【2019年整理】年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题a小学组答案及详细分析解答

1、第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13, 也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球。2,有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别 为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有 种不同价格。3 .汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往 甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每 小时90km, 80km, 60km,那么甲乙两站的路程是 km。1111114 .将5'亍/京6* 7和这

2、6个分数的平均值从小到大排列,则这个平均值 排在第 位。5 .将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样 的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数 为，这些“好数”的最大公约数是 o6 .右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积 为 O7 .数字卡片“3”、字”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33,则 最多有 张是卡片“3”。8 .若将算式！x2 3x4 5x6 7x82007x2008 2009x2010 的值化为小数，则小数点后第1个数字是 c二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过

3、程）9 .右图中有5个由4个1X1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5 个硬纸板拼成右图中4X5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能， 请简述理由。10 .长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8, 12和18段，在 各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？11 .足球队A, B. C, D, E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3 分,负队得。分，平局两队各得1分。若A, B, C, D队总分分别是1, 4, 7, 8,请问：E队至多得几分？至少得几分？12 .华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并

4、且分 解成19101112 = 1163X16424,请问这两个数1163和16424中有质数吗?并说明 理由。三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13 .右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米。已知ABCD, CDE, ADEF, AEFA, ZFAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形 面积之和为670平方厘米。求六边形AiBiCiDlEiFi的面积。D14,已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“丽”代表的两位数。答案1. 1732. 193. 4254. 55. 223： 36. 327. 38. 49. 不能10. 8, 12, 1

5、8=728+12+18-3-2-1+1=32 除去重复的 324=28 段最长一段长为1,所以1/7211. 7： 512. 有质数,1163； 1163不能除以23,537内质数J163V37X4013. 335X6=2010 (2010-670) +2=670 2010- (670X2) =67014, 11, 12, 15, 24, 36第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛（A卷）解答的 详细解析与答案1、 填空题（每小题10分，共80分）2、【解答】（列表方法）共有 25,6=191、【解答】（枚举方法）至少需要 11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。

6、(种)包装盒价格3579235725681012891113151112141618201415171921233、【解答】（相遇、追及综合问题）A与C20分钟相遇，共行（90+60） XQ0 + 60） =50（ km），这50 km即是A与B相遇过程中，在相同时间内，B比C多行 的路程，显然A与B相遇时间等于50+ （80-60） =2.5 （小时）。所以，A与B 相遇甲乙两站的路程为（90+80） X2.5=425（kin）4、【解答】平均数一【（工十乙+1）+L + L + 1 +6=0.265457,所以这个平均数 2 3 64 5 7从小到大排列在第5位。5、【解答】（余数问题或周

7、期规律）题意中的好数实际是指小于或等于2012中除以 9 余 6 的数有多少个。即数列 6、15、24、33、42、511005 >2004 共（2004-6）+9+1=223 （个），最大公约数为36、【解答】（表面几何问题）。（视图方法）。俯视面积5,仰视面积5,前视面积5,后视面积5,左视 面积6,右视面积6,表面积共32 7、【解答】（不定方程问题）设卡片3用X张，卡片4用Y张，卡片5用M张，则：X+Y+M=83X+4Y+5M=33n2X+Y=7 nX 最大8、【解答】（估算问题）根据分数数列运算符号的加减周期性，将分数数列分组求近似值，进行估算。-0.41 6, - 0. 01

8、548，-1x23x45x67x89x1011x120. 00354 ,0. 0013213x14 15x16-=0. 00063,推理后面每两个分数之差更接近0,而且是有限17x18 19x20个求和,所以小数点后第一位为4o2、 答下列各题（每题10分，共40分）9、【解答】（染色问题）将5块硬纸板黑白间隔染色，可见黑色 有11块，白色9块，或者黑色9块，白色11块。而右边20 个格子黑、白各10块。显然不能用左边5个硬纸板拼成右边的 的4X5的长方形。10、解答（重叠问题）：令£=8,12,18=72的K倍,即L=72K0那么：红线将木棍等分8等份（9个分点），每份长度9K；蓝

9、线将木棍等分12等份（13个分点），每份长度6K：黑线将木棍等分18等份（19个分点），每份长度4K；乂知：9K, 6K】=18K,重神 4 段。6K, 4K =12K ,重叠 6 段。9K, 4K =36K,重叠2段9K, 6K, 4K=36K,重叠 2 段。由容斥原理二得：一共分割的段数为：（8+12+18）-4-6-2+2=28 （段）或总点数为：（9+13+19）-5-7-3+3=29（分点）,所以 共有28段。11、【解答】（数值综介推理）5只各球队单盘茶比赛共赛4+3+2+1=10场。从计分标准看，有胜负的场次 得3分，平局的场次共得2分，题意中的问题是E队最多得分和最少得分，显

10、然和整个比赛中平局的次数有关，平局越少，E队得分会越高：平局越多，E队 得分会越低。假设全是3分，10场共计30分，每平局总分倒减1分。由A、B、C、D的得分不难分析，A=1=1-H）-K）-K）B=4=3+14O-H） =l+l+l+lC=7=3+3+140D=8=3+3+1+1从得分看至少3局平局，全部比赛总分30-3=27分，E对得分最多为271478=7 分。从得分看最多5场平局，全部比赛总分305=25分，E队得分最少为25T47F=5 分。12、【解答】（质数问题）16424是合数，原因是16424的约数不止两个，除了有1和本身外还 有2、4等等。1163是质数，判断方法是：35

11、2 =1225, 342 =1156最接近1163,所以用小于 34 的所有 质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31 去 除1163都除不尽，所以可以判断1163是质数，三、解答下列各题（每题15分，共30分）3113、【解答】（图形面积问题）（容斥原理求面积）六边形ABGD4F的面积二六边形ABCDEF的面积一两个六边形中间夹圈部分的面积。根据容斥原理：两个六边形中间夹圈部分的面积=（335X6+670）+2=1340 所以：六边形AKGR耳耳 的面积二六边形ABCDEF的面积一两个六边形中间夹圈部分的面积=2010-1340=67014、【解答】（不定方程问题） 令虎为X、威为Y ,则：题意为：10X+Y=XXYXK （K为整数）(K-10)X=l=>X=1