哈工程测试技术第二章测量系统的动态特性

1、第一章第一章 概概 述述 ( (回顾知识要点回顾知识要点) )(1) (1) 测试技术发展经过几代，其特点是什么？测试技术发展经过几代，其特点是什么？（2 2）测量方法分几种，解释其意思。）测量方法分几种，解释其意思。（3 3）测量仪器的组成包括哪几部分，其作用）测量仪器的组成包括哪几部分，其作用 是什么？是什么？(4)(4)测量仪器主要性能指标：精确度、恒定测量仪器主要性能指标：精确度、恒定 度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间第二章第二章 测量系统的动态特性测量系统的动态特性动力装置电控技术研究所动力装置电控技术研究所1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态

2、特性；测量系统在瞬变参数测量中的动态特性；2. 测量系统的动态响应；测量系统的动态响应；3. 测量系统的动态标定。测量系统的动态标定。1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性动态测量、动态响应特性动态测量、动态响应特性n 动态测量：测量时，测试装置的输入、输出信号随动态测量：测量时，测试装置的输入、输出信号随时间而变化；时间而变化；n 动态响应特性：检测系统在被测量动态响应特性：检测系统在被测量随时间变化随时间变化条件条件下的下的输入输出关系输入输出关系。动态响应特性：描述在动态测量过程中输动态响应特性：描述在动态测量过程中输出量与输入量之间的关系出量与输入量

3、之间的关系控制动态测量时所产生的动态误差控制动态测量时所产生的动态误差测量系统动态特性的数学描述测量系统动态特性的数学描述1110111101nnnnnnmmmmmmdydyd yaaaayd td td tdxdxd xbbbbxd td td t1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性采用常系数线性常微分方程描述测量系统动态特性，输入量采用常系数线性常微分方程描述测量系统动态特性，输入量x与与输出量输出量y之间的关系如下：之间的关系如下：a ai i、b bi i (i=0,1,) (i=0,1,)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输：系统结构特性参数

4、，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为零阶、一阶、二阶系统出量最高微分阶次决定。常见为零阶、一阶、二阶系统. .优点：优点：概念清晰，输入概念清晰，输入-输出关系明了，可区分瞬态响应和稳态响应输出关系明了，可区分瞬态响应和稳态响应缺点：缺点：求解方程麻烦求解方程麻烦二阶系统：二阶系统：零阶系统：电位计零阶系统：电位计)()(00txbtya动态测量系统动态测量系统 例例)()()()(001222txbtyadttdyadttyda1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性1110111101nnnnnnmmmmmmd ydydyaaaa ydtdt

5、dtd xdxdxbbbb xdtdtdt0( )( )stY sy t edt0( )( )stX sx t edt动态特性动态特性常系数线性常微分方程常系数线性常微分方程数学工具数学工具拉氏变换拉氏变换输入信号的拉氏变换输入信号的拉氏变换输出信号的拉氏变换输出信号的拉氏变换S S为拉氏变换算子为拉氏变换算子01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性传递函数传递函数传递函数的定义传递函数的定义：x(t)、

6、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，记为：统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，记为：11101110mmmmnnnnb sbsb sba sasa saxy输入量输出量11101110( )mmmmnnnnb sbsbs bH sa sa sas a 作为一种数学模型，传递函数只表示测量装置本身在传输作为一种数学模型，传递函数只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式；和转换测量信号中的特性或行为方式； 传递函数以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关传递函数以测量装置本身的参数表示输入与输出之

7、间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性传递函数结构传递函数结构（1）串联环节；）串联环节；（2）并联环节；）并联环节；（3）反馈联接。）反馈联接。12( )( ),( )( )nH sH s HsHs测量系统包测量系统包含含多个子系统：多个子系统：（1）串联环节）串联环节21212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sH sX sZ s HsX sH s X s HsX sH s Hs两个环节串联两个环节串联由由n

8、个环节组成的串联个环节组成的串联系统，其传递函数为：系统，其传递函数为：1( )( )niiH sH s1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性（2）并联环节）并联环节121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sY sH sX sH s X sHs X sX sH sHs两个环节并联两个环节并联1( )( )niiH sH s由由n个环节组成的并联个环节组成的并联系统，其传递函数为：系统，其传递函数为：1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性（3）反馈联接）反馈联接( )( )1( )(

9、 )AABHsH sHs Hs( )( )1( )( )AABHsH sHs Hs负反馈联接负反馈联接正反馈联接正反馈联接1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性*测量系统中采用负反馈可以使整个系统误测量系统中采用负反馈可以使整个系统误差减少，提高测量精度差减少，提高测量精度(1)零阶测量系统的传递函数零阶测量系统的传递函数1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性00byxkxa00( )( )( )bY sH sX sa该系统特点是：不管该系统特点是：不管x x随时间如何变化，系统随时间如何变化，系统的输出不受干扰也没有时间

