第三章测试系统的基本特性

1、第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 本章学习要求：本章学习要求：1.1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念 2.2.了解测试系统的了解测试系统的静态特性静态特性3.3.了解测试系统的了解测试系统的动态特性动态特性4.4.掌握掌握实现不失真测试实现不失真测试的条件的条件系统系统: :通常是指一系列相关事物按一定联系组成的能够通常是指一系列相关事物按一定联系组成的能够完成人们指定任务的整体。完成人们指定任务的整体。测试系统测试系统是执行测试任务是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。的传感器、仪器和设备的总称。测试装置测试装置本身就是一本身就是一个系统。个系统。 第一节第一节

2、测试装置与线性系统测试装置与线性系统 简单测试系统：简单测试系统：复杂测试系统复杂测试系统( (轴承缺陷检测轴承缺陷检测) ) 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器 理想的测试装置：具有理想的测试装置：具有单值的、确定的输入输出单值的、确定的输入输出关系，关系，即对于每一输入量都应只有单一的输出量与之即对于每一输入量都应只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。一、测试装置的基本要求一、测试装置的基本要求 测试系统的输入和输出之间应尽量满足线性关系测试系统的输入和输出之间应尽量满足线性关系，进而实现，进而实现不

3、失真测试不失真测试。实际测试系统大多不可能在。实际测试系统大多不可能在整个工作范围内完全保持线性，而只能在一定范围内整个工作范围内完全保持线性，而只能在一定范围内和一定的（误差）条件下作线性处理，这就是该测试和一定的（误差）条件下作线性处理，这就是该测试系统的工作范围。系统的工作范围。xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性 在在 基本不随时间变化的基本不随时间变化的静态测量静态测量中，测试系中，测试系统的线性关系总是希望的，但不是必需的，因为统的线性关系总是希望的，但不是必需的，因为静态静态非线性校正非线性校正较容易。较容易。 在在动态测试动态测试中，则力求测试系统是线性系统。一中，则力求测

4、试系统是线性系统。一是因为目前对线性系统能够做比较完善的数学处理与是因为目前对线性系统能够做比较完善的数学处理与分析，二是因为动态测试中的非线性校正非常困难。分析，二是因为动态测试中的非线性校正非常困难。)(tx如果测试装置的输入量如果测试装置的输入量 x (t)和输出量和输出量 y (t)之间的关系之间的关系:1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt则称该系统为则称该系统为时不变线性系统时不变线性系统，也称，也称定常线性系统定常线性系

5、统。通。通常常n n m m，表明系统是稳定的，即系统的输入不会使输出，表明系统是稳定的，即系统的输入不会使输出发散。发散。( (系数系数 和和 均为均为常数常数，不随，不随时间而变化时间而变化 。) )naaa、10mbbb、10线性时不变系统具有以下主要性质：线性时不变系统具有以下主要性质：1.1.叠加性叠加性 说明：说明：判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是否满足否满足叠加性叠加性和和比例性比例性。若满足就是线性系统。若满足就是线性系统。由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解就十分困

6、难。然而，在许多情况下，非线性系统可以在就十分困难。然而，在许多情况下，非线性系统可以在一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统的研究变得更为重要。的研究变得更为重要。第二节第二节 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化（或变化极缓慢），则称为间而变化（或变化极缓慢），则称为静态测量静态测量。 这是理想状态下定常线性系统输入输出关系，即这是理想状态下定常线性系统输入输出关系，即单调的线性比例关系。然而，实际的测量装置并不是单调的线性比例关系。然而，

7、实际的测量装置并不是理想的线性系统，定度曲线不是直线。理想的线性系统，定度曲线不是直线。通常是采用通常是采用“最小二乘法最小二乘法”拟合的直线来确定线性关系。用实验拟合的直线来确定线性关系。用实验方法，确定出定度曲线，由定度曲线的特征指标，即方法，确定出定度曲线，由定度曲线的特征指标，即可描述测量系统的静态特性。可描述测量系统的静态特性。一、线性度一、线性度 定度曲线与理想直线的接近程度。定度曲线与理想直线的接近程度。以以定度曲线与拟合定度曲线与拟合直线的直线的最大偏差最大偏差B同同标称范围标称范围A的百分比表示。的百分比表示。 二、灵敏度二、灵敏度 当测试装置的输入信号有一增量当测试装置的输

