中国修建高铁的利弊评估

1、中国修建高铁的利弊评估承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

2、所属学校（请填写完整的全名）：河南化学工业职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨全晓 2. 李亚红 3. 武贺云 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 8 月 25日中国修建高铁的利弊摘要本题要求对中国修建高铁的利弊进行评估，选取武广高铁作为评估对象，将其与汽车，飞机，普快作对比。通过官方和媒体收集有关数据解决此问题，由于在评价过程中，涉及到一些定性和定量的指标。使决策具有明显的模糊性和不确定性，因此我们应用模糊决策和层次分析法进行综合评价。用灰色预测的方法来估计高铁未来的经济走势，建立如下模型：模型一：（1）层次分析【1】。我们将决策问题分解为4个层次，

3、最上层为目标层，即从武汉到广州最佳出行方式的选择，第二层为准则层，经济性，舒适性和安全性，第三层为指标层分别为分别为建设成本P1，收费标准P2，运行时间P3，服务P4，日发车次数P5，速度P6，发生事故的频率P7，最下层为方案层，有飞机，高铁，普铁，汽车4个供选择的交通工具，从而建立层次结构模型。利用层次分析求出评价因素指标的权重向量P=0.4286 0.4286 0.1429最大特征根=3作为指标层相对上层指标的权重Q=(q 1 q2qj)T最后计算系统的综合评价值。（2）模糊决策法【2】。我们将与选择出行交通工具有关的主要因素及其相对重要性进行量化，这些要素有些是定量有些是定性，对于定性的

4、指标我们采用隶属度来确定指标评语集合特征值；对于定量的指标我们采用最大最优和最小最优的原则确定指标的特征值。，得到模糊矩阵Y,从而得到选择最佳出行方式的综合评价模型：W =(z1 z2 zm)T=Y*Q利用MATLAB求得W=（0.4302 0.6804 0.6371 0.5159），综合考虑四种出行方式的经济型，舒适型，安全性，比较W值大小可知，W2最大，表明在这四种交通工具中，普快最佳，继后是汽车，飞机，高铁。模型二：灰色预测【3】。由于灰色预测可建立微分方程模型从少量、离散数据中找出规律，因此我们可以收集高铁运行以三个月为单位的客流量数据运用GM(1,1)建立数学模型，检验精确度为好，预

5、测出高铁2011年9-11月客流量为1009.57万人，得出结论虽然我国高铁目前处于亏损状态但随着时间的推移，高铁正逐渐被普通消费者接受经济效益会呈上升趋势。 关键词；层次分析法 隶属度 模糊决策法 灰色预测一 问题的重述1.1 问题的背景中国这几年高铁发展很快，武汉至广州的高铁已经在2009年12月26日开通，武汉到广州的旅行时间将由原来的约10小时缩短到3小时。而且还带动沿途的经济和旅游业的快速发展，然而7·23高铁追尾事件让我们深刻的反思。同时一些百姓担心，武广线原有的普速列车是否停掉？汽车运输和飞机运输等是否受到影响？百姓会不会“被高速”被迫承受高铁的高票价？宜昌至武汉的高铁

6、预计2012年建成通车。请你收集某一段高铁（如武汉至广州，宜昌至武汉等）的数据，建立数学模型，定量评估中国修建高铁的利弊。1.2 解决的问题建立数学模型解决下列问题：1）武广线原有的普速列车是否停掉？2）汽车运输和飞机运输等是否受到影响？3）百姓会不会“被高速”被迫承受高铁的高票价？4）我国高铁未来运行趋势三 问题的分析高铁输送能力大，速度快，安全性能好，正点率高，舒适方便，能源消耗低，环境影响低。但价格贵，不适合广大普通消费人群，而且长期的环境影响，对经营者而言目前正处于亏损状态。因此评价高铁的利弊需用综合因素来分析。本题我们从两大方面来分析此问题，首先对人们常用选择的出行交通工具进行分析，

7、在分析过程中我们发现需要考虑因素较多，有些是定性有些是定量的，我们要对这些指标进行评价和优选，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，再利用模糊分析决策法评出最优的出行方案。然后利用灰色预测模型预测出未来高铁客流量趋势从而判断出高铁是否会被普通群众会接受，经营者是否会盈利。3.1层次分析法来估算各个权重指标：我们对有四个方案中汽车，飞机，普快，高铁七个准则层作为评价要素，各个投资成本，收费标准，用时，服务，出行频率，速度，设施。利用成对比较法进行定性的两两比较，并使用1-9尺度进行转化得到成对比较阵。根据判断矩阵求出p的最大特征根和特征向量，再结合一致性检验指标和随即指标，利用matlab软

