第二章静电场中的导体和电介质复习课

1、第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第二章第二章 静电场中的导体和电介质复习课静电场中的导体和电介质复习课 本章讨论静电场中存在一些导体和电介质时的场本章讨论静电场中存在一些导体和电介质时的场与源的关系。难点在于电介质与源的关系。难点在于电介质 一、内容提要一、内容提要2 2、静电场中的电介质、静电场中的电介质(1) (1) 一些概念；极化的微观机制；极化规律与宏观一些概念；极化的微观机制；极化规律与宏观效果效果 1 1、静电场中的导体、静电场中的导体 (1) (1) 静电平衡的定义及条件；静电平衡的定义及条件； (2) (2) 静电平衡时导体的电特性；静电平衡时导体的电

2、特性； (3) (3) 静电屏蔽静电屏蔽第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一、内容提要一、内容提要(2) (2) 高斯定理：高斯定理：SSqSdD内内0(3) (3) 比较比较 三物理量三物理量 E P D, , : :介质中场强矢量介质中场强矢量，由总电荷决定，由总电荷决定, ,是单位正电荷是单位正电荷受力受力E : :介质中极化强度矢量介质中极化强度矢量, ,仅与束缚电荷有关仅与束缚电荷有关P : :电位移矢量电位移矢量, ,是一辅助物理量。一般说来与总是一辅助物理量。一般说来与总电荷有关，在有些场合电荷有关，在有些场合( (均匀介质均匀介质 充满电场；充满电场；

3、变变化化, ,但在等势面上处处相同但在等势面上处处相同) )，只与自由电荷有关，只与自由电荷有关 D第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一、内容提要一、内容提要 三场量对应的场线比较三场量对应的场线比较 +-EPD第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二、基本概念二、基本概念1 1、封闭导体壳内外的电场性质、封闭导体壳内外的电场性质壳不接地壳不接地壳接地壳接地壳内空壳内空间的场间的场壳内无荷壳内无荷壳内有荷壳内有荷壳内无荷壳内无荷壳内有荷壳内有荷与壳外带电情况与壳外带电情况无关；无关；无场无场与壳外带电与壳外带电情况无关；情况无关；有场有场与壳外带电与

4、壳外带电情况无关；情况无关；无场无场与壳外带电与壳外带电情况无关；情况无关；有场有场壳外空壳外空间的场间的场壳外无荷壳外无荷壳外有荷壳外有荷壳外无荷壳外无荷壳外有荷壳外有荷决定于壳内带电决定于壳内带电总量是否为零。总量是否为零。为零时为零时无场无场, ,否则否则有场有场 有场有场。与壳。与壳内带电总量内带电总量及壳外电荷及壳外电荷分布均有关分布均有关 无场无场。与壳。与壳内带电情况内带电情况无关无关 有场有场。与壳。与壳内带电情况内带电情况无关无关, ,而只而只与壳外电荷与壳外电荷分布有关分布有关 第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二、基本概念二、基本概念2 2、无限大

5、均匀带电平面两侧的场强、无限大均匀带电平面两侧的场强 ，此，此公式对靠近有限大小均匀带电面的地方也适用。而公式对靠近有限大小均匀带电面的地方也适用。而在静电平衡状态下导体表面之外附近空间的场强与在静电平衡状态下导体表面之外附近空间的场强与该处导体表面的面电荷密度的关系为该处导体表面的面电荷密度的关系为 ，为为什么什么? ? 02/E 0/E 为了用高斯定理求无限大均匀带电平面两侧的场为了用高斯定理求无限大均匀带电平面两侧的场强和导体表面附近的场强强和导体表面附近的场强, ,要作一个轴垂直于平面或要作一个轴垂直于平面或表面的圆柱形高斯面，通过此圆柱面的电通量在两表面的圆柱形高斯面，通过此圆柱面的

6、电通量在两种情况下是不同的。在前一种情况下种情况下是不同的。在前一种情况下, ,通过此圆柱面通过此圆柱面两个底面的电通量相等；在后一种情况下由于导体两个底面的电通量相等；在后一种情况下由于导体内部场强为零内部场强为零, , 故通过位于导体内部底面的电通量故通过位于导体内部底面的电通量为零为零, ,因此两个场强公式不同因此两个场强公式不同 第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二、基本概念二、基本概念3 3、万有引力和静电力都服从平方反比律及高斯定、万有引力和静电力都服从平方反比律及高斯定理，那么可以把引力场也屏蔽起来吗理，那么可以把引力场也屏蔽起来吗? ? 静电屏蔽在于导体

