机械工程控制基础-2

1、 数学模型：数学模型：就是描述系统输入就是描述系统输入/输出变量之间，输出变量之间，以及内部各变量之间相互关系的数学表达式。以及内部各变量之间相互关系的数学表达式。 建模方法：建模方法：由决定系统特性的物理学定律写成。由决定系统特性的物理学定律写成。 机械系统机械系统 牛顿定律，胡克定律牛顿定律，胡克定律 液压系统液压系统 流体力学流体力学 电网络和电动机电网络和电动机 欧姆定律和克希霍夫定律欧姆定律和克希霍夫定律 热力学和能量守恒热力学和能量守恒微分方程微分方程优点：1.能将不同的物理量之间的关系统一成一个物理量的函数方程。2.能描述系统的动态性能。（随时间变化的规律，时域）子系统传递函数子

2、系统传递函数拉氏变换目的：1.简化求解（把微分方程转化为传递函数（多次方程）2.传递函数可间接分析系统的动态特性方框图作用：便利求解全系统的传递函数缺点：1.求解过程繁琐2.难以从微分方程去研究和分析系统的动态特性全系统传递函数全系统传递函数 子系统子系统物理定律物理定律拉氏变换拉氏变换 方框图方框图 系统性能分析系统性能分析 时域时域频域频域校正校正 合格的控制系统合格的控制系统1 确定系统的输入量和输出量2 将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各节的动态微分方程。3 简化原始动态方程，对非线性项进行线性化处理，考虑负载效应等。二.列写系统

3、微分方程的一般步骤4 消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。5 标准化微分方程。输出量和输入量的各项分别放在微分方程的左边和右边，各阶导数按降幂排列。一微分方程：是一种输入-输出描述，给定量和扰动量作为系统输入量，被控制量作为系统的输出.2.2 系统的微分方程例1机械直线运动：由质量块m，阻尼器c，弹簧k组成的单自由度机械系统如图所示，当外力作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力f（t）与质量块的位移x（t）之间的微分方程。fxkcm22dx(t)cdtk+xd x(t)t)+=mdtf(t)()()()()()()()(22txdtdCtftKxtftxdtdmtftftfC

4、KKC例2 机械旋转运动：一个做旋转运动的机械系统，其中J为转动惯量，c为回转粘性阻尼系数，k为弹簧扭转刚度，试写出输入转矩T与输出转角之间的微分方程。22d (t)cd+d (t)J+dtk (t = (t) TtTkcJ)()()()()(C)()()(22CtTtTtTtdtdJtdtdtTtKtTCKK例3 RLC串联：其中ui(t) 为输入电压，uo(t)为输出电压，i(t)为电流，R为电阻，L为电感，C为电容，试写出ui(t)和uo(t)之间的微分方程。22d (t)Rd(t)LC+dCdtt(t+=t)()ooiouuuuoiu (t)=+ Ri(t)+d i(t)dtuL(t)

5、i( )iu tLRC( )ou to1u (t)=( )i t dtC例4 RLC无源网络：试列写以ui(t)为输入量和uo(t)为输出量的电网络微分方程。22d (t)L+=d(t)LC(d()+tdttt)oooiuuuRu( )()oiLdi tutu tLdto( )1u (t)=( )RCi t tRi tdC( )Rit( )iu tLRC( )ou t( )Lit( )Cit( )( )( )LRCi ti ti t 下图为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1（t）为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。U U1 1R R1 1R R2 2U U2 2C C1 1C C

6、2 2 RLC RLC组成的四端网络组成的四端网络解： 设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写方程组如下： 22cUU(5)dtiCUc2221(4)2221ccUiRU(3)dtiiCUc)(12111(2)1111cUiRU(1)2022-3-4dtdUCdtdUCic22222由导出： dtdUCdtdUCidtdUCicc22112111将i1、i2代入、，则得 222111cUiRiRU222222111)(UdtdUCRdtdUCdtdUCRc由、得：22222222211)(UdtdUCRdtdUCUiRdtdCR22222212112222211UdtdUCRdtdUCR

7、dtdUCRdtUdCRCR1222221112222121)(UUdtdUCRCRCRdtUdCCRR这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。微分方程微分方程子系统传递函数子系统传递函数全系统传递函数全系统传递函数 子系统子系统物理定律物理定律拉氏变换拉氏变换 方框图方框图 系统性能分析系统性能分析 时域时域频域频域校正校正 合格的控制系统合格的控制系统1、拉氏变换定义2、典型输入信号的拉氏变换3、拉氏变换的一些定理4、常用函数的拉氏变换5、拉氏反变换机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。如果用拉普拉斯变换，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算

