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1、授课时间： 年 月 日 第 周 星期 第 节课题 §5.1定积分的微元法 §5.2平面图形的面积学时2重点难点重点：微元法的思想方法难点：合理选取积分变量教学过程设计时间安排一、复习曲边梯形面积的求法及定积分的概念引出微元法二、讲授新课1、所求量能用定积分表示的条件(1)与变量的变化区间有关(2)对区间具有可加性，(3)在任意的小区间上，部分量的近似值与之差是比高阶的无穷小，则2、用定积分表示量的方法，微元法步骤(1)选取某一量（如）为积分变量，并确定其变化范围（如），(2)在区间的任意一个小区间上，求出相应的部分量的近似值，若与之差是比高阶的无穷小，记为，称为的微元(3)

2、以为被积表达式，在区间上做定积分.注：此法的关键步骤适当选择连续函数，以近似表达并使二者之差为的高阶无穷小（）3、应用微元法建立定积分的例子直角坐标系下平面图形的面积例：计算区间上两连续曲线与，且任意，以及两直线与所围成平面图形的面积得类似可得上两条连续曲线与，且任意，及两直线与所围的平面图形面积 .例1计算由曲线及直线所围平面图形面积 解：(1)作出图形，解方程组，得两曲线交点 (2)取为积分变量，变化区间，则由公式(5-1)得例2计算由抛物线及直线所围成的平面图形面积解：由得抛物线与直线交点A(2，-2) B(8,4)，取为积分变量，变化区间-2，4，由公式（5-2）得注：本题同样可以用作

3、为积分变量，具体做法请同学自行完成.4、练习： 1（2）（16）三、参数方程和极坐标举例1、求椭圆，的面积.2、求阿基米德螺线，第一圈与极轴所围图形的面积.3、计算双扭线，所围成图形的面积.四、课堂小结所需补充内容或改进教学方法参数方程下曲边梯形面积公式：图形由曲线，轴及两直线与所围成，则极坐标系下由曲线及两射线与所围成的曲边扇形面积公式作业布置习题5-2 2，3，4教学总结授课时间： 年 月 日 第 周 星期 第 节课题§5.3 立体的体积学时2重点难点重点：不同类型的立体体积公式难点：如何确定被积函数及积分区间教学过程设计时间安排一、复习微元法的基本步骤(1) 、(2)、 (3)

4、二、讲授新课用微元法计算立体体积1、 旋转体的体积公式推导 计算由区间上的连续曲线，两直线与及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所成的旋转体体积(1)由微元法，取积分变量，变化区间(2)在的任意一个小区间上，相应的旋转体体积近似用扁圆柱体积代替，得体积微元(3)所求旋转体体积， （5-5）练习：推导上的连续曲线，两直线与及轴所围的曲边梯形绕y轴旋转一周所成旋转体体积 (5-6)例1求由两曲线及所围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积解：(1)作出图形 (2)解方程组，得两曲线交点，,所求旋转体体积可以看作两个旋转体体积之差，旋转体1为曲线与所围图形绕轴旋转而成，旋转体2为曲线与所围图形绕轴旋转而成

5、。取为积分变量，变化区间均为，两曲边方程为与 由公式（5-5）得 (3) 练习：上述两曲线所围图形绕轴旋转而成的旋转体体积2、 已知平行截面面积求其立体体积设立体如图所示 (1)由微元法，取积分变量，变化区间(2)在的任意小区间上，相应的薄立体体积近似用为底面，为高的扁柱体体积代替，得体积微元(3)所求体积例2计算以半径为的圆为底，以平行且等于该圆直径的线段为顶，高为的正劈锥体的体积解：取圆心为原点，则圆的方程为过轴上的点做垂直于轴的平面与正劈锥体相截，截面为等腰，面积为，则利用三角代换解得练习： 1、单数题三、总结本节课的几个重要公式(1) (2) 所需补充内容或改进教学方法推导上的连续曲线，两直线与及轴所围的曲边梯形绕轴旋转一周所成旋转体体积(1)由微元法，取积分变