机械手终端运动轨迹规划

1、机械手终端运动轨迹规划              1引言对于多关节机械手,轨迹规划是有约束非线性的复杂问题,在非线性系统的轨迹规划中,对逆系统方法进行了许多研究,Aspinwall提出脉冲构造方法,将机械臂的点位运动控制和振动抑制归结为非线性两点边值问题求解1，Jankowski引入逆系统方法,利用状态反馈和动态预补偿得到解耦线性系统2,这些方法还比较复杂,要应用于多杆系统的轨迹规划存在一定困难。文献3用旋量法描述机器人(机械手)未端夹持器在直角坐标空间的位置和姿态对时间函数

2、所显示的运动轨迹,并利用速度矢量是雅可比矩阵列向量的线性组合关系,对广义坐标的运动量进行线性规划,避免了求解逆运动学方程,取得期望的关节位移和关节速度。为了保证机械手终端运动的连续性和平滑性,本文作为文献3研究的继续,对求得在区间0，T各关节m1次的关节变量值和速度值,用一多项式拟合在子区间ti1，ti内关节的运动,各轨迹段的拟合多项式系数采用递推方式求得,免去计算所有中间点,减少了计算量,并便于实时计算和实际应用。2关节空间轨迹规划规划的主要任务是选择合理的多项式函数或其它线性函数进行插补运算,使关节运动平滑、稳定,始终保持在关节运动容许的范围内。3关节轨迹m段的选取关节插补按一定采样周期T

3、s定时进行,对于空间插补,还应考虑插补距离对轨迹精度的影响,插补距离大,轨迹误差大,插补距离过小加大计算机的运算量,应根据允许的最大轨迹误差S,来决定插补距离。在一个采样周期内各关节同步运动,每个周期末各关节有一加速度冲击,使机械手受到一固定频率fs1Ts的振动,于此最大采样周期受到共振频率的限制,要求fs10fstructure4,使此振动远离机械手结构的谐振频率fstructure。轨迹m段的选取步骤:(1)取采样固定频率fs10fstructure4(2)根据采样周期Ts的大小Ts1fs,将时间区间0，T分成m段,依照手部运动的位置納机械手终端运动轨迹规划欢迎您访问范,文,家白颂旒匠蹋?

4、：xpif1（t）ypif2（t）zpif3（t）（10）xi1（t）yi2（t）zi3（t）（11）得到m1个路径点的位置和姿态矢量。(3)由传感器测得实际位置及姿态轨迹与期望作业的偏差(4)如果rR，G则在路径点Pi1与Pi之间增加一中间点,R、G为给定位置和姿态误差的概率。5轨迹分段m的选择,还可从节省能量消耗的角度选择最佳的运行速度,这个最佳运行速度的选择应避免加速度的急剧变化,也就是使执行器和机械臂机构本身的变形减至最小,在此最佳的速度运行曲线段,存在一个执行的时间区域,区域内能量消耗实际上是恒定的,缩短或延长执行时间都有可能使能量消耗增加,实验表明m10是相当满足于得到最佳运行速度

5、。利用速度矢量是雅可比矩阵列向量的线性组合关系,求出m1个路径点各关节的位移和速度qi在区间0，T内便可选择插值函数,对关节进行轨迹规划。4实例设斯坦福机械手4在拟定轨迹中通过3个已知点P1（50，0，118），P2（1105，50，84），P3（502，100，50）,并在三点保持姿态为1（0，0，157）T，2（0，0045，0）T，3（0，0，157）T。P1，1状态相对应的关节坐标及其相应的正弦和余弦值参阅文献3,试规划终端运动轨迹。解:设机械手终端以圆弧轨迹规划,其位置坐标函数及姿态坐标函数为:xpf1（t）605sin（29966°t）50ypf2（t）5003cos（2

6、9966°t）50zpf3（t）34cos（29966°t）84x1（t）005cos2（29966°t）005sin（29966°t）005y2（t）0065sin2（29966°t）002cos（29966°t）002z3（t）00012cos2（29966°t）157sin（29966°t）1569设运动总时间T60s,并假设分为6个区间段,手端执行器在t时间的位置与姿态如表1。表1手端执行器在i时间的位置与姿态t0t1t2t3t4t5t6xp500008022010235811050010250080405

7、50215yp003066582493449900250909325210002zp11811345510103484060670705460750000x0000003700810010000600370000y0000000300310045004100020030z157078602110001020807811565斯坦福机械手雅可比矩阵的三个子阵参考文献3，据式（12）、（13）可求得在t时间对应的各关节运动速度如表2。表2在t时间对应的各关节运动速度（rads）t0t1t2t3t4t5t610000101030422086600961113007520000095014761715

8、00670956000630063024805390953244511450050400030004000200000001000300035006509511477171500230956000360019096710940087006810740000据式（6）（9）进行关节轨迹规划,并于每个时间段各取3个膝点,计算各关节在各段的待定系数,下面列出第二关节及第六关节的系数如表3。用三次多项式(5)拟合各关节的运动得到关节轨迹簇,图1表示第二关节的运动轨迹,图2表示第六关节的运动轨迹。由于本规划具有误差反馈补偿自动收敛效应3,各关节的同步协同运动可以得到预期所需的终端操作器的位置和姿态轨迹精

9、度。表3各区段的akj系数（rads2）t010t1020t2030t3040t40? ( 机械手终端运动轨迹规划(2) ) ?0t5060第二关节a2000004750187501540066001600a21000009501600184000670956a22004702500236011000410046a230000000800040                     &

10、#160;        00200000000第六关节a600000500010270152701604021720a61000009671983008700681074a62005002330237033400600054a630000001800080002001100005结论本文提出的关节规划方法,能够满足机械手终端运行轨迹的位姿精度要求,由于轨迹函数的系数可以用递推的方法求出,无须事先计算所有中间点,不仅计算量减少便于实际运用,而且易于计算机实时计算。参考文献1AspinwallDMAccelerationProfilesforMinimizingResidualResponse，ASMEJofDynamicSystems，Measurement，andCont 本文机械手终端运动轨迹规划(3)- rol，1986，102：362JankowskiKPInverseDynamicsTaskComtrolofFlexibleJointRobotsPartI：ContinuoutimeApproach，Part：DiscretetimeApproach，MechanismMachineTheory，19923林瑞麟.用旋量方法规划机器人运动轨迹,机械设计,19974严学高,孟正大.机器人原理,南