2022年新教材高中数学必修第二册《平面向量基本定理及坐标表示》基础练习题(含答案)

1、2022年新教材高中数学必修第二册平面向量基本定理及坐标表示基础练习题一 、选择题若向量a=(1,1)，b=(1，1)，c=(1，2)则c=()A.ab B.ab C.ab D.ab设向量a=(x,1)，b=(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A.2 B.2 C.±2 D.0已知平面向量a=(1，2)，b=(2，m).若ab，则3a2b=()A.(7,2) B.(7，14) C.(7，4) D.(7，8)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，=(3,5)，=(2,4)，则=()A.(1，1) B.(5,9) C.(1,1) D.(3,5)已知向量a=(5,2)，b=(4，3

2、)，c=(x，y).若3a2bc=0，则c=()A.(23，12) B.(23,12) C.(7,0) D.(7,0)已知向量a=(3，4)，b=(x，y).若ab，则()A.3x4y=0 B.3x4y=0 C.4x3y=0 D.4x3y=0已知点A(1,5)和向量a=(2,3)，若=3a，则点B的坐标为( )A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14)若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),则 等于( )A、+ B、 C、 D、+ 化简的结果是（ ） A. B. C. D.已知a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(a-b),则x等于（ ）A.2

3、3       B.11.5        C.     D.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1)，若a=xb+yc(x,yR),则x+y=（   ）A.2 B.1 C.0 D.0.5已知向量a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，若(2a+b)/c，则x=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-4  已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1)，则下列结论正确的是（ 

4、0;  ）A.ab=2       B.a/b       C.|a|=|b|      D.b(a+b)已知向量a=(2,1),b=(-1,3)，则（ ）A.a/b     B.ab      C.a(a-b)       D.a/(a-b)已知a=(2,1)，b=(m,-1)，且a(a

5、-b)，则实数m=（   ）A.1        B.2       C.3        D.4二 、填空题若A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)三点共线，则实数a的值为_.已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2=，则的坐标是 .已知向量 、已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若a+b与a-2b平行，则等于_.已知向量a=(1,2)，b=(3,2)，若kab与b平行，则k=

6、. 设向量a=(1，2m)，b=(m1，1)，c=(2，m)，若(ac)b，则|a|=_.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则ab=_.已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若=+,则=. 三 、解答题已知点A（1，2），B（2，8）及，求点C、D和坐标。平面直角坐标系有点（1）求向量的夹角的余弦用x表示的函数；（2）求的最值设其中x0，、(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)当 ，求|已知向量a=(2,3),b=(-1,2).（1）求(a-b)(a+2b)；（2）若向量a+b与2a-b平行，求的值.已知|a|=4,b=(-1,).（1）若a/b，求a的坐标；（2）若a

7、与b的夹角为120°，求|a-b|.已知向量a=（1，2），b=（x，1）.（1）若a/b，求x的值；（2）若a，b为锐角，求的范围；（3）当（a+2b）（2a-b）时，求x的值.已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设=a，=b，=c，且=3c，=2b.(1)求3ab3c；(2)求满足a=mbnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=，n=(sinx，cosx)，x(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)=a

8、83;b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值已知a=(1,0)，b=(2,1).(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若=2a3b，=amb，且A，B，C三点共线，求m的值.答案解析答案为：B；解析：设c=1a2b，则(1,2)=1(1,1)2(1，1)=(12，12)，12=1，12=2，解得1=，2=，所以c=ab.答案为：B解析：因为a与b方向相反，故可设b=ma，m<0，则有(4，x)=m(x,1)，所以解得m=±2.又m<0，所以m=2，x=m=2.答案为：B解析：ab，m4=0，m=4，b=(2，4)，3a2b=3(1，2)2(2，4)=(7，

9、14).答案为：A解析：由题意可得=(2,4)(3,5)=(1，1).答案为：A解析：由题意可得3a2bc=3(5,2)2(4，3)(x，y)=(23x，12y)=(0,0)，所以解得所以c=(23，12).答案为：C解析：ab，3y4x=0.故选C.答案为：D.解析：设点B的坐标为(x，y)，则=(x1，y5).由=3a，得解得即B(5,14).B；B答案为：C； 答案为：C； 答案为：C； 答案为：D； 答案为：C； 答案为：C； 一 、填空题答案为：.解析：=(a1,3)，=(3,4)，由题意知，4(a1)=3×(3)，即4a=5，a=.答案为：(4,7).解析：由2=，得2(

10、)=，得=32=3(2,3)2(1,1)=(4,7).4答案为：-0.5.答案为：0.答案为：；答案为：(4,6)；解析：ab=(1,2)(3,4)=(4,6)答案为：-3；解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0),由题意可知(2,-2)=(1,2)+(1,0),即2=+,-2=2,解得=-1,=3,所以=-3. 二 、解答题解：设C（1，1），D（2，2），由题意可得（11，12），（12，22），（3，6），（11，12）（3，6）（1，2）（12，22）（3，6）（1，2），则有和，解得和、C、D的坐标分别为（0，4）和（2，0）、因此（2，

11、4）、解：（1）（2）且， 解：f(x)= -2sinxcosx+cos2x=、0x ， 2x+、当2x+=，即x=0时，f(x)max=1；当2x+=，即x=时，f(x)min= -、即f(x)=0，2x+=，x=、此时|=、解：解：解：解：由已知得a=(5，5)，b=(6，3)，c=(1,8)(1)3ab3c=3(5，5)(6，3)3(1,8)=(1563，15324)=(6，42)(2)因为mbnc=(6mn，3m8n)，所以解得(3)设O为坐标原点，因为=3c，所以=3c=(3,24)(3，4)=(0,20)所以M(0,20)又因为=2b，所以=2b=(12,6)(3，4)=(9,2)，所以N(9,2)所以=(9，18)解：(1)mn，m·n=0，故sinxcosx=0，tanx=1(2)m与n的夹角为，cosm，n=，故sin=又x，x，x=，即x=，故x的值为解：(1)因为a=(cosx，sinx)，b=(3，)，ab，所以cosx=3sinx若cosx=0，则sinx=0，与sin2xcos2x=1矛盾，故cosx0，于是tanx=又x0，所以x=(2)f(x)=a·b=(cosx，sinx)·(3，)=3cosxsinx=2cosx因为x0，所以x，从而1cosx于是，当x=，即x=0时，f(x)取到最