、棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用用底面积乘高进行计算。【解答】长方体的体积长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用用底面积乘高进行计算。【答案】×【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】圆柱的体积=底面积×高，半径缩小2倍，那么底面积就会缩小4倍，根据积的变化

41、规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍（或缩小几倍）积就扩大（或缩小）几倍，所以圆柱的体积是缩小4÷2=2倍。【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积缩小了：4÷2=2所以原题说法错误。故答案为：×【答案】正确【考点】比例的意义和基本性质【解析】可以分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例，如果比值不相等，就不能组成比例。【解答】解：1.2:0.4=1.2÷0.4=3，0.75:0.25=0.75÷0.25=3，因为比值相等，所以1.2:0.4和0.75:0.25能组成比例；故答案为：正确。八、选择题（每小题1分，共5分）【答案】C【考

42、点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】判断a和b是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。【解答】解：A、因为a+b=8，是和一定，所以a和b不成反比例；B、因为b=a×35，即b:a=35（一定），不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例，成正比例；C、因为7a=b，即ab=7（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例；D、因为3a=4b，即a:b=43（一定），是比值一定，所以a和b成正比例；故选：C【答案】B【考点】正比例和反比例的意义【解析】判断三角形的底和高之间成什么比例，就看

43、这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】因为三角形的面积底×高÷2，所以：底×高2×三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，【答案】A【考点】圆锥的体积圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。【解答】解：a×3=3a（立方分米）答：与它等底等高的圆柱的体积是3a立方分米。故选：A【答案】C【考点】旋转【解析】我们知道钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成

44、了12份，一个周角是360，每份是360÷12=30，即两个相邻数字间的度数是30，指针从“3”逆时针旋转150，150÷3=5，就是旋转了5个数字，3时=15时，即15-5=10，此时指向“10”，由此判断即可。【解答】解：在钟面上，时针从“3”开始，逆时针旋转150，旋转了：150÷30=5个大格，3时=15时，即15-5=10，此时指向“10”，故选：C【答案】C【考点】比例尺【解析】比例尺=图上零件长：实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。【解答】解：24厘米=240毫米比例尺为：240:6=40:1答：这张图纸的比例尺为40:1故选：C

45、九、下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形（6分）【答案】解：（1）把图绕B点逆时针旋转90度，得到图（图中红色部分）：（2）画出将图按2:1的比放大后的图形（图中绿色部分）：（3）在图A点南偏东45方向画一个直径4厘米的圆，并标出圆心O（图中蓝色部分）：【考点】作旋转一定角度后的图形图形的放大与缩小【解析】（1）根据旋转的特征，图绕点B逆时针旋转90，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形（2）图看作是底为4格，高为2格格的等腰三角形，根据图形放大与缩小的意义，底为为(4×2)格，高为(2×2)格的等腰三角形就是图按2:1

46、放大后的图形。（3）以点A为观测点在东偏南45方向（方格对角线）选一点O（在方格的交叉点上）为圆心，以4厘米为半径画圆即可。【解答】解：（1）把图绕B点逆时针旋转90度，得到图（图中红色部分）：（2）画出将图按2:1的比放大后的图形（图中绿色部分）：（3）在图A点南偏东45方向画一个直径4厘米的圆，并标出圆心O（图中蓝色部分）：十、只列式不计算（4分）【答案】需要338块。【考点】长方形、正方形的面积简单的归总应用题【解析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。【解答】解：需要x块方砖，0.3×0.3×600=0.4×0.

47、4×x             54=0.16x               x338【答案】1小时能压6782.4平方米的路面。【考点】有关圆的应用题【解析】先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求1小时压过的面积，可列综合算式解答，注意统一单位。【解答】解：80厘米=

48、0.8米3.14×0.8×1.5×30×60=3.14×1.2×1800=6782.4（平方米）十一、解决问题（22分）【答案】3.14×(12.562×3.14)2×1.5×133.14×22×1.5×136.28（立方米）750×6.284710（千克）答：这堆小麦重4710千克【考点】关于圆锥的应用题【解析】根据圆锥的体积计算公式“V=13r2h”及圆周长与半径的关系“r=C2”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克）就

49、是这堆小麦的千克数。【解答】3.14×(12.562×3.14)2×1.5×133.14×22×1.5×136.28（立方米）750×6.284710（千克）答：这堆小麦重4710千克【答案】3.14×(20÷2)2，3.14×100，314（平方米）；3.14×(20÷2)2×2，3.14×100×2，314×2，628（立方米）；3.14×20×2+3.14×(20÷2)2，125.

50、6+314，439.6（平方米）；答：这个水池占地面积是314平方米，挖成这个水池，需挖土628立方米；在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是439.6平方米。【考点】关于圆柱的应用题【解析】（1）根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积就是要求的答案；（2）根据圆柱的体积公式，求出圆柱形水池的体积就是要求的答案；（3）根据圆柱的侧面积公式，求出圆柱形水池的侧面积，用侧面积再加一个底面积就是抹水泥的面积。【解答】3.14×(20÷2)2，3.14×100，314（平方米）；3.14×(20÷2)2×2，3.14×100×2，314×2，628（立方米）；3.14×20×2+3.14×(20÷2)2，125.6+314，439.6（平方米）；答：这个水池占地面积是314平方米，挖成这个水池，需挖土628立方米；在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是439.6平方米。【答案】解：设旗杆有x米高，6.4:x=2:2.5      2x=6.4×2.5       &