8、件，算出每个指标的权重。3.2 再利用模糊决策分析法，对各个定性的指标进行量化。对定量的指标进行无量纲化，通过和两个相对隶属度公式求出优数度矩阵，最后根据W=Y*Q求出最终的综合评价判别值，比较各个方案的优劣。3.3 运用灰色预测，对于分析高铁未来客流量趋势我们首先收集武广高铁客流量以往数据并进行处理利用灰色预测中的GM（1，1）模型即建立一阶常微分方程初步得出未来高铁客流量的走势。四 问题的假设1.所有的数据均真实可靠；2.所选的交通工具的建设均符合国家标准，质量达到标准以上；3.假设每位乘客都有座位4.高铁只考虑二等票价，普快只考虑硬座，飞机只考虑经济舱的票价；5.假设客流量不受节假日的影

9、响；五 符号的说明A:表示方案中的目标层；C:表示方案中的准则层；P:表示方案中的指标层；Pj表示第j个指标的名称（j=1,2,37）；Q:表示方案中各个指标的权重；W:表示综合评价值Xij:表示第i个方案第j个指标的名称（i=1，2，3，4；j=1，2,37）；Z:表示方案中的方案层； 六 模型的建立与求解6.1 模型一的建立：运用模糊决策确定综合评价判值的步骤：6.1.1 确定评价要素（评价指标）选择对设计方案有影响的指标作为评价要素，得到评价要素集为建设成本，收费标准，运行时间，服务，日发车次数，速度，发生事故的频率确定评价性指标评语集合特征值在评价建筑设计方案的指标中，对属于定性指标的

10、可以用语言变量评价，其评语集为较差，差，中，良，忧其隶属度函数可以在定性指标的区域【0，1】中取值，本文采用线性隶属度函数，其隶属度值分别为0.2，0.4，0.6，0.8，16.1.3确定定量指标的特征值由于各定量评价指标具有不同的量纲和类型，且各指标所代表的物理含义不尽相同，由其构成的水平矩阵难以进行指标见得直接比较，因此在进行多指标综合评价前，必须将这些指标的属性值运用相对隶属度的定义进行无量纲化处理，以达到各指标之间能直接比较分析。（1） 对于越大越优指标的指标的特征值的确定取第i方案中第j指标的最大特征值对优的相对隶属度为1，取方案集中指标i的最小特征值的相对隶属度值为0，可得相对优的

11、相对隶属度公式： （2）对于越小越优指标的指标的特征值的确定取第i方案中第j指标的最小特征值对优的相对隶属度为1，取方案中指标i的最小特征值的相对隶属度为0，可得相对优的相对隶属度公式：6.1.4 根据层次分析法求出各个指标的权重根据分析可建立如下图所示的分析结构，并构造两两比较的判断矩阵 在递阶层次结构中设上一层元素C为准则，所支配的下一层元素为P1,P2,Pn，我们要确定元素P1,P2,Pn对准则层C相对的重要性，可分为两种情况:(1) 如P1,P2,P3,P5,P6对C的重要性可定，其权重可以直接确定；(2) 如P4,P7问题复杂，对C的重要性无法直接定量，而是一些定性的，确定权重用两两

12、比较法。其方法是，对于基准C，元素Pi与 Pj哪一个更重要，重要多少，按1-9比例标度对重要性程度赋值。如下图：标度含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比,前者比后者少重要5表示两个元素相比,前者比后者明显重要7表示两个元素相比,前者比后者强烈重要9表示两个元素相比,前者比后者强烈重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值6.2模型一的求解经济和舒适性重要性相当，由于交通工具质量合格，所以安全次之；在经济性中由于建设成本和收费标准成正比，所以建设成本重要新稍大，收费标准次之；在舒适性中日发车次数稍重要，运行时间次之，最后是服务；安全性中速度稍重要些，发生事故的频率次之.根据

13、上面的假设我们得到如表（1）（2）（3）（4）的判断矩阵判断矩阵A-C表（1）AC1C2C3C1113C2113C31/31/31/3判断矩阵C1- P表（2）C1P1P2P112P21/21 判断矩阵C2-P表（3）C2P3P4P5P3131/2P41/311/6P5261判断矩阵表C3-P表（4）C3P6P7P612P71/21计算判断矩阵的最大特征根rmax,rmax=式中（pw）i表示pw的第i个元素。由此我们得到层次总排序计算如表（5）：层次C层次PC1C2C3层次P总排序权值0.42860.42860.1429P10.6667000.2857P20.3333000.1429P300

14、.300.1286P400.100.0428P500.600.2752P6000.66670.0953P7000.33330.0476我们定义CI（CI=）为A的一致性指标，为确定A的不一致性程度的允许范围，需要找到衡量A的一致性指标CI的标准，我们引入随即一致性指标RI，定义RI=。对于不同的n，得出随即一致性指标RI的数值如下：n1234567891011RI00111.11111.51.51.5层次总排序一致性检验如下：CI=0.4286*0+0.4286*0+0.1429*0=0CR=0由于CR=00.1所以认为层次总排序的结果具有满意的一致性检验性，所以不需要重新调整判断矩阵的元素的

