微球与锥形光纤耦合系统的光学特性

1、微球与锥形光纤耦合系统的光学特性陆颖王吉有徐晓轩朱箭张存洲(南开大学物理科学学院,天津,300071摘要本文在探索具有固有损耗的微球与锥形光纤耦合系统的光学特性的基础上,提出和研究了在微球中具有增益介质或非线性介质的耦合系统,推导了解析表达式,并且系统地分析了耦合系统的参数对各种特性和应用的影响,发现了一些新的特性和新的可能应用.关键词:微球;锥形光纤;增益;非线性中图分类号:TN 240引言近年来,介电微球共振器在基础科学研究领域和光子学集成应用领域均引起人们越来越广泛的重视,其原因在于微球(直径几百微米内部存在着特别高的品质因数(可达1×109和非常小模体积的回廊模(W G M

2、1.回廓模是一种高角动量的电磁模相应于光子由于球面的连续全内反射而被强烈地限制在球面内,它在线性和非线性光谱中存在非常窄的共振峰,并且这些峰的波长仅依赖于介电微粒的形貌(尺寸和折射率2.这就为非线性、量子光学等现象的形成提供了条件,也为光子学器件发展提供了新的可能性,例如,低阈值微球激光器、室温烧孔存储器、半导体激光器频率控制和线宽压缩等.如何简单而高效地激发和利用紧密限制在球表面赤道上的回廓模(即径向模序数很低,角模数很高的模是上述研究中的关键问题.为此,人们必须利用近场耦合器将光以大于临界角的形式耦合进和耦合出微球.目前,在已通过实验证实有效的近场耦合器中,锥形光纤耦合器具有较多的优点3.

3、而且微球与锥形光纤形成的耦合系统必将具有许多新的特性和新的应用,可以预期成为集成光学中的一个通用单元.本文图1微球-锥形光纤耦合系统F i g 1The coupl i n g syste m co m posed of m i crosphere and t apered f i ber 中,我们研究了这种系统在微球具有固有损耗、含有增益介质或非线性介质三种情况下的光学特性及其相关的应用.从工程实用的角度,导出了各重要参数的近似解析表达式,并且系统地讨论了如何合理地选择系统参数使达到正确的匹配,以便构成各应用中的最佳耦合系统.微球与锥形光纤耦合系统见图1.当入射光频率扫过微球中近表面赤道上的

4、某个回廓模的共振频率时,绝热锥形光纤的包层基模所携带的光耦合进这个模,此时,球内电场主要由共振模的电场组成,其它非共振模电场的贡献可以忽略不计.微球的诸多用途主要来自于其共振特性,因此,我们可以采用单模近似来分析耦合系统的光学特性.显然,微球含有不同的介质,所组成的耦合系统必将具有不同的效应,因此也有不同的应用.第33卷第4期南开大学学报(自然科学V ol .3342000年12月A cta S cientiarum N aturalium U niversitatis N ankaiensis D ec .2000收稿日期:20002032221具有固有损耗的微球耦合系统由于辐射、散射、材料

5、吸收和表面污染等因素,微球存在固有的损耗.在这种情况下,我们主要探讨在共振或接近共振时如何将尽可能多的入射光功率耦合进微球中的最有意义的高Q 回廓模中(即达到最佳耦合,从而使耦合系统高效地应用于低阈值激光器的激光模的激发和光通信中的窄带滤波器等,这也是耦合系统在其它诸多应用中的最基本的条件.为此,我们引入一个新概念,即稳态净耦合效率,用它来表示稳态时耦合进微球的入射光功率的百分比,即锥形光纤中的净损耗百分比.假设除耦合进微球外,光纤中的吸收等损失可忽略不计,则有=1-E 3E 12(1如图1所示,耦合区域很小,所以在参考平面处我们可以使用集总参量E i 来表示第i 端口的归一化复场振幅,归一化

6、是为了使 E i 2表示第i 端口的输入或输出功率.这样,场传输耦合方程为E 3=1-t 2E 1+i tE 2;E 4=i tE 1+1-t 2E 2(2其中t 是与普通耦合模方程中的瞬态耦合系数有关的实振幅耦合系数,它标志确定对端口(E 1和E 4,E 2和E 3间的功率透过能力.类似于文献4的分析,经过适当的简化处理,我们得出t 的解析表达式为t 2t 20exp -20d (3其中t 209(n 2f -13 22n 3s n f a 1 2b 3001a A -i (0+2aB 2 exp (-C a a -i (0+2aB 2 exp (-20a 2 2C =(l -a 0a 0-