8、，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。能够把描述系统运动状态的微分方程很方便的转换为系统的，并由此发展出分析和设计控制系统的工程方法。式中：s=+j（，均为实数）；0)()()(dtetftfLsFst0dtest称为拉普拉斯积分；F(s)称为函数f(t)的拉普拉斯变换或象函数，它是一个复变函数；f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符号。1 1单位阶跃函数的拉氏变换单位阶跃函数的拉氏变换单位阶跃函数单位阶跃函数10tf(t)单位阶跃函数0100)( 1tttsesdtettLstst101 )(1)(102 2单位脉冲函数的拉氏变换单位脉

9、冲函数的拉氏变换单位脉冲函数单位脉冲函数00( )1)(ststtLedtett)0(1lim)0(0)(0tttt且0tf(t)单位脉冲函数1( ) ( )(0)t f t dtf( )1t dt且：且：)1 (1lim1lim1lim1lim1lim)(00000000sststststesdtedtedtedtetL)()1 (lim)1 (1lim00seesss由洛必达法则：1lim)(0setL所以：3 3斜坡函数的拉氏变换斜坡函数的拉氏变换斜坡函数斜坡函数10tf(t)单位斜坡函数1000)(ttttf2020000111)(sesdtsesettdesdttetfLststst

10、stst4 4指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换指数函数指数函数0( )atf te()001sts aatattLedteesaedt00tt指数函数0tf(t)1正弦及余弦函数10tf(t)f(t)=sintf(t)=cost-10sinsindtettLst0coscosdtettLst由欧拉公式，有： tjtjtjtjeeteejt21cos21sin5 5正弦、余弦函数的拉氏变换正弦、余弦函数的拉氏变换2200112121sinsjsjsjdteedteejtLsttjsttj从而：22cossstL同理：02100)(2ttttf302121)(sdtettfLst单位加速度函数

11、0tf(t)6 6单位加速度函数的拉氏变换单位加速度函数的拉氏变换原函数原函数拉氏变换后函数拉氏变换后函数(1,2,3.)ntn 1!nns(1,2,3.)natt en1!()nnsa1(1)atea1()s sa1()atbteeba1()()sa sbsinatet2()nnsacosatet2()nsasa1 1221122( )( )( )( )L k f tk f tk F sk F s( )()atL ef tF sa ()( )sL f teF s0lim( )lim( )tsf tsF s 线性定理线性定理 位移定理位移定理延迟定理延迟定理终值定理终值定理0lim( )lim

12、( )tsf tsF s ( )( )(0)df tLsF sfdt222( )( )(0)(0)d f tLs F ssffdt1( )(0)( )F sfLf t dtss1222( )(0)(0)( )F sffLf t dtsss初值定理初值定理微分定理微分定理积分定理积分定理卷积卷积定理定理0 ( )* ( )() ( )( ) ( )tL f tg tLf tgdF s G s1 1221122( )( )( )( )L k f tk f tk F sk F s线性定理线性定理 ( )()atL ef tF sa位移定理位移定理dtetfdtetfdtetftfLststst00设

13、设 sFedenfedenfsnsnsnns00 ()( )sL f teF s延迟定理延迟定理nt()( )(0)df tLsF sfdt微分定理微分定理二阶导数的拉普拉斯变化三阶导数的拉普拉斯变化1( )(0)( )F sfLf t dtss积分定理积分定理 0110110-0-)0()()1(fssFsdtfstfLsdttfLdtfdttfsLxtfsLxtxsLdttdxLtfdttdxdttftx初值定理初值定理0lim( )lim( )tsf tsF s 0lim( )lim( )tsf tsF s 终值定理终值定理0,)(21)()(1tdsesFjsFLtfjjstL1为拉氏

14、反变换的符号。3/4/202235 部分分式法 如果f(t)的拉氏变换F(s)已分解成为下列分量：F(s)=F1(s)+F2(s)+Fn(s)假定F1(s), F2(s), ，Fn(s)的拉氏反变换可以容易地求出，则：L-1F(s) = L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)= f1(t) + f2(t) + + fn(t)3/4/202236)()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsAsBsFnnnnmmmm)()()()()(211110nmmmmpspspscscscscsAsBsF在控制理论中，通常：为了应用上述方法，将F(s)写成下面的形式：式中

15、，p1，p2，pn为方程A(s)=0的根的负值，称为F(s)的极点；ci=bi /a0 (i = 0,1,m)。此时，即可将F(s)展开成部分分式。 3/4/202237 F(s)只含有不同的极点niiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()()(ipsiipssFA)()(式中，Ai为常数。nitpiniiiieApsALsFL1111)(于是：3/4/202238例例：求)6(2)(22ssssssF的原函数。解解：23)2)(3(2)6(2)(321222sAsAsAsssssssssssF31)2)(3(2)(0201ssssssssFA158)2(2)() 3(32