15、取值。由表（5）我们得出权重：Q=（q1 q2qn）=(0.2857 0.1429 0.1286 0.04286 0.2572 0.0953 0.0476)根据收集的数据及对各指标的判别标准，通过计算和整理得到下表（6）准则层名称指标层名称判别标准各方案指标计算和评分值高铁普快汽车飞机经济性投资成本（亿元）小者优116696.7623110.2票价（元/人）小者优490140341930舒适性运行时间（小时）小者优3.7512.1816.751.5发车次数（次/天）大着优0.80.40.40.2服务大着优0.60.4，0.21安全性速度（公里/小时）小者优5889479540发生事故的频率小者

16、优0.20.40.80.4对以上四个定量指标用公式（1）（2）进行无量刚化处理，可得到评价指标的相对优属度矩阵：比较W值大小可知，W2最大，表明在这四种交通工具中，普快最佳，继后是汽车，飞机，高铁。6.3模型二的建立：灰色预测模型模型准备： 原始数据，原始数据2010年1月到2011年4月的客流量数据（即）表示为 计算生成序列，用GM(1,1)建模时，首先我们对原始数据作一次累加得到序列 （i=1,2,3,4）可以得到相应的的递增系列 得到模型的白化方程，首先对计算紧邻均值生成：接着我们根据GM(1,1)建模，写出灰色函数：根据最小二乘参数估计法估计参数矩阵再利用离散数据系列建立近似的微分方程

17、模型，得到GM(1,1)的白化方程即： 白化方程的求解，得到预测值表达式，其白色方程的解为时间响应函数(5)模型检验残差的均值、方差分别为:称为均方差比值，对于给定的，当时，称模型为均方差比合格模型;称为小误差概率，对于给定的，当时，称模型为小误差概率合格模型。一般均方差比值C越小越好(因为C小说明S小，大，即残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大，所以模拟效果好，要求与相比尽可能小)，以及小误差概率p越大越好，给定的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级，常用的精度等级见表1。软件DPS的分析结果也提供了C、p的检验结果。（6）残差修正模

18、型通过改变的值我们可以得出原始数据序列的预测值为：6.3.2灰色模型的应用2010-2011高铁客流量统计表（7）月份1-34-67-910-121-3万4946017029901320（1）由原始数据列计算一次累加序列 ，结果见表（8）月份1-34-67-910-121=3序号12345X（0）4946017029901320X（1）4941095179727874107（2）建立矩阵：B,y 计算由 求估值a和u.把a和u代入时间响应方程（5）得出 （6）计算拟合值再运用后减运算还原得出模型计算值，见表（9）序号计算出的模型计算值原始值修正后的残差E(k)相对误差e(k)1752.4601

19、151.42491.7702-210.33616909-2934500.61320-819.4（3）精度检验与预测计算残差和相对残差的均值：；的方差：；残差的均值：=-67.975；残差的方差：40.84；后验差比值=0.124；小误差概率：P=P0.6745S1=269=1;根据P0.95,C=0.1240.35,故精度等级为好。由此可预测方程： 可进行外推预测：依次令k=7,8代入时间响应方程（5）得=5614.6，得出2011年9月11月的客流量为.57预测结果结果显示，未来我国高铁客流量呈上升趋势，说明高铁运输正逐渐被人们接受，经营者不会一直处于亏损状态。七 中国修建高铁的利弊评估报告

20、评估目的：根据对现有交通运输工具的优劣比较和经济亏赢两方面，定量评估我国修建高铁利弊。评价对象：武广高铁评价方法：利用层次分析和模糊决策评估从高铁自身作为交通工具与其他常用交通工具出人们最佳的出行交通工具，然后从盈利角度考虑，通过灰色预测得出我国高铁客流量趋势评价结论：根据模糊决策和层次分析法定量评估得出汽车、普快、飞机、高铁中汽车W值最大，为最佳出行方案，用灰色模型出高铁2011年9-11月份的客流量呈快速上升趋势，综合上述结论得出目前我国高铁处于劣势，但未来运转将会呈现较好趋势。八 模型评价与改进1. 模型的优点：综合多种因素进行决策，符合人们的思维模式，易于接受；定性与定量相结合使无法解决的问题得到解决；层次分析法与模糊决策法相结合，不需要复杂的数学基础知识:灰色预测只需要少量的数据即能预测未来客流量的走势。2模型的缺点：层次分析法只能从原有的方案中优选不能生成新的方案;定性分析精确度不高，没有说服力，且个人主观因素较多，使决策结果可能难以被人接受；.对于灰色预测模型而言，该模型需要达到曲线的高度拟合。需要的数据是不受任何大事件影响的自然变化数据，故对数据的准确选取具有较大难度。3. 模型的改进