九年级一元二次方程复习教案

1、 苏州新希望教育个性化教案教师姓名陆战学生姓名年级 九年级辅导科目数学上课时间课时 2课题名称一元二次方程全章复习教 学 及 辅 导 过 程 一. 教学内容： 一元二次方程全章复习 1. 一元二次方程的概念、解法及其应用。 2. 可转化为一元二次方程的分式方程和无理方程。 3. 一元二次方程的根的判别式。 4. 一元二次方程的根与系数的关系及其应用。 5. 二元二次方程组的解法。二. 重点、难点： 重点：本章重点是一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系。 难点：难点是一元二次方程中的隐含条件，分类讨论。【例题分析】一、对“元、次”概念的理解： 例1. 关于x的一元二次方程kx2+(2k

2、-1)x+k=0有实数根，求k的取值范围。 分析：注意隐含条件：二次项系数不等于0。 解：， 。 隐含条件题目的表达方式： （1）关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)，含义是一元二次方程； （2）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，含义是一元二次方程，隐含a0； （3）关于x的方程ax2+bx+c=0有两个实数根，含义是一元二次方程，隐含a0。 分析：注意二次项系数要分类讨论，二次项系数为0时，是一元一次方程，若二次项系数不为0时，是一元二次方程。 解： 综合（1）、（2），a的取值范围是a>-1。二、对“方程的解”概念的理解： 1. 方程的解与根的区别： 只有一元方程的解也叫

3、做根，多元方程只叫做解。 2. 方程有相同的解： 一元方程有重根，二元方程组有相同的解。 分式方程、无理方程不考虑相同的解。 方程组有两个相同的解时叫做有一个实数解。 解：由得 x=m-y 方程组只有一个实数解 。 3. 对“方程的解”的认识的三个层次： （1）解出来：解方程结构图 解一元二次方程的方法有：开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 对于方程ax2+bx+c=0(a0) 数根）； 。 虽然，无论在什么情况下，a、c异号时，方程必有两个不相等的实数根。 但要注意，解方程前，应把方程化为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)，其中使a为正，把a、b、c整理为整数，并约去a、

4、b、c的公因数，这样有利于减少出错和提高解题速度。 。 解可化为一元二次方程的分式方程和无理方程时，应注意验根。 解二元二次方程组，分为两种类型： 型：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成。 型：由两个二元二次方程组成。 解二元二次方程组时，先判断属于哪种类型，若是型，则用代入消元法，把其中的一次方程代入到二次方程中，这种方程最多两组解；若是型，可转化为型求解。 解： 解： （2）代进去： 代入方程：验根，判断根：“数”分别代入方程的左、右两边；已知根，将“数”同时代入方程的左右两边。 代入时机：化简后选择时机适时代入。 解： 解： （3）还原方程：利用根的定义 解： 分析：构造关于a的方程。 解： 3、 一元二次方程根的判别式： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式是=b2-4ac。 注意：利用根的判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即隐含条件a0。 1. 构造关于待定系数的方程：（=b2-4ac=0） 解：方程有两个相等的实数根， 2. 构造关于待定系数的不等式： 解：（1）方程有两个不相等的实数根。 3. 还原方程： 分析： 解：构造一元方程 4. 一元二次方程根与系数的关系： 反之亦然。 注意：（1）利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是a0。 （2）由于目前只研究实数根问题，故解题时还要考虑0。 解：由根与系数的关系，得 说明：若一元二次方