专题训练(三)　二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习

1、.专题训练三二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习1二次函数yax2bxc的图象如图3ZT1所示，那么关于x的一元二次方程ax2bxcm有实数根的条件是图3ZT1Am2 Bm5 Cm0 Dm42如图3ZT2是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x11.6，x2图3ZT2A1.6 B3.2 C4.4 D以上都不对32019·杭州四名同学在研究函数yx2bxcb，c是常数时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，这四名同学中只有一名同学发现的结论是错

2、误的，那么该同学是A甲 B乙 C丙 D丁4直线y3x3与抛物线yx2x1的交点的个数是A0 B1C2 D不能确定5抛物线y1ax2bxc与直线y2mxn如图3ZT3所示，以下判断：abc0；abc0；5ac0；当x或x6时，y1y2.其中正确的个数是图3ZT3A1 B2 C3 D462019·绵阳将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，那么实数b的取值范围是Ab8 Bb8Cb8 Db87二次函数yax2bxc和正比例函数yx的图象如图3ZT4所示，那么方程ax2bxc0的两根之和图3ZT4A大于0 B等于0C小于0 D

3、不能确定8如图3ZT5是抛物线y1ax2bxc的一部分，抛物线的顶点是A1，3，与x轴的一个交点为B4，0，直线y2mxnm0与抛物线交于A，B两点，以下结论：2ab0；abc>0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是1，0；当1<x<4时，有y2<y1.其中正确的选项是图3ZT5A BC D9二次函数yxh21h为常数, 在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，那么h的值为A1或5 B1或5C1或3 D1或3102019·孝感如图3ZT6，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点分别为A2，4，B1，1

4、，那么方程ax2bxc的解是_图3ZT611二次函数ykx22k1x1的图象与x轴交点的横坐标为x1，x2x1x2，那么对于以下结论：当x2时，y1；方程kx22k1x10有两个不相等的实数根x1，x2；x2x1.其中正确的选项是_只填序号12如图3ZT7，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象分别与x轴、y轴相交于点A3，0，B0，3，二次函数yx2mxn的图象经过点A.1求一次函数ykxb的表达式；2假设二次函数yx2mxn的图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；3当3x0时，二次函数yx2mxn的最小值为4，求m，n的值图3ZT713请阅读以下解题过程，并答复以下问题解一元二次不等式

5、：x25x0.解：设x25x0，解得x10，x25，那么抛物线yx25x与x轴的交点坐标为0，0和5，0画出二次函数yx25x的大致图象如图3ZT8所示，由图象可知：当x0或x5时，函数图象位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以一元二次不等式x25x0的解集为x0或x5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答以下问题：1上述解题过程中，浸透了以下数学思想中的_和_只填序号转化思想；分类讨论思想；数形结合思想2一元二次不等式x25x0的解集为_3用类似的方法解一元二次不等式：x22x30.图3ZT814小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解整理了以下几种方法，请你将有关内

6、容补充完好：例题：求一元二次方程x2x10的解1解法一：选择一种适宜的方法公式法、配方法、因式分解法2解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解如图3ZT9a，把方程x2x10的解看成是二次函数y_的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解3解法三：利用两个函数图象的交点求解把方程x2x10的解看成是二次函数y_的图象与一次函数y_的图象交点的横坐标；在图b中，画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解图3ZT9老师详解详析1解析 A求方程ax2bxcm有实数根的条件就是求二次函数yax2bxc的图象与常数函数ym的图象什么时候有交点，由二次函数的图象可知，二次函数yax

7、2bxc有最小值2，因此，当m2时，二次函数yax2bxc的图象与常数函数ym的图象有交点2解析 C由图可知，抛物线的对称轴为直线x3，抛物线与x轴的两个交点关于直线x3对称而关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x1，x2，两根满足x1x22×3.x11.6，x24.4.3解析 B假设甲和丙的结论正确，那么解得函数的表达式为yx22x4.当x1时，yx22x47，乙的结论不正确；当x2时，yx22x44，丁的结论正确四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，假设成立应选B.4解析 B由3x3x2x1，得x24x40，即x220，x1x22.故直线y3x3与抛物线yx2x1

8、的交点只有一个5解析 C由图知抛物线开口向上，a0.对称轴为直线x3，b0.抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，正确；抛物线的对称轴是直线x3，且与x轴交于点5，0，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为1，0，当x1时，y1abc0，错误；由知3，b6a，由知当x1时，y1abc0，a6ac0，即5ac0，5ac0，正确；观察图象可知抛物线与直线交点的横坐标分别是与6，当x<或x>6时，y1>y2，正确应选C.6解析 D二次函数yx2的图象向下平移1个单位，再向右平移3个单位后，得到yx321的图象，再结合与一次函数y2xb的图象有公共点，建立关于x的一元二次方程，利用一元二

9、次方程有解的条件0，可求出b的取值范围7解析 A设ax2bxc0a0的两根为x1，x2.由二次函数的图象可知x1x20，a0，0.设方程ax2bxc0a0的两根为m，n，那么mn.a0，0，mn0.应选A.8答案 C9解析 B根据题意知，最小值肯定不是xh时y的值，对称轴xh中的h不在1x3的范围内当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，假设h1，那么当x1时，y获得最小值5，可得1h215，解得h1或h3舍去；假设h>3，那么当x3时，y获得最小值5，可得3h215，解得h5或h1舍去综上所述，h的值为1或5.应选B.10答案 x12，x21解析 抛物线yax2与直

10、线ybxc的两个交点分别为A2，4，B1，1，方程组的解为即方程ax2bxc的解是x12，x21.11答案 解析 当x2时，y4k2×2k114k4k211，故本结论正确；抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2x1x2，方程kx22k1x10有两个不相等的实数根x1，x2，故本结论正确；二次函数ykx22k1x1的图象与x轴交点的横坐标为x1，x2x1x2，x1x2，x1·x2，x2x1，故本结论错误故答案为.12解：1由题意可得ykx3，把点A的坐标代入ykx3，得3k30，解得k1.一次函数的表达式为yx3.2yx2mxn的图象经过点A3，0，93mn0，n3m9，yx2

11、mx3m9，其顶点坐标为，该抛物线的顶点在直线AB上，3，化简，得m210m240，解得m14，m26.当m4时，n3m93；当m6时，n3m99.综上可得或3抛物线yx2mx3m9的对称轴是直线x.假设<3，即m>6，那么当x3时，y最小值93m3m904不符合题意，舍去假设30，即0m6，那么当x时，y最小值4，得m212m200，解得m12，m210不符合题意，舍去假设>0，即m<0，那么当x0时，y最小值3m94，m>0不符合题意，舍去综上所述，m2符合题意，此时n3.13解析 1根据题意容易得出结论2由图象可知：当0x5时函数图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0，即可得出结果3设x22x30，解方程得出抛物线yx22x3与x轴的交点坐标，画出二次函数yx22x3的大致图象，由图象可知：当x1或x3时，函数图象位于x轴上方，此时y0，即x22x30.解：12由图象可知：当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解