10、滞后。的输出不受干扰也没有时间滞后。K，为灵敏度系，为灵敏度系11101110( )mmmmnnnnb sbsbsbH sa sasa sa（1）零阶测量系统的传递函数）零阶测量系统的传递函数例例0biiUuxsxL位移式电位计位移式电位计不管不管xi随时间如何变化，输出随时间如何变化，输出电压电压u0总与总与xi成一定比例成一定比例1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性（2）一阶测量系统的传递函数）一阶测量系统的传递函数100( )( )dyaa y tb x tdt( )( )( )1Y skH sX ss10a a00kba测量系统的时间常数测量系统的

11、时间常数测量系统的稳态灵敏度测量系统的稳态灵敏度传递函数传递函数微分方程微分方程1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性（2）一阶测量系统的传递函数）一阶测量系统的传递函数例例测温热电偶测温热电偶0()dQhA TT dt式中式中，T为热电偶瞬间温度；为热电偶瞬间温度；h为热接点表面传热系数；为热接点表面传热系数；A为热接点表面积为热接点表面积。T0介质温度；介质温度；pdQc mdT式中式中，cp为热容为热容；m热接点质量。热接点质量。1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性00()phA TT dtc mdTdTTTdt0

12、( )1( )( )1T sH sT ss1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性（3）二阶测量系统的传递函数）二阶测量系统的传递函数222( )2nnnH sssxbyadtdyadxyda0012222021000(1) ( )( )baasY sX saaa微分方程形式微分方程形式：拉氏变换拉氏变换：传递函数形式：传递函数形式：02002,(2)naaaa a上式中：上式中：1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性测量系统在瞬变参数测量中的动态特性（3）二阶测量系统的传递函数）二阶测量系统的传递函数例例22( )d ydymckyf tdxdt振动传感器

13、振动传感器上式中：上式中：c为阻尼为阻尼; k为弹性系数为弹性系数; A f(t)为干扰力。为干扰力。222( )2nnnH sss,(2)nk mckm上式中：上式中：因此，测振仪属二阶测量系统因此，测振仪属二阶测量系统2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应问题提出：问题提出：为什么要研究动态响应？为什么要研究动态响应？ 动态系统要求输出信号能准确重现输入信号；动态系统要求输出信号能准确重现输入信号； 动态系统响应是评价系统正确传递和显示输入信号的指标。动态系统响应是评价系统正确传递和显示输入信号的指标。采用采用典型输入信号典型输入信号研究系统的研究系统的动态特性动态特性：典型信号典型信

14、号包括：包括：阶跃信号阶跃信号、正弦信号正弦信号、脉冲信号、斜升信号、脉冲信号、斜升信号等。等。2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应测量系统的动态特性测量系统的动态特性一般从一般从时域时域和和频域频域两方面进行分析两方面进行分析低阶测量系统的动态特性低阶测量系统的动态特性从从时域时域方面进行分析方面进行分析高阶测量系统的动态特性高阶测量系统的动态特性从从频域频域方面进行分析方面进行分析2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应（1）测量系统的阶跃响应）测量系统的阶跃响应00( )10tx tt输入信号输入信号单位阶跃输入信号单位阶跃输入信号特点：特点：t=0时，信号以无限大的速率上升；时

15、，信号以无限大的速率上升； t0时，信号保持定值，不随时间变化。时，信号保持定值，不随时间变化。( )( )H sY ss1( )X ss2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应一阶测量系统的阶跃响应一阶测量系统的阶跃响应测温热电偶测温热电偶( )( )H sY ss0( )1( )( )1T sH sT ss01( )1TT sss000( )0tx tTt2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应0(1)tTTe一阶测量系统的阶跃响应一阶测量系统的阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应该响应为一指数曲线，曲线该响应为一指数曲线，曲线变化率取决于时间常数变化率取决于时间常数。

16、为进行可靠的动态测量，应使为进行可靠的动态测量，应使系统的时间常数系统的时间常数尽可能小。尽可能小。2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应二阶测量系统的阶跃响应二阶测量系统的阶跃响应振动传感器振动传感器222( )2nnnH sss( )( )H sY ss2221( )2nnnY ssss2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应二阶测量系统的阶跃响应二阶测量系统的阶跃响应1. 不同阻尼比不同阻尼比的阶跃响应曲线；的阶跃响应曲线；2. 动态特性的评价指标。动态特性的评价指标。2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应动态特性的评价指标动态特性的评价指标二阶测量系统的阻尼比二阶测量系统的阻

17、尼比=0.6-0.8条件下，讨论动态特性指标条件下，讨论动态特性指标两个重要指标：两个重要指标：稳定时间稳定时间ts最大过冲量最大过冲量Ad2221( )sin1arctan1ntnee tt 二阶系统动态误差：二阶系统动态误差：2| ( )|(0)1ntee ttn 00.8条件下，误差范围条件下，误差范围0.2%和和5%时，稳定时间分别为：时，稳定时间分别为：A ts=4.5/(n)、 ts=3.5/(n)；2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应动态特性的评价指标动态特性的评价指标n 最大过冲量最大过冲量Ad：小阻尼情况下，输出第一个峰值称为最大过冲量小阻尼情况下，输出第一个峰值称为最

