九年级数学上册特殊平行四边形13正方形的性质与判定时正方形的性质同步练习新版北师大版

1、3第1课时正方形的性质知识点 1利用正方形的性质求解与线段有关的问题1如图131，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE4，EC2，则AE的长为_图131图1322如图132，正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分DAC，EFAC，F为垂足，那么FC_32019·广安如图133，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G.求证：AFBE. 图133知识点 2利用正方形的性质求解与角有关的问题4如图134，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则AEB的度数为()A10° B12.5° C15° D20&

2、#176;图134 图1355如图135，E为正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BEBC，则DCE_°.62019·怀化如图136，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形(1)求证：ABEDCE；(2)求AED的度数 图136知识点 3利用正方形的性质求解与面积有关的问题7若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是()A8 B4 C8 D16图1378如图137，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_9如图138，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点(1)求证：ADEABF；(2)求AEF的面

3、积图138知识点 4正方形对称性的应用10如图139，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)图139图131011.如图1310，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_12如图1311，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC的度数为()A45° B55° C60° D75°图1311图131213.如图1312，正方形ABCD的边长为，连接AC，A

4、E平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB的延长线于点F，则EF的长为_14如图1313，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是_图1313图131415如图1314，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2019B2019C2019的顶点B2019的坐标是_16如图1315，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OD，OC上，

5、且DECF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.图131517在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAFCEF45°.(1)将ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到ABG(如图1316)，求证：AEGAEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图1316)，求证：EF2ME2NF2.图1316正方形第一节122.13证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90°.BFCE，BCECBG90°.ABFCBG90°，BCEABF.在BCE和ABF中，BCEABF，BCAB，CBEA，B

6、CEABF(ASA)，AFBE.4C522.56解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，BABCCDBECE，ABCBCD90°，EBCECB60°，ABEECD30°.在ABE和DCE中，ABDC，ABEDCE，BECE，ABEDCE(SAS)(2)BABE，ABE30°，BAE×(180°30°)75°.BAD90°，EAD90°75°15°，同理可得ADE15°，AED180°15°15°150°.7

7、A829解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，ADAB，DB90°，BCDC.E，F分别为DC，BC的中点，DEDC，BFBC，DEBF.在ADE和ABF中，ADAB，DB，DEBF，ADEABF(SAS)(2)由题知ABF，ADE，CEF均为直角三角形，且ABAD4，DEBF×42，CECF×42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF4×4×4×2×4×2×2×26.10C111012.C134143 cm15(0，21009)16证明：四边形ABCD是正方形，ODOC.又DEC

8、F，ODDEOCCF，即OEOF.在AOE和DOF中，AODO，AOEDOF，OEOF，AOEDOF(SAS)，OAEODF.OAEAEO90°，AEODEM，ODFDEM90°，即AMDF.17证明：(1)ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到ABG，AGAF，GAF90°.EAF45°，GAEGAFEAF90°45°45°，即GAEEAF.在AEG和AEF中，AEGAEF(SAS)(2)把ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到ABG，如图，连接GM，则ADFABG，DFBG.由(1)知AEGAEF，EGEF.CEF45°