中考专题复习整式及其运算

1、教师辅导讲义授课时间年 级九课 时 数3学员姓名辅导科目数学学 科 教 师课 题专题复习 整式及其运算知识点睛知识点一、整式的有关概念 ：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项： 定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【谈重点】 1、单独的一个数字或字母都是 式。 2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序

2、无关。知识点二、整式的运算1、 整式的加减 去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【谈重点】：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（

3、m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方公式：（a±b）2 = 。 【谈重点】 1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。 2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）÷m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即

4、：a m a n （a0，m、n为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （a0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即：(ab) n （a0，b0，n为整数）。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a m÷a n （a0，m、n为整数）【谈重点】：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。重点难点解析 考点一：代数式的相关概念例1 （2013凉山州）如果单项式-xa+1y3与ybx

5、2是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2对应训练1（2013苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）A-5x2B5x2C-x2Dx2考点二：代数式求值例2 （2013苏州）已知x-=3，则4-x2+x的值为（）A1BC D 例3 （2013湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为 1对应训练2（2013盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为 93（2013绥化）按如图所示的程序计算若输入x的值为3，则输出的值为 -3考点三：单项式与多项式例4 （2013云南）下列运算，结果正确的是（）Am

6、6÷m3=m2 B3mn2m2n=3m3n3 C（m+n）2=m2+n 2D2mn+3mn=5m2n2对应训练4（2013沈阳）下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6 B（-3pq）2=-9p2q2 C5y33y5=15y8 Db9÷b3=b3考点四：幂的运算例5 （2013株洲）下列计算正确的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x2对应训练5（2013张家界）下列运算正确的是（）A3a-2a=1 Bx8-x4=x2 C =-2 D-（2x2y）3=-8x6y3考点五：完全平方公式与平方差公式例6 （1）（2013郴州）已知a+b

7、=4，a-b=3，则a2-b2= 12（2）（2013珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5例7 （2013张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（） A（2a+3）cmB（2a+6）cmC（2a+3）cmD（a+6）cm对应训练6（2013徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 97（2013攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图

8、形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（a-b）2=a2-2ab+b2D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2考点六：整式的运算例8 （2013株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3例9 （2013宁波）7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa=bBa=3bCa=bDa=

9、4b 对应训练8（2013扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-29（2013泰州）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定考点七：规律探索例10 （2013山西）一组按规律排列的式子：，则第n个式子是 例11 （2013淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 -2-4abc6b

10、-2例12 （2013烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（） A502B503C504D505对应训练10（2013淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第2013个单项式是 4025x211（2013玉林）一列数a1，a2，a3，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（）AB2C-1D-212（2013十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A8

11、B9C16D17【中考在线】一、选择题1（2013丽水）化简-2a+3a的结果是（）A-aBaC5aD-5a2（2013徐州）下列各式的运算结果为x6的是（）Ax9÷x3B（x3）3Cx2x3Dx3+x33（2013连云港）计算a2a4的结果是（）Aa6Ba8C2a6D2a84（2013重庆）计算3x3÷x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD35（2013遵义）计算（-ab2）3的结果是（）A-a3b6B-a3b5C-a3b5D-a3b66（2013佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，-3B2，-3C5，-3D2，37（2013遂宁）下列

12、计算错误的是（）A-|-2|=-2 B（a2）3=a5 C2x2+3x2=5x2D =2 8（2013盘锦）下列计算正确的是（）A3mn-3n=mB（2m）3=6m3Cm8÷m4=m2D3m2m=3m39（2013达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样10（2013黄冈）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分面积是（）Abc-ab+ac+b2 Ba2+ab+bc-ac Cab-bc-ac+c2Db2-bc

13、+a2-ab 11（2013保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A2Ba+4C2a+2D2a+412（2013新华区一模）定义运算ab=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：2（-2）=6；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；ab=ba；若ab=0，则a=0或b=1其中结论正确的有（）ABCD二、填空题13（2013晋江市）计算：2a2+3a2= 5a2 14（2013天津）计算aa6的结果等于 a715（2013上海模拟）计算：6x2y3÷2x3y3=

14、16（2013同安区一模）“比a的2倍大的数”用代数式表示是 17（2013义乌市）计算：3aa2+a3= 4a318（2013铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%经过两次降价后的价格为 0.945元（结果用含m的代数式表示）19（2013贵港）若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）= -220（2013沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 321（2013泰州）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是

15、122（2013晋江市）若a+b=5，ab=6，则a-b= ±123（2013永州）定义为二阶行列式规定它的运算法则为=ad-bc那么当x=1时，二阶行列式的值为 024（2013雅安）已知一组数2，4，8，16，32，按此规律，则第n个数是 2n25 （2013云南）下面是按一定规律排列的一列数： ，那么第n个数是 26（2013孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 5127（2013青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的其他三个面必须用三刀

16、切3次才能切出来那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切 6次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9次28（2013日照）已知m2-m=6，则1-2m2+2m= -1129（2013滨州）观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25， 请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 100n（n-1）+2530（2013潍坊）当n等于1，2，3时，由白色小

17、正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n（用n表示，n是正整数）三、解答题31（2013宜昌）化简：（a-b）2+a（2b-a）32 （2013宁波）先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中a=-333 （2013三明）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a，其中a=-134 （2013邵阳）先化简，再求值：（a-b）2+a（2b-a），其中a=-，b=335 （2013娄底）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=36 （2013义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请