投资学第三章

1、.投资学投资学 第第3章章证券的收益与风险证券的收益与风险2投资的收益和风险投资的收益和风险 例子：下一年你有例子：下一年你有50005000块钱用于投资，投资一年，有六种块钱用于投资，投资一年，有六种投资机会供选择：投资机会供选择：以以8 8元人民币兑元人民币兑1 1美元买外汇美元买外汇一年定期存款，利率为一年定期存款，利率为7.5%7.5%1010年期长期国债，每年收益为年期长期国债，每年收益为9%9%一种股票，现价一种股票，现价1010元元/ /股，下一年的预期股价为股，下一年的预期股价为11.211.2元元/ /股，且估计红利为股，且估计红利为0.20.2元元一人向你借钱，期限一年，利

2、率一人向你借钱，期限一年，利率15%15%1.1.3030天到期、现在年收益率为天到期、现在年收益率为6%6%的货币市场基金的货币市场基金3投资的收益和风险投资的收益和风险不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投资者对收益资者对收益- -风险之间的权衡关系风险之间的权衡关系4第一节第一节 收益的度量收益的度量t00tppdrHPRp资本利得资本利得持有期内持有期内现金收益现金收益n单一期收益率单一期收益率：给定期限内的收益率，又称为证券的持有期：给定期限内的收益率，又称为证券的持有期收益率（收益率（Holding-Period Retur

3、n Holding-Period Return ）其中，其中，p p0 0表示当前的价格，表示当前的价格，p pt t表示未来表示未来t t时刻的价格。时刻的价格。D Dt t表示这表示这一期间的投资收入。一期间的投资收入。5多期收益率（多期收益率（1） 假设以假设以C0元的资金投资于某种资产元的资金投资于某种资产T期，每期的期，每期的收益率为收益率为R1，R2，.RT。则每期投资总值为：。则每期投资总值为： 以以CT代表投资至第代表投资至第T期为止的投资资金终值，则：期为止的投资资金终值，则：CT=C0(1+R1)(1+R2) .(1+RT)年份年份12T投资总值投资总值CTC0(1+R1)

4、C0(1+R1)(1+R2)C0(1+R1)(1+R2)(1+RT)6多期收益率（多期收益率（2） 多期收益率多期收益率(Multi-Period )：包含多个期间，是单一期收包含多个期间，是单一期收益率的延伸。益率的延伸。 不同的时期投资的收益率不同，需要将每年的投资收益率不同的时期投资的收益率不同，需要将每年的投资收益率进行平均或者加总，以便衡量整个投资期间的投资表现进行平均或者加总，以便衡量整个投资期间的投资表现 多期总投资收益率多期总投资收益率(R*)1111R111111121*0210210TTTTRRRRCRRRCCRRRCT总投资报酬率：期末终值：7多期平均收益率的衡量（多期平

5、均收益率的衡量（1） 算术平均法：将各期收益率的简单算术平均值作为整个投算术平均法：将各期收益率的简单算术平均值作为整个投资期的投资收益率，具体计算公式：资期的投资收益率，具体计算公式： 算术平均法得到的平均收益率只是投资者真实收益率的一算术平均法得到的平均收益率只是投资者真实收益率的一个近视值个近视值收益率的算术平均会高估收益率收益率的算术平均会高估收益率几何平均法更为准确几何平均法更为准确niinHPRHPR1/8多期平均收益率的衡量（多期平均收益率的衡量（2） 几何平均法：由原来投资几何平均法：由原来投资C C0 0经过经过T T期成长至期成长至C CT T的成长率的成长率几何平均收益率

6、代表以几何平均收益率代表以R R的平均收益率复利生息（或重投的平均收益率复利生息（或重投资）直至投资到期限为止，即资）直至投资到期限为止，即称为几何平均收益率，得：由以上公式，解代表平均收益率此处RRRCCTT1R1R1R11CCRR1TT21T0T01/1(1)1nniiHPRHPR9多期收益率：举例多期收益率：举例 A A先生投资于股票市场四年的每年报酬率如下：先生投资于股票市场四年的每年报酬率如下：R R1 1=8%=8%，R R2 2=12%=12%，R R3 3=14%=14%和和R R4 4=7%=7%。试计算。试计算A A先生四年的总报酬率与先生四年的总报酬率与年平均报酬率年平均

7、报酬率%21.101%71%141%121%81R%55.471%71%141%121%81R4*年平均收益率为：四年的总收益率为：10连续复利收益率连续复利收益率(1) 复利次数与期末总资金：在投资期内，复利次数越多，期复利次数与期末总资金：在投资期内，复利次数越多，期末总资金的累积也越大。末总资金的累积也越大。 若年收益率为若年收益率为14%，投资，投资1000元两年所得的期末总资金为：元两年所得的期末总资金为： 若每年内复利生息两次，则若每年内复利生息两次，则 若每年内复利生息四次，则若每年内复利生息四次，则6 .1299%141100028 .13102%1411000228 .131

