斐波那契数列通项求法_第1页
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文档简介

1、斐波那契数列通项求法为求得費波那西數列的一般表达式，可以借助线性代数的方法。高中的初等数学知识也能求出。初等代数解法已知 a 1 = 1a 2 = 1 a n = a n 1 + a n 2首先构建等比数列 设a n + a n 1 = (a n 1 + a n 2 化简得a n = ( a n 1 + a n 2比较系数可得:不妨设 > 0, > 0 解得：所以有a n + a n 1 = (a n 1 + a n 2 ， 即为等比数列。求出数列a n + a n 1由以上可得：变形得： 。 令求数列b n 进而得到a n 设比数列，解得。 故数列 为等即 。而 ， 故有又有 和

2、可得得出 a n 表达式线性代数解法构建一个矩阵方程设J n 为第n 个月有生育能力的兔子数量，A n 为这一月份的兔子数量。 上式表达了两个月之间，兔子数目之间的关系。而要求的是，A n+1的表达式。 求矩阵的特征值：行列式：- *(1-1*1=2-1当行列式的值为0，解得1= 或 2=特征矢量将两个特征值代入求特征矢量 得=分解首矢量第一个月的情况是兔子一对，新生0对。将它分解为用特征矢量表示。（4）用数学归纳法 证明 从 =可得（5）化简矩阵方程将（4） 代入 （5）根据 3求A 的表达式现在在6的基础上，可以很快求出A n+1 的表达式，将两个特征值代入 6 中(7(7即为 A n+1 的表达式近似值用计算机求解可通过编程观察斐波那契数列。分为两类问题，一种已知数列中的某一项，求序数。第二种是已知序数，求该项的值。可通过递归递推的算法解决此两个问题。 事实上当n

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