安排过渡过程是提高闭环系统_鲁棒_省略__适应性和稳定性_的一种有效方法_黄焕袍

1、第IX卷增刊2001年8月控制理论与丿卫用CONTROL 1HB3RY AND APPLICATIONSVol. 18« Na Suppl.Aug. 2001文章编号：1000 8152(2001 )S- (1)89 06安排过渡过程是提高闭环系统“鲁棒性、适应性和稳定性”的一种有效方法黄焕袍万晖韩京清(中国科学院系统科学研究所北京I0008D)摘要：经典PID调节器件鲁棒性和适应性”存在不尽如人意的地方.本文提出了通过安排过渡过程来提高闭 坏系缈鲁棒性、适应性和稳定性”的方法同时也提出了如何合理安排过渡过程的方法.关键词：安排过渡过程；曾棒性；适应性文献标识码：AArranging

2、 the Transient Process Is an Effective Method Improvedthe " Robustness* Adaptability and Stability” of Closed Loop SystemHUANG Huanpao WAN Hui and HAN Jinking(Institute of Systems Scietre Chinese Academy of Sciences Beijing. 1000S1 P R. China)Abstract： The u robustness and adap(abilityr of clas

3、sical PID a)n (roller are not good enough. In this pa pen a method im proved the " robustness adaptability and slabilily” of closed loop s>steni by arraiig ing lhe transient process is presen led. and how to arrang lhe transient process reasonably is dkcuisal too.Key words： arranging the tra

4、nsient process： robustness ahiptdbilily1 前言(Preface)控制系统的性能指标通常耍根据工业生产过程 对控制的耍求来制定这种耍求可概括为稳定性、准 确性和快速性其中超调足动态准确性的一个衡最 指标快速性是用调节时间來衡暈，工程上通常认为 从开始到被调昴进入稳态值的土5%偏差范围内而 不再越出的这段时间为调节时间也称过渡过程时 间.胃棒性:控制器参数变化而保持控制性能的性质.适应性:控制器能适应不同控制对彖的性质.经典PID调节器是靠目标和实际行为之间的 误差來消除此误差”的控制策略.根据误差的“过 公”、“现在”和“将來”的变化趋势即误差的比例积分

5、微分的线性组合來构造控制信号但是常规PID 1*( 接取目标和实际行为之间的误差常常使初始控制 力太人而岀现超调；同时使PID控制器参数所能适 用的控制对彖范閘不够人使PID调节器的鲁棒性 不够强.如果根据阶跃信号和系统所能承受的“能力”來 安排一个合适的过渡过程.然后让系统的输出跟踪这个安排的过渡过程就能实现快速而乂无超调地 跟踪阶跃信号的冃的.并且使控制器的44鲁棒性和适 应性”大大得到改善仿真结果充分表明了这一点.木文第2节详细介绍安排过渡过程的作用第 3节讨论如何合理安排快速而乂无超调的过渡过程 的方法最后是总结.2安排过渡过程的作用(The ftinction of arrangin

6、g the transient process)先考察放人系数为1的二阶系统u = 1时的单位阶跃响应.令取a 此= 2 S” (叫 (L (X IV 1), 则系统(21)的单位阶跃响应是y = 1 (T si n( + 9 ), t ()J1 一匚(2.2)其中第IX卷增刊2001年8月控制理论与丿卫用CONTROL 1HB3RY AND APPLICATIONSVol. 18« Na Suppl.Aug. 2001第IX卷增刊2001年8月控制理论与丿卫用CONTROL 1HB3RY AND APPLICATIONSVol. 18« Na Suppl.Aug. 200

7、1收稿 口 期：1999- 09- 06.? 1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. ki.Mt9()控制理论打应用18卷3d = 5 J1 -9 = tg1"这甲.叫分别称为无阻尼自然振荡频率和阻尼 H然振荡频率.g作阻尼比或相对阻尼系数这时. 最大超调量是%=已戸100%,调节时间为人=J-hi (0.05 J1 « ).如果取C = J3/2时.其过渡过程的超调不超过 05%就可以认为没有“超调”和“振荡”.当?> 戸/2(过阻尼)时.其