8、入信号有一增量x,引起输出信号发引起输出信号发生相应变化生相应变化y时，定义时，定义 S=y/x 对于理想的定常线性系统对于理想的定常线性系统 00abxyxyS 鉴别力阈鉴别力阈：又称为死区，即对器具的又称为死区，即对器具的响应而言，被测量的最小变化值。响应而言，被测量的最小变化值。 分辨力分辨力：即能够肯定区分的指示器示值即能够肯定区分的指示器示值的最邻近值。一般规定：的最邻近值。一般规定： 数字装置：最后一位变化一个字的大小数字装置：最后一位变化一个字的大小 模拟装置：指示标尺分度值的一半。模拟装置：指示标尺分度值的一半。 灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当二者相灵敏度的量纲取决于输

9、入输出量的单位。当二者相同时，常用同时，常用“放大倍数放大倍数”或或“增益增益”代表灵敏度。代表灵敏度。三、回程误差（也称滞后或变差）三、回程误差（也称滞后或变差） 测试装置在输入量由小到大再由大到小的测试过测试装置在输入量由小到大再由大到小的测试过程中，对于程中，对于同一输入量同一输入量所得输出量不一致的程度。所得输出量不一致的程度。定义定义回程误差回程误差为为: : 以以hmaxhmax与测量系统满量程输出值与测量系统满量程输出值A A的的百分比表示，百分比表示， 即即 (hmax/A)(hmax/A)100%100% 四四、其他表征测试系统的指标其他表征测试系统的指标1.1.精确度精确度

10、 2.2.漂移漂移 测量装置的测量特性随时间的缓慢变化测量装置的测量特性随时间的缓慢变化,称为漂移。称为漂移。在规定条件下，对在规定条件下，对一个恒定的输入一个恒定的输入在规定时间内的输出在规定时间内的输出变化，称为变化，称为点漂点漂；在装置标称范围最低值处的点漂，称；在装置标称范围最低值处的点漂，称为为零点漂移零点漂移，简称，简称零漂零漂。随环境温度变化所产生的漂移。随环境温度变化所产生的漂移称为称为温漂温漂。3.3.信噪比（信噪比（SNRSNR） 信号功率与噪声功率之比，或信号电压与噪声电压信号功率与噪声功率之比，或信号电压与噪声电压之比，单位为之比，单位为分贝分贝。即。即 4.4.测量范

11、围测量范围 指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若为动态测试系统，必须表明其在允许误差内正常工作的为动态测试系统，必须表明其在允许误差内正常工作的频率范围。频率范围。minmaxlg20yyDR 式中：式中： ， 装置的测量上限、下限。装置的测量上限、下限。minymaxy5.5.动态范围（动态范围（DR)DR) 指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出测指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出测量量的范围。常用测量上下限比值的分贝值来表示，即：的范围。常用测量上下限比值的分贝值来表示，即：描述测试系统的特性描述测试系统的特性实质上就是建立实质

12、上就是建立输入信号输入信号、输出信号输出信号和和测试装置结构参数测试装置结构参数三者之间的关系。三者之间的关系。 第三节第三节 测试系统动态特性测试系统动态特性动态特性动态特性输入量随时间变化输入量随时间变化时测试系统所表现时测试系统所表现出的响应特性。出的响应特性。 系统分析中的三类问题系统分析中的三类问题(1)(1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通过它们推，可以通过它们推 断系统的传输特性。断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) )(2)(2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断 导致该输出的输

13、入量。导致该输出的输入量。 ( (反求反求) )(3)(3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。的输出量。( (预测预测) ) 一、测试系统动态特性的描述方法一、测试系统动态特性的描述方法已知系统输入已知系统输入1.1.时域微分方程时域微分方程 线性时不变系统，可用常系数线性微分方程线性时不变系统，可用常系数线性微分方程(3-1)(3-1)描述。描述。) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）解微分方程解微分

14、方程系统的响应输出系统的响应输出根据输入输出之间的传输关系根据输入输出之间的传输关系就可确定系统的动态特性。就可确定系统的动态特性。存在问题：存在问题：解微分方程困难，不便实际应用。解微分方程困难，不便实际应用。解决方法：解决方法：利用拉普拉斯变换或傅里叶变换。利用拉普拉斯变换或傅里叶变换。) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：FT: 时域函数时域函数f(t)频域函数频域函数)(X变量变量 t变量变量