8、64续复利收益率连续复利收益率(2) 当投资期内复利次数无限大时，投资报酬将在每一瞬息当投资期内复利次数无限大时，投资报酬将在每一瞬息间复利生息，这种瞬息复利生息的复利就是间复利生息，这种瞬息复利生息的复利就是连续复利收连续复利收益率益率nRxxmnneCexmRC0n00C11,m1CnCnnmRlim则：当：期所应得的期终资金为元投资则，以年）代表投资期限（；代表每年内的复利次数代表年利率；12连续复利收益率连续复利收益率(2) 连续复利收益率的计算连续复利收益率的计算 所以，若单期收益率为所以，若单期收益率为R R，则其对等的连续复利收益率应，则其对等的连续复利

9、收益率应为为1 1R R的自然对数，即的自然对数，即ln(1+R)ln(1+R)ReCRCR1lnR1CRR1001因此：有：收益率代表相同期间连续复利代表单一期收益率，假设13连续复利收益率连续复利收益率(3) 某项投资产生三年的年收益率分别为某项投资产生三年的年收益率分别为8，9.5%与与13。该三年投资的三年连续复利收益率是。该三年投资的三年连续复利收益率是多少多少? %1315 . 91ln%81lnR1lnR1%1315 . 91%81R*为三年的连续复利收益率三年的总收益率为：14投资组合的收益率投资组合的收益率 多个资产组成的投资组合的投资收益率多个资产组成的投资组合的投资收益率

10、 其中：其中：RP代表资产投资组合的收益率；代表资产投资组合的收益率；Ri是资产是资产i的收益率；的收益率；Wi是投资于是投资于i资产的资金占总投资额的比例或权数。资产的资金占总投资额的比例或权数。 n11221.,1pnniiRW RW RW RW其中15期望收益率期望收益率 期望收益率（期望收益率（Expected Rate of ReturnExpected Rate of Return）： 根据未来根据未来不同经济情况下，投资所可能产生的不同收益率，而后求不同经济情况下，投资所可能产生的不同收益率，而后求其平均值。其平均值。是是未来的平均收益率未来的平均收益率 1iPiR)(1i122

11、11niiiniiinnPRPRPRPRPRE个经济情况发生的概率表示第个可能数值表示收益率的第其中：16期望收益举例期望收益举例 在下列四种可能的未来经济情况下，在下列四种可能的未来经济情况下，A公司股票的收益公司股票的收益率如下：率如下：未来经济情况未来经济情况 带有高通货膨胀的经济萎缩带有高通货膨胀的经济萎缩 带有低通货膨胀的经济萎缩带有低通货膨胀的经济萎缩 带有低通货膨胀的经济扩展带有低通货膨胀的经济扩展1. 带有高通货膨胀的经济扩展带有高通货膨胀的经济扩展发生概率发生概率20304010收益率收益率2053015A公司的期望收益率是多少？公司的期望收益率是多少？ %11%15%10%

12、30%40%5%30%20%20ArE17期望收益率期望收益率 投资于多种资产的期望收益率投资于多种资产的期望收益率资产投资组合的期望收益率就是组成该组合的各种资资产投资组合的期望收益率就是组成该组合的各种资产的期望收益率的加权平均数，权数是投资于各种资产的期望收益率的加权平均数，权数是投资于各种资产的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：产的资金占总投资额的比例，用公式表示如下： E(rP)=Wi E(ri) 其中：其中：rP代表资产投资组合的收益率；代表资产投资组合的收益率；E(ri)是资产是资产i的期望收益率；的期望收益率；Wi是投资于是投资于i资产的资金占总投资额的比例或权数。资产的资

13、金占总投资额的比例或权数。18风险的定义与来源（风险的定义与来源（1 1） 投资学上的风险表示收益的不确定性。投资实际收益可能投资学上的风险表示收益的不确定性。投资实际收益可能高于或低于预期收益，就称为风险高于或低于预期收益，就称为风险具体到股票市场，即在一定的客观条件和一定的时间内，具体到股票市场，即在一定的客观条件和一定的时间内，由于不确定因素的作用引起股票价格的变动，给投资者由于不确定因素的作用引起股票价格的变动，给投资者造成损失或收益的可能性造成损失或收益的可能性风险与损失的意义不完全相同风险与损失的意义不完全相同19风险的定义与来源（风险的定义与来源（2） 在投资过程中，投资者可能遭