8、过渡过程虽然无“超调”但跟 踪时间变长;反之当1<込/2(缺阻尼)时,虽然加 快了跟踪速度，但产生“超调”和“振荡”，且?越小, 超调就越大.在PID调节律中的比例和微分的增益kv和加 的作用就是把系统(2.1)1'的参数宀02改变成新 的 gi a2： a = a+kp> 0. ai = ai + kv)> 0.使得 参数兀也所代表的闭环系统X = a(x u) y = x (23) 的阶跃响应'快而无超调” 前而己看到欲使这个系 统的阶跃响应无超调最好使5 G2满足关系:"2 = 顾.而这时的过渡过程时间约为5/如果对象参数S G2给定，那么当增

9、益灯和加满足关系式显然9 kp取大,而ki)满足关系式(2.4)时9就能得到 “快而无超调”的阶跃响应.假定对象的"额定"参数为ai = 3, °2= Z那么 取P的增益加=2.0时，过渡过程时间约为T =.= 2.236,而实现“快而无超调”所需的I) Jdl 十 kp的增益 k° 为 k.= J3(ai + &p) a 1，即ki)= 1.873 下而的图1为仿真结果.图1系统(23)的讥位阶跃111J线1.21108 f/5=3耳0.6/ a22/A'p2.00.4/1Z8730.21 /°(/) 246810Fig. 1

10、 Response of system (2.3) to unit stepk“ = J3(ai + &i>)时闭环系统的阶跃响应将无“超调”，而其过渡过程 时间约为(2.4)现在我们固泄PD的增益M和Ad.然后让对象 的参数1下摄动5()%來看闭环系统的阶跃响 应如图2到图5所示显然对象参数的摄动对过渡 过程的影响是比较人的在系统(23)的阶跃响应 中我们苴接取系统的实际行为y= x与控制冃标 W)之间的误差0= vo- x.这样当为了加快过渡过T=Jai + 好(2.5)程而取较大的增益炸时.系统(23)的第一项石(x一 vo)将变成很大给予系统很大的初始“冲击”，使 系统产

11、生"超调”.图2廿獄参数5=4.5切=2时系统的单位阶沃响应 Fig. 2 Response to unit step without ananging transient process where 5 =4.52=2图3对象参数=1.54/2=211统的甲位;介跃响应 Fig. 3 Response to unit step without ananging transient process where “ 1.5"2二271994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights

12、reserved, 增PJ安排过渡过程圧提高闭环系统沖;检性.适应性和稳立性欄的种仃效方法911.20.8亠0.60.40.200246810"s图5对彖参数5=3. 4=1时系统的中位阶跃响应l ig. 5 Response to unit step without arrangingtransient process where c/t=3 “三=11.2 1八i 一一 0.8 / 卜/有3- 0.6/他=3/0.4/0.2 ；00246810z/sm 4对象参数5 = 322 = 3时系统的单位阶跃咆应 Fig. 4 Response to unit step without

13、arranging transient process where 5=45,h?=2增PJ安排过渡过程圧提高闭环系统沖;检性.适应性和稳立性欄的种仃效方法91今定义传递函数1 (1 一trns( T、= «T_2T.ct-2fT t 5I.2如果我们能够“降低起始谋差”，那么在不改变 系统阻尼的情况卜有可能用较大的增益h來加快 过渡过程降低“起始误差”的具体办法是：在对彖 “能力”所能承受的范用内.根据控制冃标"爭先 “安排” 一个合适的“过渡过程”然后让系统的实际 行为p = X跟踪这个“安排的过渡过程”來最终达到 控制目标.V| (T. 5)= T(尹所确泄的单位阶跃

14、响应为 程.卩为过渡过程时间,是由对象的“能力”来确定.现在.在系统(2.3)中用“安排”的过渡过程 v(r)= votrns(r,卩)来代替仏并假定D的增益 加=(X那么系统(23)变成x =一 a(x votnis(7 /)他大，$ a I = a 1 +(2.7)y = x现在考察增益kp对以v(/)为输入的闭环系统(2.7) 的影响.由于安排的过渡过程V(r)和系统输 出y之间的误差始终都很小.需要有足够的“推动 力”增益k?必须要足够大下而给出了分别取850. 40()：过渡过程的时间为7 = 2s时的仿真结果.从图6和图7可以看出，“快速性”和“超调”并 不对立而且系统的响应效果对

