函数导数专题备考建议

1、压轴题之函数导数备考建议压轴题之函数导数备考建议20172017年临沂市高三数学二轮研讨会年临沂市高三数学二轮研讨会2017.3一、分析高考，探寻规律一、分析高考，探寻规律（一）考题回顾（一）考题回顾2007-20162007-2016年份年份考考 查查 内内 容容2007200722( (三问三问1414分分) )判断单调性、求极值点、证明不等式判断单调性、求极值点、证明不等式200821( (两问两问1212分分) )求极值、证明不等式求极值、证明不等式20092 21( (两问两问1212分分)()(应用题应用题) )求求函数解析式、函数解析式、最值最值201022( (两问两问1414

2、分分) )讨论讨论单调性、单调性、( (任意、存在任意、存在) )求参数范围求参数范围201121( (两问两问1212分分) )（应用题应用题）求解析式求解析式( (含定义域含定义域) )、最值、最值201222( (三问三问1313分分) )求参数值求参数值( (切线切线) )、求单调区间、证不等式、求单调区间、证不等式201321( (两问两问1313分分) )求单调区间、最大值、讨论方程根的个数求单调区间、最大值、讨论方程根的个数201420( (两问两问1313分分) )求单调区间、根据极值点个数求参数范围求单调区间、根据极值点个数求参数范围201521( (两问两问1414分分)

3、)讨论讨论极值极值点个数点个数、求参数范围求参数范围(恒成立问题恒成立问题)201620( (两问两问1313分分) )讨论单调性讨论单调性、证明不等式、证明不等式（二）考点考查情况统计（二）考点考查情况统计考点考点年份年份次数次数单调性、单调区间2007、2010、20122013、2014、20166最值、极值（点）2007、2008、20092011、2013、201420157不等式（恒成立等）2007、2008、20102012、2015、20166求参数范围2010、2014、20153应用题2009、20112零点（根）问题20131切线问题20121（二）考点考查情况统计（二）

4、考点考查情况统计（三）考试说明（三）考试说明 了解了解导数概念的实际背景. 通过函数图像直观理解理解导数的几何意义. 能能根据导数的定义求函数 (c为常数)的导数. 能能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.（三）考试说明（三）考试说明 了解了解函数单调性和导数的关系；能能利用导数研究函数的单调性，会会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. 了解了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会会求闭区间上函数的最大值、最小

5、值（其中多项式函数一般不超过三次）. 会会用导数解决某些实际问题.热点热点1 1.利用导数研究函数的单调性、单调区间、 以及已知函数的单调性，确定函数中的 参变量变化范围等问题；热点热点2 2.求函数极值（点）、最值或已知极值（点） 最值求参数的取值范围； 热点热点3 3.证明不等式恒成立或已知不等式恒成立求参 数的取值范围；（四）命题规律探寻（四）命题规律探寻 另外，利用导数研究三次函数,分式函数,指对函数的其他性质问题，方程根与函数零点问题方程根与函数零点问题，利用导数的几何意义处理曲线的切线问题；利用导数解决实际问题中的最优化问题，这些也是高考经常涉及的地方.（四）命题规律探寻（四）命题

6、规律探寻（五）山东卷函数式结构特点（五）山东卷函数式结构特点（五）山东卷函数式结构特点（五）山东卷函数式结构特点 特点分析：特点分析： 1.101.10年山东卷有年山东卷有8 8年（仅考应用题那两年例外）年（仅考应用题那两年例外）题设函数的解析式中含有题设函数的解析式中含有lnlnx, , 其中有其中有5 5年核心函数是年核心函数是二次函数形式；二次函数形式； 2. 09 2. 09年和年和1111年的导数解答题是以应用题的形式年的导数解答题是以应用题的形式出现，核心函数分别为出现，核心函数分别为4 4次和次和3 3次函数；次函数； 3.12 3.12年、年、1313年、年、1414年题设函数

7、的解析式中含有年题设函数的解析式中含有e ex. . 1212年是以年是以lnlnx与与e ex的复合的形式出现的复合的形式出现, , 13 13年是以二次函数与年是以二次函数与e ex、lnlnx的复合的形式出现；的复合的形式出现； 14 14年是以一次函数与年是以一次函数与e ex x、lnxlnx的复合的形式出现的复合的形式出现. .规律规律: :1.1.从外在形式看从外在形式看,10,10道试题的道试题的题设函数题设函数的解析式的解析式中中8 8道含有道含有对数式对数式. .2.2.从内在关系看从内在关系看, ,导函数的导函数的“核心函数核心函数”都是一都是一 次函数、二次函数、对数式

8、、指数式或其复合次函数、二次函数、对数式、指数式或其复合 形式形式 ( (二次函数居多二次函数居多).).3.3.这类题主要遵循的解题流程：这类题主要遵循的解题流程： 化简化简构造函数构造函数求导判断单调性求导判断单调性 证明恒不等关系证明恒不等关系. .（六）（六）1616年全国及其他省市卷函数式结构特点年全国及其他省市卷函数式结构特点（六）（六）1616年全国及其他省市卷函数式结构特点年全国及其他省市卷函数式结构特点（六）（六）1616年全国及其他省市卷函数式结构特点年全国及其他省市卷函数式结构特点（七）总体来看命题特征（七）总体来看命题特征整体稳定、变化不大整体稳定、变化不大注重基础知识