7、中存在两种电荷且电子在电场静电屏蔽在于导体中存在两种电荷且电子在电场力作用下能自由移动力作用下能自由移动, ,因此在外电场作用下因此在外电场作用下, ,可形成可形成附加场附加场, ,使导体壳内合场强为零。但引力场的源只使导体壳内合场强为零。但引力场的源只有一种有一种, ,因此在外部引力场作用下不可能形成一附因此在外部引力场作用下不可能形成一附加场，使物质壳内部引力场强处处为零加场，使物质壳内部引力场强处处为零, ,即即引力场引力场不可能屏蔽不可能屏蔽 ,第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二、基本概念二、基本概念4 4、封闭金属壳内有两个带电体、封闭金属壳内有两个带电体A

8、和和B，已知，已知 ，则金属壳内壁上电荷密度是否处处为零则金属壳内壁上电荷密度是否处处为零? ?BAqq AqBq 假设处处为零，则壳内假设处处为零，则壳内的电场完全由的电场完全由 和和 决决定定, ,而而 和和 的电场不的电场不可能完全抵消可能完全抵消, ,因此金属因此金属内部电场强度不处处为零内部电场强度不处处为零, ,这与静电平衡相违背。故这与静电平衡相违背。故可以确定可以确定壳内壁上有电荷壳内壁上有电荷分布分布，所有电荷在壳内产，所有电荷在壳内产生的电场相互抵消生的电场相互抵消, ,使得使得金属体内场强处处为零金属体内场强处处为零 qAqBqAqB第二章第二章 静电场中的导体和电介质静

9、电场中的导体和电介质二、基本概念二、基本概念abq5 5、如图示、如图示 (1)(1)求（求（a）图中）图中q受的静电力受的静电力 为零。静电平衡时为零。静电平衡时, ,外表外表面的电荷在内部产生场为面的电荷在内部产生场为零，而导体内壁感应电荷零，而导体内壁感应电荷分布对称分布对称, ,在球心处激发在球心处激发的场亦为零的场亦为零(2)(2)若导体壳外有另一电荷如何若导体壳外有另一电荷如何? ? 不变。屏蔽时不变。屏蔽时, , 导体壳外电荷对壳内不产生影响导体壳外电荷对壳内不产生影响 (3)(3)若若q如如( (b) )图所示偏心了图所示偏心了, ,又如何又如何? ? 变了。这时尽管导体壳外电

10、荷不在导体壳内产生变了。这时尽管导体壳外电荷不在导体壳内产生场场, ,但导体壳内表面电荷分布不再成球对称但导体壳内表面电荷分布不再成球对称, ,在点在点q处合场强不为零处合场强不为零, ,故故q受到静电力的作用受到静电力的作用 q第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二、基本概念二、基本概念6 6、在有电介质存在的情况下、在有电介质存在的情况下, ,是否场中任一点的电是否场中任一点的电场强度都较无电介质时小场强度都较无电介质时小? ?不一定不一定。如图示。如图示, ,在电容器中放入电介质在电容器中放入电介质, ,场中任一场中任一点电场强度点电场强度 EEE0 对对C点而言，

11、点而言， 方向与方向与 方向相反，所以，方向相反，所以，EE00EE任一点任一点 0EE 设介质放入后的设介质放入后的 分布不发分布不发生变化，对于图中的生变化，对于图中的a点和点和b点点来说，束缚电荷的场与自由电来说，束缚电荷的场与自由电荷的场方向相同荷的场方向相同, ,所以所以 0EEq0当介质充满场空间时当介质充满场空间时, , rEE/0abc第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二、基本概念二、基本概念7 7、在平行板电容器之间分别放入一金属板和电介、在平行板电容器之间分别放入一金属板和电介质板质板, ,它们对电容器的影响是否相同它们对电容器的影响是否相同? ?