15、一定范I韦I内的增益 加的变化并不敏感反过來这也说明：一个固定的 増益灯能够适应较大范囤的系统参数(如当增 益kp= 400时,a取区间0 400范围内的值并不 改变响应效果).增PJ安排过渡过程圧提高闭环系统沖;检性.适应性和稳立性欄的种仃效方法91增PJ安排过渡过程圧提高闭环系统沖;检性.适应性和稳立性欄的种仃效方法911.2 1i0.8 /tAp=400 0.6ri i i«D=07-2s0.4* t* 0.2i/) f°0246810"s图6丈11过渡过程肩(p=850Jd=0.r=2s) 系统的单位阶跃响应国7女拎过渡过程麻(Ar?=4(K),AD=0,

16、72s) 系统的单位阶跃响应Fig. 7 Response to unit step with arranging transient process where (AP =400.AD=0.r=2s) ; reserved, Fig. 6 Response to unit step with arranging transient process where (kp =85(UD =0.7=2s)21994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserve92控制理论号应用18卷AP= 80

17、0 &D=0 r-is u-»501.21O.Kw 111AP= 800X 0.61&【尸0r1 feis0.411m=20.2I-/ «00246810"S图 8 安fit过渡过稈百(Ap=800D=0,r=lsu/2=2)系统的单位阶跃响应Fig. 8 Response to unit step with arranging transientprocess where (AP =800.AD-0. F= 1sm2=2)安排过渡过程也能扩大参数6/2的适血范围下 而是T= Is, kp = 800.而参数G2分别取2 50的仿 真结果从图8和图

18、9可以看出参数°2的适血范m 也扩大了一个数量级.1.210 8亠0.61).40.2s图9安排过液过稈后aP=«()(UD=().r=ls= 50) 系统的中位阶跃响应Fig. 9 Response to unit step with arranging transientprocess where (AP800.AD-0.r=ls2= 50)a = a + kv. ai = 02+ kgx=ai(xvotms( T. t )_G2(Lvo(ltms(人 /)h y = x.J"(29)92控制理论号应用18卷92控制理论号应用18卷既然我们事先安排了过渡过程那

19、么我们也能叮适应的对象参数5 02的范由将更为扩大如图292控制理论号应用18卷得到安排的过渡过程的微分信号如对(26)式所定义的tms(T, t)而言，其微分信号dtrre(T, t )为0 t< y,dtms(r< / ) =°t $ T.(2.8)如采系统输出的微分信兮*能获取，那么渓湼倍号 e = votms (t) x 的微分信号E = vodtms( T、t )X也能得到从而PID的D反馈 k°0就能实现这 时实现了 PD反馈的系统：到图5所示这个仿真结果表明,PD的增益在大范 困的不同选取对过程特性的影响并不人这也说 明,在这个范围内对于给定的PD

20、增益所炸,kD所 能适应的系统参数442的范围也很大.现在我们再來比较系统(23)和(2.9)在受到外 扰vv(f)影响时的表现这时系统(2. 3)、(2.9)分别 变为x = d i(x u) aiX + w. y = x, (2. 10) <_a = ai + &p ai = 02 + Rd.x=ii (jr()tnis(T. t)d2Vodtnis(7 /)+ wy=x.(2. 11)92控制理论号应用18卷92控制理论号应用18卷1.210.81 0.60.41 Ar-IOOJAd-1007= Is I3；5=31T0.21/ / 1 I 1 °02468r/s

21、ID13 10 安排过渡过程后(AP=100.AD=100.T= Is.=3.<b=2) 系统的单位葩跃响应1.211i f0.8ikp= 1500A: )=3001 0.61 j 1 1* ls</i=30.4111“2=21).2 Af10246810”s图H 安排过波过稈后(«产15O(Md=3OOQ1s"l3.©=2) 系统的屮位阶跃响应92控制理论号应用18卷Fig 10 Response to unit step with arranging transientFig 11 Response to unit step with anangi

22、ng transientprocess where (即=100*口=100了Ts. "i=3*=2)process where (An =1500 水d=300丁Ts.“i=3“=2)71994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. nttp:/l<增n安排过渡过程圧提岛闭环系统“鲁检性、适应性和稳定性”的种仃效方法93令w（/）为幅值0.5周期2秒的方波扰动，系统 （2.10）的参数与图1的仿真参数一样,系统（2II） 的参数与图11的仿真参数一样，仿真结果

