人教版本数学八下17.2（勾股定理的逆定理）教案4篇

1、182 勾股定理的逆定理（一）班级 姓名 学习目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。难点的突破方法：先动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼自己的 动手操作能力，由实践到理论运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。学习

2、过程：1、 情境创设：1. 直角三角形有哪些性质? 2. .如何判断三角形是直角三角形? 2、 探究学习：例1、动手画一画：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： （1）2.5，6，6.5； （2） 6，8，10 （A）画出图形,，它们都是直角三角形吗？ (B) 它们都满足a2+b2=c2例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。 如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形 是直角三角形，从而将问题转化为如何 判断一个角是直角。 利用

3、已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。 做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。 先动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合证明：例3先写出下列命题的逆命题，再判断这些命题的逆命题成立吗？ 同旁内角互补，两条直线平行。 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 尝试1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。

4、 勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。 2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的

5、对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9； a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1 三.巩固练习：1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a30，那么a20； 如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； 关于某条直线对称的两条线段一定相等。 2填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是

6、 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。3若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。 182 勾股定理的逆定理（一）教学目标知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题过程与方

7、法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用难点理解勾股定理的逆定理的推导教学过程教学设计 与 师生互动备 注一、创设情境，导入课题【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（90°），可以发现这个三角形是直角三角形归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个

8、三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例：例：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=例：已知的三边分别a,b,ca=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解：是直角三角形注意事项：（1） 书写时千万是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论

9、。（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例（见课本P83 例2） 思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本P83图182-3）这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF思路点拨：要证AFEF，需证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了三、随堂练习，巩固深化 1课本P84 “练习”1，2，3 2【探研时空】 若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26

10、c，试判定ABC的形状 （提示：根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2，ABC是Rt）例：如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ABCabcS1S2S3BABCabcS1S2S3ACabcS1S2S3四、课堂总结，发展潜能 1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？） 2该逆定理给出判

11、定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解课后反思 ： 182 勾股定理的逆定理（二）教学目标知识与技能1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.过程与方法在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.教学过程教学过程 与 师生互动备 注第一步：课堂引入、创设情境

12、在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法.第二步：应用举例、能力提高：例1（P83例2）分析：了解方位角，及方位名词； 依题意画出图形；依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知QPR=90°；PRS=QPR-QPS=45°.小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识.例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.分

13、析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形.第三步：课堂练习1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 .2如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时

14、航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？参考答案：1向正南或正北.2能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；3由ABC是直角三角形，可知CAB+CBA=90°，所以有CAB=40°，航向为北偏东50°. 第四步：课后练习1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 .2一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点

15、之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°.参考答案：16米，8米，10米，直角三角形；2ABC、ABD是直角三角形，AB和地面垂直.3提示：连结AC.AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此CAB=90°，S四边形=SADC+SABC=36平方米.小结与反思 ：182 勾股定理的逆定理（三）教学目标知识1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.

16、2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.过程与方法在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目难点灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目教 学 过 程教学设计 与 师生互动备 注第一步：课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目.第二步：应用举例：例1已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10

17、a+24b+26c.试判断ABC的形状.分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状.移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.例2已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题.本题辅助线作平行线间距离无法求解.创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离.作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=

18、3；在DEC中，3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积.例3已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：ABC是直角三角形. 分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形.AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2第三步：课堂练习1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形.2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状.3已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC.求：四边形ABCD的面积.4已知：在ABC中，ACB=