14、遇的风险来自：在投资过程中，投资者可能遭遇的风险来自：企业的经营风险：经营杠杆企业的经营风险：经营杠杆 DOL = DOL = 税息前收益变化百分比税息前收益变化百分比/ /销售收入百分比销售收入百分比流动性风险（流动性风险（Liquidity RiskLiquidity Risk）：金融资产的重要特）：金融资产的重要特征，是指一种金融资产迅速转换为货币而不至遭受损征，是指一种金融资产迅速转换为货币而不至遭受损失的能力失的能力违约风险：信用风险，是指部分或全部的初始投资不违约风险：信用风险，是指部分或全部的初始投资不能按照契约规定如期、足额收回的风险能按照契约规定如期、足额收回的风险20风险的

15、度量风险的度量 资产的未来收益可以看成一个随机变量：资产的未来收益可以看成一个随机变量： 范围法（范围法（RangeRange）：随机变量的最大、最小值的距离）：随机变量的最大、最小值的距离 标准差法（标准差法（Standard DeviationStandard Deviation）：随机变量的方差或）：随机变量的方差或者标准差来度量风险者标准差来度量风险 标准差：方差：表示，它的表达式为的方差用一个随机变量2222ErrrrErprEriiir21 例：假定投资于某股票，初始价格例：假定投资于某股票，初始价格1 0 01 0 0美元，持有期美元，持有期1 1年，年，现金红利为现金红利为4

16、4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。期望收益和方差。 %5 . 4%14%1625. 0%14%145 . 0%)14%44(25. 0%14%1625. 0%145 . 0%4425. 0%4410041001402222rEr 繁荣22风险的度量风险的度量 变异系数（变异系数（Coefficient of Variance）：在对不同资产的）：在对不同资产的风险进行比较时，有时要比较单位期望收益的风险水平，风险进行比较时，有时要比较单位期望收益的风险水平，这一指标就是变异系数。也称为标准离差率这一指标就是变异系数。也称为标准离差率

17、变异系数考虑了投资者在风险和收益之间的替代关系变异系数考虑了投资者在风险和收益之间的替代关系 但变异系数假定这种替代关系式线性的。但变异系数假定这种替代关系式线性的。 rECV变异系数：23资产组合的风险资产组合的风险(1)(1) 投资于两种资产的风险投资于两种资产的风险 1111111221222211212112122112212222212121121221222221212121222221212211212222112122221112221122112221122112222,cov2,cov2222wwwwwwwwrrwwwwrrwwwwrErErErEwwrErEwrErEwr

18、ErwrErwErwErwErwrwErwrwErwrwErErErppp表示协方差用24资产组合的风险资产组合的风险(2)(2) 投资于三种资产的资产组合的风险与协方差矩阵投资于三种资产的资产组合的风险与协方差矩阵322332311331211221232322222121233213311221232322222121323213121212323222221212222222,23,2,2wwwwwwwwwwwwwwwwwwrrCovwwrrCovwwrrCovwwwwwp25资产组合的风险：假设某一资产组合资产组合的风险：假设某一资产组合P中包含中包含个资产，整个资产组合的方差为：个资

19、产，整个资产组合的方差为：协方差矩阵协方差矩阵221()NNpppijijijE rE rw w11121121222221212.(,.,).NNpNNNNNNwwwVww www资产组合的风险资产组合的风险(2)协方差矩阵协方差矩阵26第三节第三节 风险态度及其度量风险态度及其度量 对个人选择行为的研究，是通过效用理论实现的对个人选择行为的研究，是通过效用理论实现的 表示个人选择态度通常用无差异曲线表示个人选择态度通常用无差异曲线 在不确定条件下进行投资决策，实际上也是选择的过程。在不确定条件下进行投资决策，实际上也是选择的过程。投资者的不同态度以对风险的不同偏好的形式表现出来投资者的不同

20、态度以对风险的不同偏好的形式表现出来香蕉香蕉苹果苹果不同消费品的选择不同消费品的选择目前目前消费消费未来未来消费消费不同时间的消费选择不同时间的消费选择27投资者的风险态度投资者的风险态度 公平赌博（公平赌博（Fair Game）的概念：记）的概念：记 为一个不确定支付，为一个不确定支付，如果该支付的期望值为零，则称如果该支付的期望值为零，则称 为公平赌博为公平赌博 则根据参与者效用函数则根据参与者效用函数u(.)的不同分为三类：的不同分为三类：g ,0,0,0u wgu wE gu wgu wE gu wgu wE g风险规避，若EE风险中性，若E=E风险喜好，若EEg 28风险态度风险态度

21、 风险厌恶风险厌恶/规避（规避（risk-aversion）：要求正的风险溢价，即：要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌博。承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌博。 风险中性（风险中性（risk-neutral）：不关心风险，只以收益作为决：不关心风险，只以收益作为决策的依据。策的依据。 风险偏好（风险偏好（risk-lover）：不要求正的风险溢价，以承担：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。 对于绝大多是投资者，或者在绝大多数情况下，风险带给对于绝大多是投资者，或者在绝大多数情

