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1、浅谈函数奇偶性中的是与非我们知道，任意总有则称函数是偶（奇）函数，对于这个定义的理解不能浮于表面，要透过表面看其本质。否则，便会产生似是而非的失误。一、推出并不一定具有奇偶性例1、判断下列函数奇偶性（1）（2）（3）（4）。错解：（1）、所以是偶函数；（2）、所以是奇函数；（3）、,所以是偶函数;(4)x>0时；=。所以是奇函数。事实上，以上失误原因都是对函数奇偶性的定义中的“任意”两字不够深刻所致。（1）根据定义，任意一定有-满足，而本题当时，在定义域中找不到对应“-”，便无法得到。即判断函数奇偶性，首先要判断函数定义域是否关于原点对称；（2）、（3）都是同样的原因。（4），即与的关系

2、不恒定，不符和定义。上述问题如果观察它们图像，也可以看出它们图像不关于原点或轴对称，从这个角度也可以说明失误原因。二似是偶函数，实为既奇又偶函数例2、判断下列函数奇偶性（1）y= （2）y=错解：（1），定义域关于原点对称，且，是偶函数；（2）且，是偶函数。事实上，以上函数均为既奇又偶函数，两函数解析式都可以化简成，可见在定义域关于原点对称的前提下，应尽量将函数解析式化简。若被化简成，则函数为既奇又偶函数。三推不出不一定有奇偶性例3判断下列函数奇偶性（1）（2）解：（1）定义域是且，故是奇函数；（2）定义域是R，利用奇奇=偶，令0，是奇函数，是偶函数。可见，对的变形中，一定要化简彻底，不能半途

3、而废，草草下结论。若化简不方便，可以改用奇偶性定义的等价命题，作差、求和或作商，还可以利用两个函数奇偶性判断他们的和商积商的奇偶性。例4、设，满足判断函数奇偶性.分析：本题最终要推出，可以在等式上做文章。用赋值法：令，得令得+把代=故是奇函数。例5、函数、有相同的定义域，定义域中的x满足，则是 函数。分析：由化简，得。，故是偶函数。如果不化简原函数可能不会迅速判断。四、已知图像关于对称与关于y轴对称并不矛盾有的问题中强调偶函数图像关于对称，而且，总会让人误认为函数不是偶函数，因为偶函数图像关于y轴对称。那么，什么样的偶函数图像居然有两条对称轴呢？实际上这是一种片面理解，具有上述特征的函数不只有两条对称轴，它还有无数条对称轴，这种函数便是周期函数。例6、定义域为R，若是偶函数，求时函数的解析式。分析：由，知函数图像对称轴是，且是偶函数，所以函数是周期函数，为一个周期，对应地有一条对称轴函数的解析式要分两个区间、讨论。设，

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