15、LT: 时域函数时域函数f(t)复频域函数复频域函数)(sX（变量（变量 t、 都是实数）都是实数）变量变量 t变量变量s (复频率）复频率） t（实数）（实数）(复数）复数） js即：即：傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。2 2传递函数传递函数) 13()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn）01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnn

16、mmmm(1)(1)只反映系统本身的传输特性，与输入和初始条件均无关。只反映系统本身的传输特性，与输入和初始条件均无关。(2)(2)只反映系统本身的传输特性，与系统具体的物理结构无关。只反映系统本身的传输特性，与系统具体的物理结构无关。 (3)(3)对实际的物理系统，由于输入和输出常具有不同的量纲，传对实际的物理系统，由于输入和输出常具有不同的量纲，传递函数通过系数递函数通过系数 和和 反映出输入输出反映出输入输出量纲的变换关系。量纲的变换关系。naaa、10mbbb、10mn(4)H(s)中的分母取决于系统的结构。分子则与外界因素有关。一中的分母取决于系统的结构。分子则与外界因素有关。一般的

17、测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是般的测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是传递函数有以下特点：传递函数有以下特点： (5)(5)传递函数不表明系统的物理性质传递函数不表明系统的物理性质。许多性质不同的物理系统。许多性质不同的物理系统，可以有相同的传递函数；而传递函数不同的物理系统，即使系，可以有相同的传递函数；而传递函数不同的物理系统，即使系统的激励相同，其响应也是不同的。因此，对传递函数的分析研统的激励相同，其响应也是不同的。因此，对传递函数的分析研究，就能统一处理各种物理性质不同的线性系统。究，就能统一处理各种物理性质不同的线性系统。)(H 3.3.频率响应函数频率响应函

18、数 x(t)=X0sint y (t)=Y0sin(t+ ) )幅值比定义为该系统的幅值比定义为该系统的幅频特性幅频特性，记为，记为 ；相位差定义为该系统的相位差定义为该系统的相频特性相频特性，记为，记为 。)(A)(系统的系统的频率响应函数频率响应函数：)()()(jeAH)()()()()(XYtxFtyFH)()()(jXjYjH在工程领域中，常用在工程领域中，常用特性曲线特性曲线来描述系统的传输特性来描述系统的传输特性: :(1)(1)将将 和和 分别作图，即为系统的幅频分别作图，即为系统的幅频特性曲线和相频特性曲线特性曲线和相频特性曲线: :伯德伯德(Bode)图图。)(A)( 22

19、( ) |( )|( )( )Q( )( )ar( )( )( )ctgP( )AHPQHPjQ (2)(2)用用H()的实部的实部P()和虚部和虚部Q()分别作分别作P()和和Q()的曲线，可得到系统的的曲线，可得到系统的实频特性实频特性和和虚频特性虚频特性曲线图。曲线图。(3)(3)用用P()和和Q()分别作为横、纵坐标画出分别作为横、纵坐标画出Q()P()曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，就是系曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，就是系统的统的奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)图图。图中自原点画出的矢量向图中自原点画出的矢量向径，其长度和与横轴的夹角分别是

20、该频率径，其长度和与横轴的夹角分别是该频率点的点的 A()和和()。频率响应函数的测量频率响应函数的测量( (正弦波法正弦波法) ) 优点：优点：简单，信号发生简单，信号发生器，双踪示波器器，双踪示波器缺点：缺点：效率低效率低 从系统最低测量频率从系统最低测量频率fmin到最高测量频率到最高测量频率fmax，逐步，逐步增加正弦激励信号频率增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。 4.4.脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)h(t)1)()(tLsX输出的拉氏变换为输出的拉氏变换为)()

21、()()(sHsXsHsY)(t 输入为单位脉冲函数输入为单位脉冲函数)()()()(11thsHLsYLty h (t)、x (t)、y (t) 三者间的关系：三者间的关系： y (t)= h (t)* *x (t) h (t) 称为测试系统的称为测试系统的脉冲响应函数脉冲响应函数或或权函数权函数。它是。它是测试系统特性的测试系统特性的时域时域描述形式。描述形式。 传递函数传递函数H(s)、脉冲响应函数脉冲响应函数 h(t) 和和频率响应函频率响应函数数H()分别是在分别是在复频域复频域、时域时域和和频域频域中描述测试系中描述测试系统的动态特性。三者是一一对应的。统的动态特性。三者是一一对应