12、设板厚为两设板厚为两极板距的一半极板距的一半不同不同。放金属时。放金属时, ,因导体内场强为零因导体内场强为零, ,故相当于极板故相当于极板之距少一半之距少一半, ,则则 02CC 若放入介质板若放入介质板, ,介质中场强不为零介质中场强不为零, ,后来的电容等于后来的电容等于两电容串联的总电容两电容串联的总电容, ,即即 012CCrr可见可见, ,在第二种情况中在第二种情况中, ,当当 时时, , r才与第一情况中一样才与第一情况中一样 02CC 0021211CCCr第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二、基本概念二、基本概念8 8、电介质在外电场中极化后，两端出现

13、等量异号、电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半截的电介质上是否带电这两个半截的电介质上是否带电? ?为什么为什么? ? 不带电。不带电。 因为从电介质极化的微观机制看有两类：因为从电介质极化的微观机制看有两类： 无极分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶无极分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩；极矩；有极分子在外电场中其固有电偶极矩在该有极分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用下沿着外电场方向取向电场作用下沿着外电场方向取向 其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介其在外电场中极化的宏观效

14、果是一样的，在电介质的表面上出现的电荷是质的表面上出现的电荷是束缚电荷束缚电荷，这种电荷不象这种电荷不象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走 当电介质被当电介质被截成两半截成两半后撤去电场，极化的电介质后撤去电场，极化的电介质又恢复原状，仍各保持中性又恢复原状，仍各保持中性第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 三、常用公式三、常用公式1 1、 无限大均匀带电平面两侧的场强无限大均匀带电平面两侧的场强02E 静电平衡状态下导体表面之外附近空间的静电平衡状态下导体表面之外附近空间的场强与该处的面电荷密度的关系为场强与该处的面电荷密度的关

15、系为0E 2 2、半径为、半径为R的孤立导体球的电容的孤立导体球的电容 RC04第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 三、常用公式三、常用公式3 3、平行板电容器的电容、平行板电容器的电容dSC04 4、同心球形电容器电容、同心球形电容器电容 )RR/(RRCABBA045 5、同轴柱形电容器电容、同轴柱形电容器电容 BARRlnLC02第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 三、常用公式三、常用公式21111CCC7 7、并联电容、并联电容 21CCC8 8、电容器储能公式、电容器储能公式 QUCUCQWe2121222 电场能量密度电场能量密度 2

16、02121EDEwre6 6、串联电容、串联电容第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 三、常用公式三、常用公式9 9、)( 内内SSqSdPP（ 极化强度矢量极化强度矢量, , 为为极化电荷极化电荷 ) )q1010、EEPEDEPre000,1111、介质中高斯定理、介质中高斯定理SSqSdD内内01212、当均匀电介质充满电场所在空间、当均匀电介质充满电场所在空间, ,或均匀电介质或均匀电介质表面是等势面时表面是等势面时 0CCr当电容器中充满均匀电介质时当电容器中充满均匀电介质时00EDrEE/0第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质四、解题方法

17、四、解题方法1 1、介质中场强的计算、介质中场强的计算(1) (1) 叠加原理：叠加原理：EEE0用原理分别求用原理分别求 和和 再合成；再合成；E0E(2) (2) 高斯定理：方法同以前。作高斯定理：方法同以前。作Gauss面过场点面过场点, , 求求 后得到后得到 DrDE0/2 2、电容的计算、电容的计算 (1) (1) 步骤：设步骤：设+q, ,求极板间求极板间 分布分布, ,再利用公式；再利用公式； E第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质四、解题方法四、解题方法(2) (2) 电容器的等效电容电容器的等效电容( (可用上述方法求解可用上述方法求解; ;若各电若各

18、电容已知且串并联方式也知容已知且串并联方式也知, ,则用串并联公式求之则用串并联公式求之) )； 2 2、电容的计算、电容的计算 (1) (1) 步骤：设步骤：设+q, ,求极板间求极板间 分布分布, ,再利用公式；再利用公式； E(3) (3) 几种典型电容器几种典型电容器( (公式已在前面给出公式已在前面给出) ) 第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1 1、己知、己知: :半径分别为半径分别为a和和b的两个金属球的两个金属球, ,它们的间距它们的间距比本身线度大得多。今用一细导线将两者连接比本身线度大得多。今用一细导线将两者连接, ,并给并给系统带上电荷系统带上电荷

19、Q 求求:(1):(1)每个球上分配到的电荷是多少每个球上分配到的电荷是多少? ?(2)(2)按电容定义式按电容定义式, ,计算此系统的电容计算此系统的电容a五、典型示例五、典型示例b解解:(1):(1)设两球上各分设两球上各分配电荷配电荷Qa，Qb, ,忽略忽略导线影响导线影响, ,则则: : Qa+Qb=Q 两球相距很远两球相距很远, ,近似孤近似孤立立, ,各球电势为各球电势为: :bQ;aQbbaa0044第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 因有细导线连接因有细导线连接, ,两球等电势两球等电势, ,即即ba 为系统的电势为系统的电势, ,则则bQaQbQaQb