22、况下，风险带给投资者的效用都是负的。因此，投资者的效用都是负的。因此，一般情况下，我们都假定一般情况下，我们都假定投资者是风险规避的。投资者是风险规避的。29均值方差准则（均值方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于资产若投资者是风险厌恶的，则对于资产A和和B，当且仅仅当，当且仅仅当时，有下式成立时，有下式成立则该投资者认为则该投资者认为“A占优于占优于B” 均值方差准则均值方差准则在风险既定的条件下，获得最大的收益在风险既定的条件下，获得最大的收益在收益既定的条件下，承担最小的风险在收益既定的条件下，承担最小的风险22AB( )( )ABE r

23、E r30均值方差准则均值方差准则 E(r) I p II E(rp) III IV p 第第I象限比第象限比第IV象限的投资组合效用好象限的投资组合效用好, 但第但第II象限与第象限与第III象限的投资组合效用，取决于投资者对象限的投资组合效用，取决于投资者对风险的偏好。风险的偏好。31风险规避、风险与收益的权衡举例风险规避、风险与收益的权衡举例 例子：如果资产例子：如果资产A可以无风险的获得报酬率为可以无风险的获得报酬率为10，而资，而资产产B以以50的概率获得的概率获得20的收益，的收益，50的概率的收益为的概率的收益为0，你将选择哪一种资产？你将选择哪一种资产？ 对于一个风险规避的投资

24、者，虽然资产对于一个风险规避的投资者，虽然资产B的的期望收益期望收益为为10，但它具有风险，而资产，但它具有风险，而资产A的无风险收益为的无风险收益为10，显然，显然资产资产A优于证券优于证券B。32投资者的风险态度与效用函数投资者的风险态度与效用函数 投资者的风险态度与效用函数的形状是有关系的：当且投资者的风险态度与效用函数的形状是有关系的：当且仅当仅当u()u()是严格凹函数时，参与者是严格风险规避的。是严格凹函数时，参与者是严格风险规避的。33风险规避的度量风险规避的度量 如何对经济个体的风险偏好程度进行度量如何对经济个体的风险偏好程度进行度量可以用两个效用的差值可以用两个效用的差值U3

25、-U2，也即风险给投资者带来，也即风险给投资者带来的效用损失，来衡量投资者者对这一风险的规避程度。的效用损失，来衡量投资者者对这一风险的规避程度。也可以用不同风险水平下，得到同样效用水平的期望收也可以用不同风险水平下，得到同样效用水平的期望收益之差益之差a3-a2来衡量为了获取确定性的收益而愿意放弃来衡量为了获取确定性的收益而愿意放弃的风险收益水平，这一指标又称为的风险收益水平，这一指标又称为风险溢价（风险溢价（Risk Premium）34 在面对风险行为时，为了评估风险，把风险行为同某种效在面对风险行为时，为了评估风险，把风险行为同某种效用相同的无风险行为进行比较，得出风险大小的判断，这用

26、相同的无风险行为进行比较，得出风险大小的判断，这个用来同风险行为作比较的无风险行为，称为个用来同风险行为作比较的无风险行为，称为风险行为的风险行为的确定性等价确定性等价 为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率，称为险资产的报酬率，称为风险资产的确定性等价收益率风险资产的确定性等价收益率。 只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。的收益时，这个投资才是值得的。确定性等价收益率确定性等价收益率（Certainly equivalent

27、 rate）35效用函数（效用函数（Utility functionUtility function） 效用函数是效用理论的数学表达形式效用函数是效用理论的数学表达形式 广泛使用的一个效应函数广泛使用的一个效应函数其中，其中，A A为风险规避系数，反映了投资者风险规避的程为风险规避系数，反映了投资者风险规避的程度。度。若若A A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。下，越需要更多的收益补偿。若若A A不变，则当方差越大，效用越低。不变，则当方差越大，效用越低。 221ArEU36确定等价收益率确定等价收益率 例如：对于

28、某风险资产（方差例如：对于某风险资产（方差=4%，期望收益，期望收益10%），），其效用为其效用为 %2%4421%10212ArEUrisk它等价于收益为它等价于收益为2的无风险资产的无风险资产 %2ffreeriskrEU37Standard Deviation回报回报标准差标准差2Indifference Curve38理性投资者对风险偏好程度的描述理性投资者对风险偏好程度的描述无差异曲线无差异曲线 (Indifference Curve)(Indifference Curve) 同一条无差异曲线同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的。满足程度）是无差异的。39较多风险厌恶较多风险厌恶较少风险厌恶较少风险厌恶E(r) E(rp)p不同理性投资者具有不同风险厌恶程度不同理性投资者具有不同风险厌恶程度 无差异曲线的陡峭程度反映了投资者的风险厌恶无差异曲