对数及对数函数典型例题精讲

1、对数与对数函数一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1方程 lg x+ lg(x+ 3) = 1 的解 x 为()A. 1B. 2C. 10D. 5解析 B v lg x+ lg(x+ 3)= lg 10,二 x(x+ 3)= 10.二 x2+ 3x 10= 0.解得x= 2或5(舍去).2.“a= T是“函数f(x) = lg(ax+ 1)在(0,+)上单调递增”的()A .充分必要条件B .必要不充分条件C .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件X, 4，二f(x)的增区间是；一，*【答案】车 1X, 4，二f(x)的增区间是；一，*【答案】车 1解析C 显然函数f(x)=

2、 lg(x+ 1), g(x)= lg(2x+ 1)在(0,+)上均单调递增，所以“a= 1”是“函数f(x)= lg(ax+ 1)在(0,+)上单调递增”的充分不必要条件.a,3. (2011 -重庆高对设a=logy,6 =log肩疋二log? y,的大小关系是A . a<b<c B . c<b<aC. b<a<cD. b<c<aX, 4，二f(x)的增区间是；一，*【答案】车 1X, 4，二f(x)的增区间是；一，*【答案】车 1解析13123B c =煽3可=吨丄/，又刁且函数I9/(x)二魄丄兀在其定义域上为减函数，所以h塔丄* >

3、;log±T三2可$3>log i ，即 a > b > uT 44. (2013蚌埠模拟)函数y= log0.5 x+七+1x 11)的值域是A. (", 2 B. 2,+x) C. (", 2 D . 2,解析 A v x+ 才 + 1= x- 1 + 才 + 2>2 x- 1 x1 + 2= 4 y< 2.5. 函数f(x) = 2|log2x|的图象大致是解析Cx> 1,0<x<1,故选C.(1 y 16. (2013潍坊质检)设函数f(x)= log2x的反函数为y= g(x)，若g 01 = 4，则a 二

4、 ()1 1A. 2B. 2C*2D . 2解析C 因为对数函数y= Iog2x与指数函数y= 2x互为反函数，所以g(x)二2x.所 以g占二2a土二4即占二2,解得a=2.故选C.7. 已知函数f(x)=8 x 8 , x兰1 ,g(x)= log2x , 则f(x)与g(x)两函数的i 0, x >1图象的交点个数为()A 1 B 2 C 3 D 4答案：B8. 函数 f(x)= logaX (a>0,al),若 f (xj - f 化)=1,则 f(x；)-f(x；)等于()1A 2 B 1 C- Dloga 2 答案 A2二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

5、29. lg 25+ lg 2X lg 50 + (lg 2) =.解析 lg 25+ lg 2 X lg 50 + (lg 2)2= 2lg 5+ lg 2 X (2- lg 2) + (lg 2)2= 2lg 5+ 2lg 2= 2(lg 5+ lg 2) = 2.【答案】210. 已知 0<a<b<1<c，m= logac， n= logbc，则 m 与 n 的大小关系是 (m>n)11. 已知 f(x)= gx,贝U f(3) f(-)=28 212. 已知y =loga(2 -ax)在0,1上是x的减函数，贝U a的取值范围是1,213. 设m为常数，如

6、果y =lg(mx2 -4x m-3)的定义域为R,则m的取值范围是0,4】14. 函数 f(x) = log1(2x2- 3x+ 1)的增区间是.解析 v 2x2 3x + 1>0，二 x<2或 x>1. 二次函数 y= 2x2- 3x + 1 的减区间是X, 4，二f(x)的增区间是；一，*【答案】车 1、解答题(本大题共3小题，共40分)15. (12分)(2013昆明模拟)求函数2的定义域.解析要使函数有意义必须3.v -2x2 >0, log, (3.v -2x2 ) M(),T即3X_ 2X2>0；3x 2x < 1,13解得0<xW或1

7、w x<2,13函数的定义域是cx 0<x< 2或1Wx<31 lg16. (12 分)计算：(1)(log32+ log92)(log43 + log83);32 + log416+ 6lg2 + 5lg5.解析：1)原式=(log32 + 嗨护2) (log223 +lug233)=(log32 +log3 ©)(1 昭2 頁 + 呃遢)=log32 ；2 log3( B J3) =1惕2' log23e355=y -1。助 2 - log23 =y-(2)原式二灯1百32+2+1吕(*也十+2十(-1)斗17. 已知二次函数f(x)是偶函数，且f

8、(4) = 4f(2) =16(1) 求f(x)的解析式；(2)若g(x)=logaf(x) -ax(a 1)在区间2,3上为增函数，求实数a的取值范围。(1,2)r ,r解析:设 f(x)=ax2+c,则651 C 16，解得 N 1f(xx24a +c = 4p = 0亠2g(x)= loga (x2 ax)在2,3上单调递增2:4-2a>0,解得 1 v av 2a>118.b>0, a 1).x+ b已知函数 f(x) = loga (a>0,x b(1) 求 f(x)的定义域；讨论f(x)的奇偶性；讨论f(x)的单调性；解析令t>0，x b解得f(x)的定义域为(一, b)U (b,+).x+ bix+ b 一 1x+ b(2) 因 f( 一 X)= |oga一 x © = loga x b=一 logaxb =一 f(x)，故f(X)是奇函数.(3