20、aba0044有有QbaaQaQbabQb(2)(2)系统的电容系统的电容baQQQCaaaQQabaaQQaC0044baC04五、典型示例五、典型示例第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2 2、平板电容器极板间距为、平板电容器极板间距为d，保持，保持极板上的电荷不变，把相对电容率极板上的电荷不变，把相对电容率为为 r，厚度为，厚度为 (d)的玻璃板插入极的玻璃板插入极板间，求无玻璃时和插入玻璃后极板间，求无玻璃时和插入玻璃后极板间电势差的比板间电势差的比解解：设极板面电荷密度为：设极板面电荷密度为 0 ，无玻璃时电势差无玻璃时电势差1EdS0 0 dEU11d00有玻

21、璃时电势差有玻璃时电势差 1E2EdS 0 0 212)(EdEU五、典型示例五、典型示例第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质00002rdU)(电势差比电势差比 00000021rddUU)()(ddrr)(ddrrr1五、典型示例五、典型示例第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质3 3、两块互相平行的大金属板，板面积均为两块互相平行的大金属板，板面积均为S，间距，间距为为d，用电源使两板分别维持在电势，用电源使两板分别维持在电势 和电势和电势0。现。现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中间，已

22、知该板上原带有电荷正中间，已知该板上原带有电荷q，求该板的电势，求该板的电势解解：设各板电荷面密度如图所示，：设各板电荷面密度如图所示，根据高斯定理和场强的叠加原理，根据高斯定理和场强的叠加原理，得得 010201222E010202222E五、典型示例五、典型示例1E2dS 2 2E1 2dqx第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质ddEdE0121222222222010201ddEq)(dd01202212212140dSq五、典型示例五、典型示例1E2dS 2 2E1 2dqx第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质4 4、半径为、半径为R0的导体

23、球带有电荷的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为介质同心球壳，其内、外半径分别为R1和和R2，相对，相对电容率为电容率为 r，求：，求：(1)(1)介质内、外的电场强度介质内、外的电场强度E和电和电位移位移D；(2)(2)介质内电极化强度介质内电极化强度P和表面上极化电荷和表面上极化电荷面密度面密度 解解：(1)(1)由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理，求得导体，求得导体球球内、外的电位内、外的电位移移0D0Rr 24 rQD0Rr 0R2R1R五、典型示例五、典型示例第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质由电位移与场强的关系由

24、电位移与场强的关系DE 0Rr 0E10RrR2004rQDE21RrR2004rQDErr2Rr 2004rQDE五、典型示例五、典型示例第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质(2)(2)介质内的电极化强度介质内的电极化强度EPr01)(241rQrr)(介质外表面上的极化电荷面密度介质外表面上的极化电荷面密度 22nRRP2241RQrr)(介质内表面上的极化电荷面密度介质内表面上的极化电荷面密度 11nRRP2141RQrr)(五、典型示例五、典型示例第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质5 5、圆柱形电容器是由、圆柱形电容器是由半径为半径为R1的

25、导线和与它同轴的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为的导体圆筒构成，圆筒内半径为R2，长为，长为L，其间，其间充满了相对电容率为充满了相对电容率为 r的电介质。设导线沿轴线单的电介质。设导线沿轴线单位长度上的电荷为位长度上的电荷为 0 ，圆筒上单位长度上的电荷为圆筒上单位长度上的电荷为- - 0，忽略边缘效应。，忽略边缘效应。求：求：(1)(1)介质中的电场强度介质中的电场强度E、电位移、电位移D和极化强度和极化强度P，(2)(2)介质表面的极化电荷面密度介质表面的极化电荷面密度 解解：(1)(1)由介质中的高斯定由介质中的高斯定理，求得理，求得rD20五、典型示例五、典型示例第二章第二

26、章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质0rDE rr002EPr01)(rrr210)(2)(2)介质内、外表面上的极化电荷面密度介质内、外表面上的极化电荷面密度 11nRRP1021Rrr)(22nRRP2021Rrr)(五、典型示例五、典型示例第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6 6、半径为、半径为2cm的导体球，外套同心的导体球壳，的导体球，外套同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为壳的内、外半径分别为4cm和和5cm，球与壳之间是，球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球的电荷量为空气，壳外也是空气，当内球的电荷量为3 10- -8C时，时，(1)(1)这个系统储存了多少电能？这个系统储存了多少电能？(2)(2)如果用导线如果用导线把球与壳连在一起，结果将如何？把球与壳连在一起，结果将