7、i (l -a 0+a (1-a 0+i a 0(0+aB 2+i B a 46 4a 和n s 分别是微球的半径和折射率,n f 、b 0、0、和0分别是光纤的包层折射率、束腰半径、锥角、束腰处的传播常数和衰减常数,A 和B 分别是传播常数和衰减常数在束腰附近的泰勒展开式中的第二项的系数,d 是微球与锥形光纤束腰间可调节的间隙距离.显然,E 2和E 4有如下关系E 2=exp (-L 2exp (i 5E 4(4其中,表示微球的衰减系数,L =2a ,5是光波沿微球赤道传播一周后获得的相移.联立(2式和(4式,并进行模运算,可得到稳态净耦合效率=1+2F sin 522(5其中,是峰值耦合效

8、率=1-exp (-L t 21-exp (-L 21-t 224L t 20exp (-2d (exp (-2d +L t 202(6F 是细度F =exp (-L (1-t 21 41-exp (-L 21-t2(7从公式(5,(6和(7可以看出,要达到最佳耦合,也即稳态净耦合效率达到最大值,其条件是:(1入射光频率必须非常接近于待激发的回廓模的共振频率,并且锥形光纤传导模的传播常数与微球的回廓模的传播常数应该相匹配;(2峰值耦合效率应该达到最大.公式(6显示,当t 20L 时,峰值耦合效率在d =ln (t 20 L (20的情况下时可达到100,而当t 20<L 时,峰值耦合效率

9、只能在d =0的情况下达到最大值(<100,且随着t 2的增加而增加;7第4期陆颖等:微球与锥形光纤耦合系统的光学特性(3由于实际的耦合系统可能存在相位不匹配(sin 520,所以F 对的影响也应考虑,这时需要较大的实振幅耦合系数t .显然,决定于t ,L 和5,而t 和5依赖于系统的几何参数.经过数值计算,我们发现t 0随微球半径a 的减小及锥角的增加而增加,尤其当锥角超过一定值时,t 0显著地降低.综上所述,在实际构造一个最佳耦合系统时,首先应选择半径适当且吸收系数较小的微球,并将入射光频率固定在某个待激发的回廓模的共振频率上.其次,锥形光纤应选择锥角较小,束腰半径与给定微球相匹配(

10、根据传播常数匹配原则.最后,通过t 0和L 的关系估计间隙距离d .2含有增益介质的微球耦合系统毫无疑问,微球与锥形光纤耦合系统的大多数应用均需要尽可能高的品质因数Q ,而微球的固有损耗使品质因数受到一定的限制.为此,我们考虑如果在微球中充入激活介质,使其固有损耗在一定程度上被增益补偿,品质因数必将得到大大的提高,这个新的耦合系统也必将具有新的特性和新的应用.首先,我们假设微球的光强对激活介质的增益系数g 的影响可以忽略不计(即只考虑线性情况,可设g 为常数.这时,耦合系统的功率输出特性表达式同前一节中的基本相同,只是将用(-g 来代替.于是,我们得到:(1当g <时,含有增益介质的微球

11、组成的耦合系统的输出特性与没有增益介质的微球组成的耦合系统的输出特性基本相同,但是共振时的稳态净耦合效率更易达到100.因此在与无增益介质耦合系统相同的应用中,有增益介质的耦合系统有更佳的性能;(2当g >时,系统的输出功率远远大于输入功率,即系统对入射光功率有放大的作用,这意味着系统有可能成为新的光学放大器.另外,在用于半导体激光器的稳频时,g >的系统应该更具优势.现在我们特别考虑有增益介质微球组成的耦合系统的另一个可能的应用,即传感器.众所周知,化学家们一直在利用吸收光谱测量含量很少的物质,而我们的耦合系统将使此技术变得更灵敏.为达到此目的,我们将系统稍加改动并示于图2中.如

12、果一种样品分子被放在球的表面,并且吸收球外的易逝波,作为一种损耗光被耦合出小球,这可以用一个小量来描述,显然与样品的浓度或其它的参数有关.类似于前一节的分析,并进行一定的近似处理,我们导出系统在共振时的输出功率特性表达式为图2用作传感器的微球-锥形光纤耦合F i g 2The coupl i n g syste m co m posed ofm i crosphere and t apered f i ber a s a sen sor E 5E 122t 2k 0n s Q 2-8t 4k 30n 3s Q 32(8其中Q 为耦合系统的品质因数:Q =2n s(-g L +2t 2实际中,t