23、如图12 和图13从图12和图13可以看出，系统（2.10）的响应 受外扰影响比较大;而系统（211）由于安排了过渡 过程，参数g灯可以取得很人其响应儿乎不受外 扰影响这说明安排过渡过程提高了系统的稳泄性.增n安排过渡过程圧提岛闭环系统“鲁检性、适应性和稳定性”的种仃效方法93增n安排过渡过程圧提岛闭环系统“鲁检性、适应性和稳定性”的种仃效方法931.2/sE 12有扰动対系统（20）的单位阶跃响NFig. 12 Response of system （20） to a unit step3 安排过渡过程的基本方法（The basic method for iirranging the tia

24、nsient process） 系统对阶跃输入响应的过渡过程特性是与系统 的阶有密切关系的比如一阶系统的阶跃响应有非 零初始斜率;二阶系统的阶跃响应有非零初始加速 度等因此安排过渡过程不仅耍考虑系统的各种约 束条件，还耍适应对象的系统阶.下而，分别考虑一、二、阶系统安排过渡过 程的基本方法.我们用T表示过渡过程时间这个时间根据系 统所能承受的快慢能力來确定；v0= const 0表示0.81 0.60.40.20 0246810r/s图13有扰动削系统(2.11)的中位阶跃响应5 = 3 “2一2 A>=1500Ad 30()Fig. 13 Response of system (21)

25、 to a unit stepV2(f) = °则速度函数为JOV2（T）（1T =碍4郑X (33)(3-4)设定值.而用V(/), VI (/X V2(/)» 分别表示安排的过渡过程过渡过程的速度过渡过程的加速度.等等.阶系统.可取过渡过程的速度隨数如1、：Vl(/) =4vorT、(3.1)()Xt> T.那么安排的过渡过程为1t vo vT、v(r)=V1 (r )dT(3.2)u1vo./> T实际上.过渡过程的速度函数刃（门可以取成在区间0 T上为非负区间之外为零,而在0 T上是积分为切的任意函数.二阶系统可取过渡过程的加速度西数"（/）安

26、排的过渡过程以/）为速度函数的积分:vi (r)Jo2尹，vo(-2p + 4y-l), y<7,(3,5)vot> T.由T vi（z）di（a c是正函数故安排的过渡过程以/）是从零开始单调上升到vo的函数，是无超 调的.纓地.加速度函数v2（/厂町以取成这样的形 式:在区间0 7的前一部分取I匕后一部分取负. 而取I1-：部分的而积和取负部分的面积相等.实际上，根据以上方法，式（31）所表示的一阶增n安排过渡过程圧提岛闭环系统“鲁检性、适应性和稳定性”的种仃效方法93如?(9942015 China Academic Journal Electronic PublishiWl

27、緇能郴镉轧沖切kiE91控制理论打应用18卷vn 7V刃（$）=示（1 e ）.（3.6）式（3.4）所表示的二阶系统的加速度函数的拉普拉 斯变换式为V2（5） = -（1 e 戸）?（3.7）（A）2n可以类推.”阶系统的速度函数的拉普拉斯变换式为这些传递函数的阶跃响应1山线都是a 7上单 调上升无超调地达到vo而保持不变因此我们可 以由此來安排各阶系统的过渡过程当然安排过渡 过程的方法有多种多样.不一定局限丁一种方法速 度函数、加速度函数、加加速度函数的选取也不 是唯一的如一阶系统的速度函数可以取成下面的 曲线.二阶系统的速度函数也可以取成图15的曲线.这些因数的不同选収对控制信号有不同的Fig. 14 Another form of velocity functionS 15 一阶系统的另一种加速度函数Fig. 15 Another form of acceleration function for two-order svstein-惓地，对丁$2）阶系统.在区间O 7上安排过渡过程的基本原则如下:在07上定义 的函数vn（t）要具有如下的性质：1）开始取正,在区间（X D内耍变一 1次号； / N 7时宀=0：2）“的1次积分函数在（0, T）内要变n-2 次号;2次积分函数要变”一3次号;,m（