东南大学工程矩阵理论样卷及答案3_第1页
东南大学工程矩阵理论样卷及答案3_第2页
东南大学工程矩阵理论样卷及答案3_第3页
东南大学工程矩阵理论样卷及答案3_第4页
东南大学工程矩阵理论样卷及答案3_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、工程矩阵理论试卷样卷10c一、已知矩阵，的子集1、证明：V是的子空间；2、求V的一组基及V的维数；3、证明，并求A在上小题所提基下的坐标；4、试给出的两个不同的子空间及，使得解：1、设，所以，V对加法和数乘封闭，故V是的子空间。2、设 ，所以V的基为，2维。3、，在下的坐标为。4、实际为核子空间，令即可构成，则有的极大线性无关组。（此处概念有点不清楚，是否正确，请周老师指教！） ，的极大线性无关组为。 二、假设3维线性空间V上的线性变换在V的基下的矩阵为。问：当满足什么条件时，存在V的一组基，使得的矩阵是？解：、为同一线性变换下的矩阵，故，有相同的jordan标准形，相同的特征值，相同的迹，相

2、同的秩。根据、迹相同(即主对角元素的和相同)得：，时，求得时， 或，三、设矩阵，上的变换定义如下：1、证明：是线性变换；2、求在的基下的矩阵M；3、求的值域及核子空间的基及它们的维数；4、试求M的jordan标准形，并写出的最小多项式；5、问：能否找到的基，使得的矩阵为对角阵？为什么？解：1、证明：设故关于加法和数乘封闭，为线性变换。2、 3、，的基，2维。 ，的基，2维。4、 5、不能找到四、求下列矩阵的广义逆矩阵：1、；解： 2、，其中，。解：故对B进行满秩分解，五、已知矩阵A的特征多项式与最小多项式相等，均为，给出可能的jordan标准形。解： 根据矩阵A的特征多项式与最小多项式相等，均

3、为，可得： 当,则： 令， 求出代入，求出： 令， 求出代入，求出六、矩阵函数：1、设，求矩阵函数，并给出的特征多项式。解：求： 令， 求的特征多项式：的特征值为，的特征值即为，故的特征值为，。2、设，试将表示成关于A的次数不超过2的多项式，并求。解：，当时， 令 求出代入，求出七、设的子空间，求使得。该题与“工程矩阵理论试卷样卷10a”第三题类似，为找正投影问题。八、证明题：1、证明：若酉矩阵A满足，则。 证明：令 ，为的化零多项式，的特征值一定是的根，（重数未知），（重数未知），设 （可能为0，也可能为1）为酉矩阵，一定相似于，即，由此得的重数为0，（只可能为0）， 得证。2、设H阵A，B均是正

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论