2018-2019学年高二数学(必修2)期中考试-含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年高二数学(必修2)期中考试考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)正视图侧视图俯视图2右面三视图所表示的几何体是( )A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥(第2题)3如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为( )A2BC2D4一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )A1B2C3D45下面图形中是正方体展

2、开图的是( ) ABCD(第5题)6圆x2y22x4y40的圆心坐标是( )A(2，4)B(2，4)C(1，2)D(1，2)7直线y2x1关于y轴对称的直线方程为( ) Ay2x1By2x1Cy2x1Dyx18在空间中，a，b是不重合的直线，a，b是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )Aaa，bb，abBaa，bbCaa，baDaa，ba9 圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( )A外切B内切C外离D内含10 圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( )A 1BC 2D 3A1B1C1ABEC(第11题)11如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，

3、底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )ACC1与B1E是异面直线BAC平面A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E12有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为12 cm现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计) 如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料A1.23 kgB1.76 kgC2.46 kgD3.52 kg二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13坐标原点到直线4x3y120的距离为 ABCDD1C1B1A1(第15题)14

4、以点A(2，0)为圆心，且经过点B(1，1)的圆的方程是 15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_16在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分)已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积ACPBDE(第18题)18（12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别

5、是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小19.（12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.（1） 求证：；（2）求三棱锥的体积.(第19题)20.（12分） 如图，已知直线，直线以及上一点求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程21（12分）已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度22（12分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)

6、在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年高二数学(必修2)期中考试文科数学答题卡一、选择题二、填空题三、解答题总分一、 选择题（12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）ACPBDE(第18题)18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）(第19题)20.（本小题满分10

7、分）21. （本小题满分12分）22. (本小题满分12分)参考答案一、选择题1B2D3D4C5A6D7A8C9A10C11C12D二、填空题1314(x2)2y210151:316到四个面的距离之和为定值三、解答题17解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为tan 60，又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20 (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S2ACPBDE(第18题)18(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC(2)因为PC平面ABC，且

8、AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC为二面角PABC的平面角因为PCBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小为45 19（1)【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故.（2）. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.20. 【解】设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，解得.，所求圆的方程为.21. 方法一：圆的方程可化

9、为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因，故，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且， 且.综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.22解：(1)设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225 (2)直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以