222完全平方公式

1、课时作业平方差公式、选择题（每小题4分,共12分）1. 化简:(a+1) 2-(a-1) 2=(A.2B.4C.4aD.2a2+22. 下列各式计算正确的是（A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(2a+b)(-2a+b)=4a 2-b22C.(2x+3)(2x-3)=2x-92 2D.(3ab+1)(3ab-1)=9ab-13. 下列运用平方差公式计算错误的是A.(a+b)(a-b)=a 2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x 2-12 2D.(-a+2b)(-a-2b)=a-4b2x-y2的值是二、填空题（每小题4分，共12分）4. 如果x+y=-4,

2、x-y=8,那么代数式2 014z5计算=八卄.2 Qiax2 015-M'6. 观察下列各式，探索发现规律:22-1=3=1 X 3;42-1 = 15=3 X 5;62-1=35=5 X 7;28 -仁63=7 X 9;210-1=99=9 X 11;用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 .三、解答题(共26分)7. (8分)(1)(2013 株洲中考)先化简，再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3), 其中x=3.8. (8分)(2013 义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1) 设

3、图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代 数式表示S,S2.(2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料：某同学在计算3X (4+1)(4 2+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3 X (4+1)(4 2+1)=(4-1)(4+1)(4 2+1)=(42-1)(4 2+1)=162-1.很受启发，后来在求(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(21024+1)的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1, 且把 1 写为 2-1 得(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 1024+

4、1)=(2-1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 1024+1)=(22-1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(21024+1)=(24-1)(2 4+1)(2 8+1)(21024+1)=(21024-1)(2 1024+1)=22048-1.回答下列问题：(1) 请借鉴该同学的经验，计算：(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 8+1).(2) 借用上面的方法，再逆用平方差公式计算答案解析1. 【解析】 选 C.(a+1) 2-(a-1) 2=(a+1)-(a-1)f(a+1)+(a-1)=2X2a=4a.2. 【解析】选 D.(x+2)(x-2)=x

5、 2-4 mx2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b 2-4a 2翎a2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-9 工2x2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3. 【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x 2-1,所以C错误而A,B,D符合平 方差公式条件，计算正确.4. 【解析】因为x+y=-4,x-y=8,所以 x2-y 2=(x+y)(x-y)=(-4)x8=-32.答案:-322ai4z5. 【解析】原式=2014z2 014z=-_=匚 _ _ 一 =1.答案：16. 【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平

6、方，减数都是1,等为(2n )2-1= (2 n-1)(2 n+1).答案:(2n)2-1= (2n-1)(2n+1)时原式=3 X3-1=8.7. 【解析】原式=x2-1-(x 2-3x)=x 2-1-x 2+3x=3x-1,当 x=3 解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得 x2-4x+3x-x 2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为1得x=-12.S1=a2-b2;图 2中阴影部分面积为8. 【解析】(1)图1中阴影部分面积为S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(a+b)(a-b)二a 2-b2.9. 【解析】(1)(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 8+1) =(32-1)(3 2