中山市高一级2014—度第二学期期末统一考试数学

1、中山市高中一年级20142015学年度第二学期期末统考数 学 试 卷 本试卷共4页，22小题， 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4

2、、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.参考公式：回归直线，其中.一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，满分60分）1A B C D2一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为A. B. C. D. 3已知，则A B C D4从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为

3、A B C D5在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 46一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A. B. C. D. 7点B是点A（1，2，3）在坐标平面YOZ内的射影（O为坐标原点），则OB等于A. B. C. D. 8若P(AB）=P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B的关系是A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立 D以上答案都不对9已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10函

4、数（)的图象如右图所示，则的值为 A B C D11向量与共线（其中等于A B C2 D212阅读如右图所示的程序框图，则输出结果的值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13已知，则向量与向量的夹角为_.14. 某同学利用图形计算器的电子表格功能进行抛掷两颗骰子的模拟实验，根据下图所示的实验结果，可以估计向上点数和等于7的概率为_. 15已知，则的值为_.16将参加夏令营的600名学生编号为:001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在

5、第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_. 三、解答题：（本大题6小题，满分70分）17（本小题满分11分）已知函数（1）求的值； （2）求函数的最大值及相应x取值的集合.18.（本小题满分11分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料，算得,.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;（2）判断变量与之间是正相关还是负相关;（3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.19（本小题满分12分）已知向量（1）若向量的夹角为锐角，求的范围；（2）当时，求的值. 20（本题满分12分）已知函数，（1）求函

6、数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的值 21（本题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程； （2）设点在圆上，求的面积的最大值.22（本小题满分12分）已知关于x的二次函数（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.中山市高中一年级20142015学年度第二学期期末统考数学试卷参考答案 一、选择题：（每小题5分，共10题，满分60分）1C ；2. B；3.A；4. B ；5. B

7、 ；6. A；7. A； 8. D；9. B；10. C；11A；12D二、填空题（每小题5分，共20分）13； 140.166； 15； 1625,17,8. 三、解答题：（本大题6小题，满分70分）17. （本小题满分11分）解：(1) 3分(2) 5分 7分求函数的最大值为. 9分 此时 ，解得相应x取值的集合为。 11分18. （本小题满分11分）解: (1)由题意知， 2分，由此得， 6分故所求回归方程为 7分(2)由于变量的值随的值增加而增加，故与之间是正相关。 9分(3)将代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为。 11分考点：1线性回归方程；2两个变量间的相关关系。 19（本小题满分

8、12分）解: （1）若为锐角，则且不同向 4分当时，同向 6分 8分 9分 10分 11分考点：1.数量积判断两个平面向量的垂直关系；2.数量积表示两个向量的夹角20(本题满分12分)解： （1）， 2分所以，函数的最小正周期为 3分由（）得（）， 函数的单调递增区间是（） 6分（2）， ， 8分从而 10分. 12分考点：三角函数式的化简，三角函数的性质21（本小题满分12分）解：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为,斜率为1， 方程为垂直平分线方程为，即 2分联立解得 即圆心，半径， 5分所求圆方程为 6分（2）， 7分圆心到的距离为 ， 10分到距离的最大值为， 11分所以面积的最大值为 12分考点：1、求圆的方程；2、两条直线相交；3、直线与圆相交的性质 22（本题满分12分）解：(1)函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且，若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1； 4分事件包