13、 通常在10-3数量级,因此对于g =0甚至g <的情况,由于最大的品质因数在106数量级,所以最大的敏感系数8t 4k 30n 3s Q 3仅仅达到106数量级.对于g >情况,只要Q >108(这是可能的,敏感系数即可达到1012数量级,这与文献5提出的敏感系数可达1012的传感器相比,也显示了有增益介质微球组成的耦合系统更有希望用作传感器.这种传感器可用于探测爆炸物成份或生物、化学武器.3含有非线性介质的微球耦合系统因为与其它非线性共振器相比,含有非线性介质的微球共振器在更小的尺寸下,仍能保持相对较高的品质因数,所以这种微球内存在更大的场强,相应地,由它组成的耦合系统也

14、有可能在较低的阈值功率下8南开大学学报(自然科学版第33卷产生非线性效应.本节中,我们仅仅论证耦合系统在较低的入射功率就可利用非线性介质的Kerr 效应产生双稳态和差分放大,并导出这些现象存在的解析条件.当微球含有非线性介质时,耦合系统的功率输出特性表达式在形式上与线性情况下的公式(5基本一样,但是其中的5由于Kerr 效应而与入射功率有关6,5=L +R 1-e -L E 4 2=L +R (1-e -L (1-e L E 3E 12-1 E 1 2(9其中,L 表示线性相移,R 表示非线性相移系数,参考文献7导出的系统的R 为R n 2k 012n 000S e s 4d s (10其中0

15、,0分别为真空介电常数和真空磁导率,e s 是微球中功率归一化的环形本征模场,n 2是非线性折射率系数(仅考虑n 2>0情况.公式(5和(9联合,可以完全描述系统的输入2输出特性,显然,其特性依赖于线性相移(L =2l +,表示线性相移失调,t 、L 和n 2.双稳态存在的条件是方程d E 1 2d E 3 2=0,它存在两个不同的正实数根,而差分放大产生的条件是此方程存在一个正实数根.通过近似处理,我们得出临界条件为c =-12F 325; E 1 2c =169R 3F 其中F =2F ,5是共振峰的半高宽.只要满足 E 1 2> E 1 2c 和<c 系统的输出功率即存

16、在双稳态,而满足 E 1 2= E 1 2c 和=c ,系统则产生差分增益为无穷大的差分放大现象.由于在实际的双稳态系统中,开关功率和区域大小是较重要的指标,因此我们给出它们的解析表达式; E 1 2= E 1 2on - E 1 2off ; E 3 2= E 3 2H - E 3 2L 其中E 1 2on =3R -2-2-12F 1+F sin 2-2-12 F 6; E 1 2off =3R -2+2+12 F 1+F sin 2+2-12 F 6; E 3 2H =3R -2-2-12 F 1-+F sin 2-2-12 F 6; E 3 2L =3R -2+2-12 F 1-+F

17、sin 2+2-12 F 6为给出数量级的概念,我们选择参数a =50m ,=10-7,n 0=1.44,n 22.3×10-22m 2 V 2,当=c 和输入功率为 E 1 2c =1.4W 时,产生差分增益为无穷大的差分放大.在微瓦量级入射功率下产生双稳态和差分放大现象,表明此耦合系统有希望成为光子计算机、高速全光学处理系统中的光学存储器、逻辑门、全光学开关等光集成器件.另外的一些计算表明,随着 的减小和t 2趋近于L ,双稳态的开关功率及区域均逐渐减小,因此在实际应用中应该根据具体情况选择不同的参数.4总结本文通过研究微球与锥形光纤耦合系统的光学特性及其相关的应用,给出最基本的

18、具有固有损耗的微球耦合系统达到最佳耦合的条件,特别地,发现在微球中充入增益介质后耦合系统具有光放大和传感器作用、充入非线性介质后在较低的入射功率下即可产生双稳态或差分放大现象.这些结果表明此系统具有9第4期陆颖等:微球与锥形光纤耦合系统的光学特性作为集成光学中的一个灵活多用单元的潜在优势.参考文献1B raginky V B ,Gorodetsky M L ,Ilchenko V S .Excitati on of morphol ogy dependent res onances of m icros pherical cavit 2ies using op tical fibers.P h

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