18、大过冲量BBAd，它到达的时间称为峰值时间，它到达的时间称为峰值时间td峰值时间峰值时间最大过冲量最大过冲量21ddnt2(/ 1)( ) 1ddAy te 传感器的时域动态性能指标：传感器的时域动态性能指标： 时间常数时间常数：一阶传感器输出上升到稳态值的一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%，所需的时间，称，所需的时间，称为时间常数；为时间常数； 延迟时间延迟时间td：传感器输出达到稳态值的传感器输出达到稳态值的50%所需的时间；所需的时间； 上升时间上升时间tr：传感器输出达到稳态值的传感器输出达到稳态值的90%所需的时间；所需的时间； 峰值时间峰值时间tp： 二阶传感器输出响应曲线达到

19、第一个峰值所需的时间；二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间； 超调量超调量： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值；二阶传感器输出超过稳态值的最大值； 衰减比衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。值之比。 2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应trtd00.50.6320.91.0ty(t)一阶测量系统的时域动态性能指标一阶测量系统的时域动态性能指标y(t)1.00.9t0.5tptrtd0二阶测量系统的时域动态性能指标二阶测量系统的时域动态性能指标输入：输入

20、：输出：输出：频率响应特性频率响应特性输入量：输入量：tXxsin输出量：输出量：)sin(tYy频率响应函数：频率响应函数： )(01110111)()()()()()()()()(jnnnnmmmmeAajajajabjbjbjbjXjYjH正弦信号正弦信号 频率不同，幅值相等频率不同，幅值相等正弦信号正弦信号 观察：幅值、相位、频率观察：幅值、相位、频率(稳态稳态)2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应测量系统的频率响应特性：测量系统的频率响应特性：频率响应函数频率响应函数：在：在正弦信号的激励正弦信号的激励下，测量装置达到下，测量装置达到稳态稳态后输出和输入后输出和输入之间的关系。

21、直观反映了测试系统对不同频率的正弦信号的响应特性。之间的关系。直观反映了测试系统对不同频率的正弦信号的响应特性。2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应测量系统的频率响应特性：测量系统的频率响应特性：( )22, ()( )( )()( )( )()( )( )I ( )( )()arctan( )emjemmeH jRjIH jAeAH jRIH jR ，频或或：其其中中：相相特特性性 频频幅特性 A( )- 曲线称为曲线称为幅频特性曲线幅频特性曲线， ( )- 曲线称为曲线称为相频相频特性曲线特性曲线。实际作图时，常画出。实际作图时，常画出20lgA( )-lg 和和 ( )-lg 曲线

22、，曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图伯德图（Bode图）图）。2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应零阶测量系统的频率响应：零阶测量系统的频率响应：微分方程：微分方程：特点：特点：a) 属于静态环节：属于静态环节：c) 与时间无关，与频率无关，无滞后，与时间无关，与频率无关，无滞后，无惯性无惯性理想环节理想环节静态灵敏度系数静态灵敏度系数b) 输出输出 输入输入又称：比例环节又称：比例环节幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实例：实例：电位计式角位移传感器电位计式角位移传感器微分方程：微分方程：静态灵敏度系数：静态灵

23、敏度系数：UEU000byxKxa( )AK( )0 00/Kba0/180EUUK/180EKU2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应一阶测量系统的频率响应：一阶测量系统的频率响应： 1KH ss100dyaa yb xdt10aa00bKa微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：灵敏度：灵敏度：时间常数：时间常数：一阶系统的频率响应函数为：一阶系统的频率响应函数为：负值表示相角的滞后负值表示相角的滞后1()1H jj幅频、相频特性幅频、相频特性：211()( )()arctan()H j A( )= H(j )2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应一阶测量系统的频率响应：一阶测量系

24、统的频率响应：21.00.70.50.40.30.20.10.10.20.51.02510A()0.50.20.11.02510020406080()(a)(b) (a) 幅频特性幅频特性(b) 相频特性相频特性n 时间常数时间常数越小，越小， 频率响应特性越好。当频率响应特性越好。当1时，时， A（）1，（）0， 表明传感器输出与输入成线性关系，且相位差也很小，表明传感器输出与输入成线性关系，且相位差也很小， 输出输出y(t)比较真实地反映了输入比较真实地反映了输入x(t)的变化规律。的变化规律。2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应二阶测量系统的频率响应：二阶测量系统的频率响应：221

25、002d ydyaaa yb xdtdt2()()()1 ()2nnY jKH jX jj 00/Kba02/naa102/ 2aa a微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：频响函数：频响函数： 22( )/2/1nnYKH ssXss灵敏度：灵敏度：固有频率：固有频率：阻尼：阻尼：nnjarctg 相频特性：相频特性：幅频特性：幅频特性：nnj 2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a) / n(b)0-30-60-90-120-150-1800.511.522.5 / n=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性 当当 / n1时时：A( ) 1， ( ) 0近似零阶近似零阶 较小时较小时：A( )随随 出现较大波动，出现较大波动， =0时，时，A( n) = , 附近谐振附近谐振 较大时较大时：A( )0 衰减衰减 0.707时时：A( )平坦段最宽，平坦段最宽， ( )接接近斜直线近斜直线2. 测量系统的动态响应测量系统的动态响应线性测量系统的频率