9、，基本思想方法，基本能力的考注重基础知识，基本思想方法，基本能力的考查查注重通性通法的考查注重通性通法的考查考查学生综合能力，但不偏不怪，有较高的信考查学生综合能力，但不偏不怪，有较高的信度、效度和区分度，具有良好的选拔和导向功度、效度和区分度，具有良好的选拔和导向功能能. .函数与导数命题规律函数与导数命题规律1.基本年年考察含参数函数的单调性、最值、极值，但导基本年年考察含参数函数的单调性、最值、极值，但导函数有效部分在变；函数有效部分在变；2.含参函数与方程及与不等式结合问题轮番考查含参函数与方程及与不等式结合问题轮番考查:与不等式与不等式结合结合,证明函数不等式（均构造两个函数或由函数

10、不等式证明函数不等式（均构造两个函数或由函数不等式恒成立求参数的范围；恒成立求参数的范围；3.与方程结合时有考查：讨论根的个数；由根的分布求与方程结合时有考查：讨论根的个数；由根的分布求参数范围参数范围(构造新函数构造新函数)；4.极值点偏移问题，中值定理及凸凹性所暗含的双变量不极值点偏移问题，中值定理及凸凹性所暗含的双变量不等式证明问题几乎没怎么涉及；等式证明问题几乎没怎么涉及；5.经验技巧有所涉及：导数符号判断、导数零点存在性经验技巧有所涉及：导数符号判断、导数零点存在性处理、缩小变量研究范围、借助重要函数不等式放缩函数处理、缩小变量研究范围、借助重要函数不等式放缩函数等等等等.xxxxe

11、xln1),1ln(1;x 从上面的分析可以猜测从上面的分析可以猜测,2017,2017年山东省高考命题年山东省高考命题仍然会仍然会以以1 1、2 2规律规律为基础为基础, ,进行深入演绎进行深入演绎. .核心函数核心函数仍然会以仍然会以两种不同类型函数两种不同类型函数的复合为主的复合为主, ,借鉴其他省借鉴其他省份、地区的试卷份、地区的试卷, ,对题设函数进行对题设函数进行“改头换面改头换面”. . 这类问题的解决以这类问题的解决以构造函数、分离参数构造函数、分离参数为途径，为途径，求导选择求导选择核心函数核心函数为突破口，准确求解核心函数为突破口，准确求解核心函数（特别是二次函数）（特别是

12、二次函数）为落脚点为落脚点. .二、命题展望二、命题展望 应对策略应对策略（一）单调性是永恒的主题（一）单调性是永恒的主题 无论是求函数最值、极值，还是证明不无论是求函数最值、极值，还是证明不等式、求参数的取值范围，往往都要用到函等式、求参数的取值范围，往往都要用到函数的单调性，对函数单调性的考查，可以说数的单调性，对函数单调性的考查，可以说是百分之百是百分之百. .（二）突出核心函数的地位（二）突出核心函数的地位 因为导函数的因为导函数的“核心函数核心函数”是二次函数是二次函数的居多，的居多，高考对二次函数的考查到了遍地开高考对二次函数的考查到了遍地开花、出神入化的境地花、出神入化的境地。二

13、次函数在高考中的二次函数在高考中的再现率几乎为再现率几乎为100%100%，因此，二次函数是高中，因此，二次函数是高中数学教学的重点内容数学教学的重点内容. . 因此因此在学习函数一般性质的时候，我们就牢牢在学习函数一般性质的时候，我们就牢牢扣住二次函数，以它为载体，深刻领悟二次函数的扣住二次函数，以它为载体，深刻领悟二次函数的图象与性质，图象与性质，记熟三个二次的关系，灵活求解记熟三个二次的关系，灵活求解二次二次函数函数的条件最值问题，准确掌握根的分布规律的条件最值问题，准确掌握根的分布规律. 除二次函数以外，分式函数，含除二次函数以外，分式函数，含 或或 的函数亦不容忽视的函数亦不容忽视.

14、 .（二）突出核心函数的地位（二）突出核心函数的地位ln xex【辨析辨析】 常见关键词常见关键词能成立能成立：有解，存在：有解，存在恒成立恒成立：任意，一切，总有，都有，解集为：任意，一切，总有，都有，解集为R R恰成立恰成立：解集为：解集为D D不成立不成立：解集为空集，无解：解集为空集，无解, ,不存在不存在f(x)a能成立能成立 f(x)mina ； f(x)a不成立不成立 f(x)mina ；这两者互补；这两者互补； f(x)a恒恒成立成立 f(x)m ax a； f(x)a在在D上恰成立上恰成立 f(x)a能成立 f(x)max a； f(x)a不成立 f(x)max a；这两者互

15、补； f(x)a恒成立 f(x)min a； f(x)a在D上恰成立 f(x)a解集为D 恒成立问题恒成立问题恒成立问题能成立问题 16 16山东理（山东理（2020）函数不等式函数不等式（四）深化三个数学思想（四）深化三个数学思想1.1.分类讨论思想分类讨论思想2.2.转化与化归思想转化与化归思想3.3.数形结合思想数形结合思想1616全国全国1 1理（理（2121）零点与单调性零点与单调性（五）分层教学，准确定位（五）分层教学，准确定位（六）难点突破，归类反思（六）难点突破，归类反思（七）教会学生六个（七）教会学生六个“学会学会”1.1.学会分类讨论学会分类讨论如何找准分类依据，做如何找准分类依据，做到不重