22、的。 h (t) 和和 H (s)是拉氏变换对，是拉氏变换对， h (t) 和和 H(j)是傅是傅氏变换对。氏变换对。案例案例: :镗杆固有频率测量镗杆固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量案例案例: :桥梁固频测量桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车过碍时的冲击原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车过碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。梁固有频率。二、测试系统的动态特性二、测试系统的动态特性11)(jjH幅幅频特性频特性：2)(11)()(jHA相相频特性频特性：

23、)()(arctan图图3-7 3-7 一阶系统的伯德图一阶系统的伯德图图图3-6 一阶系统的幅频和相频特性一阶系统的幅频和相频特性=0，A(0)=1=1/，A()=0.707=1/，20lg(0.707)= -3dB=1/，(1/)= - 450=1/时时，输出信号的幅度下降，输出信号的幅度下降至输入的至输入的0.707，输出滞后输入，输出滞后输入450。是一阶系统的重要参数。是一阶系统的重要参数。越小，测试系统的动态范围越越小，测试系统的动态范围越宽。宽。tety1)( 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统对具体输入信号的相应特性：一阶系统对具体输入信号的相应特性：sss

24、XsXsHsY111)()()()(可见，输入可见，输入(t)后，系统的输后，系统的输出从突变值出从突变值1/迅速衰减。迅速衰减。 越越小，系统的输出越接近小，系统的输出越接近(t)。0100)()(tttutx u(t)10t一阶系统时间常数测量：一阶系统时间常数测量：阶跃响应阶跃响应0.632)(11)(A2.2.二阶系统的动态特性二阶系统的动态特性2222)()()(nnnsssXsYsH22221()1 ()22()nnnnnH jjjj 2222411)(nnA幅频特性为：幅频特性为：相频特性为相频特性为：22 (/)( )arg1 (/)nntg 101sin1)()(22tety

25、thntnn脉冲响应：脉冲响应：（1 1）二阶系统的单位脉冲响应）二阶系统的单位脉冲响应2222)()()(nnnsssXsYsH拉氏逆变换拉氏逆变换X(s)=1（2 2）二阶系统的单位阶跃响应）二阶系统的单位阶跃响应 2 2y y( (t t) )2221( )( )( )2nnnY sH s X ssss22121( )1sin( 1tan)011ntney tt 三、测试系统动态特性的测定三、测试系统动态特性的测定测定方法：测定方法：输入激励：正弦输入激励：正弦或阶跃信号或阶跃信号测频率响应测频率响应或阶跃响应或阶跃响应确定时间常数、阻确定时间常数、阻尼比、固有频率尼比、固有频率1 1、

26、用频率响应法求测试装置的动态特性、用频率响应法求测试装置的动态特性正弦激励：正弦激励：x x(t)=X0sint t输出稳定后输出稳定后 测出测出A()，()自接近零频逐渐增加，直到幅值自接近零频逐渐增加，直到幅值输出减小到初始输出幅值的一半。输出减小到初始输出幅值的一半。对于一阶系统，通过测得的幅频或相频特性曲线确定对于一阶系统，通过测得的幅频或相频特性曲线确定时间常数。时间常数。对于二阶系统，先通过测得的幅频曲线确定对于二阶系统，先通过测得的幅频曲线确定，再由，再由确定确定n n2 2、用阶跃响应法求测试装置的动态特性、用阶跃响应法求测试装置的动态特性一阶系统的单一阶系统的单位阶跃响应：位

27、阶跃响应：( )1ty te ttyz)(1ln（1 1）一阶装置动态特性参数）一阶装置动态特性参数的测定的测定根据根据y y( (t t) )绘绘zzt t曲线，曲线，曲线斜率的倒数即为曲线斜率的倒数即为（2 2）由二阶系统的阶跃响应求系统的动态特性参数）由二阶系统的阶跃响应求系统的动态特性参数 典型的欠阻尼典型的欠阻尼(01)(01)二阶系统的阶跃响应公式和曲线如下：二阶系统的阶跃响应公式和曲线如下： 10)1tan1sin(11)(2122tetyntn2 2y y( (t t) )最大超调量最大超调量M01 01 某一值某一值令令21nd为衰减振荡角频率，为衰减振荡角频率，当当dt21eM 作作M关系图。在二阶系统的单位阶跃响应图关系图。在二阶系统的单位阶跃响应图上得到第一个最大超调量上得到第一个最大超调量M后，由上式计算后，由上式计算。 由由和和d d 计算计算固有频率固有频率n n。四、测试