212数列的性质与递推公式

1、数列的性质和递推公式导学案课题：数列的性质和递推公式导学案；课型；预习课展示课【学习目标】1、理解数列概念，了解数列和函数之间的关系学会求数列的最大项和最小项以及周期数列的周期性2、了解数列的递推公式，并会用递推公式写出数列的项区分递推公式和通项公式3、初步认识和了解累乘，累加的方法求数列的递推公式【重点难点预测】： 重点：认识递推公式会用递推公式求数列中的项 难点：利用数列的单调性来求数列最大项（或最小项）初步掌握累加和累乘求数列的 通项公式【学法指导】： 学会观察不同数列的不同特点，根据特点猜想数列的通项公式并对常 见特点数列的规律加以总结【学习流程序】：自主预习部分1、复习回顾指出课本

2、P28 “观察”的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数 列，摆动数列？思考：数列是函数吗？那么数列有周期数列吗？2、数列有单调性质吗？用不等式怎么来表达数列的最大项和最小项呢？看一看：数列的递推公式如果已知数列 5 的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an4 （或前几项）（n-2，n，N ）间的关系可以用一个公式来表示，那 么这个公式就叫做这个数列的递推公式3、思考数列的递推公式与通项公式有何区别呢？（可以举例说明）4、思考对于设数列1,2,3,4 n的前n项和为Sn那么Sn 1二那么Sn4=S二并观察Sn -Sn4二由此你会发现ai = 3；( n

3、=1)an =为什么这个公式要写成分段的形式而不是Sn _Sn_| = an呢？n 3 2)A预习作业：已知数列 a 满足ai =2，an=1 - (n _ 2),请写出这个数列的前 5an_1项；a2014 -已知数列 a 瀟足6 =1, an，数列an 的单调性如何？请写出数列的前五an 2项并猜想数列£n ?的通项公式是多少？ 已知数列 a 1的通项公式为an二n(n 2) ,80和90是不是该数列的项？ 已知数列；an涵通项公式an = n 试判断数列(an 1的单调性2n 1探观察下列各式 a b = 1, a2 b 3, a3 b 4, a4 b 7, a5 b5 =11

4、 ，则10 a10课堂探究与展示例1、若数列 a '满足an彳=2an T，且a8 =16，求a6是多少?例2、设数列 & :堤首项为1的正项数列，且(n 1)a2 na2 an, *a0(n N )求该数列的递推公式请根据前五项观察该数列的通项公式如果把这个数列的递推公式等式的左边和右边累乘你会发现什么？例3、已知数列也匚是由正数组成的数列印=1,且点( a., a. J (n N )在函数y=x2 1的图像上， 求该数列的递推公式请根据前五项观察该数列的通项公式如果把这个数列的递推公式等式的左边和右边累乘你会发现什么？思考：通过以上两个例题的展示请你总结常见的什么样特点数列

5、(an /的递推公式可以用累乘或累加的方法来求其通项公式呢？那么这个规律适用所有的数列吗？例4、已知数列an 的通项公式an =(n 1)(10)n(N .),该数列有没有最大项？若 11有请求出项数以及最大项，若没有请说明理由例5、已知数列 a 啲通项公式是an二n28n - 7(1) 数列中有多少项是负数？ ( 2)n为何值时，an有最小值，并求最小值。(第二 问请用两种方法来做提示从函数的角度)例6、已知数列 &匚的前n项和Sn - -n2 - 24n(n N )求数列an '的通项公式 当n为何值时该数列有最大项，且最大项是多少?思考：通过例4-例5的学习你有哪些心得与体会请总结课后检测：1已知数列 £中，b =1；2bn 2bn 1； bn =2、已知数列 a 的通项公式an n21- n请判断这个数列的单调性3已知数列 a油勺通项公式an = n2 -5n 4当n为何值时，an有最小值是多少?4、已知数列 a 的通项公式an =(n2)(7)n，请求出该数列的最大项5、 已知数列 也的通项公式a. = n P ( P R),若该数列是一个递增数列请