16、32sssssssFsA3/4/20223954) 3(2)()2(2223sssssssFsA)0(5415831)()(231teesFLtftt215431158131)(ssssF即： F(s)含有共轭复数极点 nnpsApsApspsAsAsAsBsF332121)()()()(21212121)()(pspspspsAsApspssF或或假设F(s)含有一对共轭复数极点-p1、-p2，其余极点均为各不相同的实数极点，则：式中，A1和A2的值由下式求解：上式为复数方程，令方程两端实部、虚部分别相等即可确定A1和A2的值。niiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()

17、()(注意，此时F(s)仍可分解为下列形式：由于p1、p2为共轭复数，因此， A1和A2的也为共轭复数。ipsiipssFA)()(例例：求的原函数。) 1(1)(2sssssF解解：1232123211)(2210ssAsAsAjsjssssF1)(00sssFA23212123212)()() 1(jsjsAsAsFss0, 121AA即：所以：11)(2sssssF2223211sss22222321212321211ssss2222232123312321211ssss查拉氏变换表得：tetetftt23sin3123cos1)(22ttet23sin21-23cos23321260-

18、23sin3212tet3/4/202246 F(s)含有重极点 设F(s)存在r重极点-p0，其余极点均不同，则： )()()()()()(101110nrrmmmmpspspsbsbsbsbsAsBsF式中，Ar+1，An利用前面的方法求解。)()()()()(11001002001nnrrrrrpsApsApsApsApsA3/4/2022470)(001pspssFAr0)(002pspssFdsdAr0)(! 2102203pspssFdsdAr0)()!1(10110pspssFdsdrArrrr3/4/202248tpnnentpsL0)!1()(1101注意到：)0( )!2(

19、)!1()()(10102021011teAeAeAtrAtrAsFLtftpntprtprrrnr所以：3/4/202249例例：求的原函数。) 1()2(3)(2ssssF解解：12)2()(302201sAsAsAsF12132)2)(201ssssssFA2 2) 1() 1)(3() 1()3( 2132)2)(2202sssssssssdsdsssFdsdA21) 1)(3sssFA1222)2(1)(2ssssFtteetsFLtf2)2()()(21于是：l 应用拉氏变换解线性微分方程应用拉氏变换解线性微分方程 求解步骤q 将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方 程； q 解

20、代数方程，得到有关变量的拉氏变换表 达式；q 应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。 原函数（微分方程的解）象函数微分方程象函数的代数方程拉氏反变换拉氏变换解代数方程拉氏变换法求解线性微分方程的过程微分方程微分方程1110111101( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt11101110(.) ( )(.) ( )nnnnmmmma sasa sa C Sb sbsbsb R S拉氏变换拉氏变换11101110.( )( )( ).mmmmnnnnb

21、 sbsbsbC sG sR sa sasa sa传递函数传递函数l 传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义 传递函数 在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 零初始条件：q t0时，输入量及其各阶导数均为0；q 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工 作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也 均为0； 传递函数求解示例 q 质量-弹簧-阻尼系统的传递函数 22( )( )( )( )oooiddmx tBx tKx tf tdtdt2( )( )( )( )oooims XsBsXsKXsF s2( )1( )( )oiXsG sF smsBsK

22、所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：按照定义，系统的传递函数为：q R-L-C无源电路网络的传递函数 )()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo)()()()(2sUsUsRCsUsULCsiooo所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：11)()()(2RCsLCssUsUsGio 传递函数的一般形式)()()()()()()()()(111101111mntxbtxdtdbtxdtdbtxdtdbtxatxdtdatxdtdatxdtdimimimmimmonononnonn)()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio当

23、初始条件全为零时，对上式进行拉氏变换可得系统传递函数的一般形式：mmmmbsbsbsbsM1110)(1011( )nnnnD sa sa sasa令：( )( )( )( )( )oiXsM sG sX sD s则：D(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。特征方程决定着系统的动态特性。D(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。l 特征方程、零点和极点特征方程、零点和极点 特征方程式中，K称为系统的放大系数或增益。当s=0时： G(0)=bm/an=K从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。因此K 反应了系统处于静态时，输出与输入的比值。 零点和极点 )()()()()()

24、()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG将G(s)写成下面的形式： D(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj (j=1, 2, , n)，称为传递函数的极点；式中，M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi (i=1, 2, , m)，称为传递函数的零点；系统传递函数的极点就是系统的特征根。零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。经常遇到的环节称为典型环节。 典型环节的传递函数任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。 微分系统的典型环节有比例环节

25、、惯性环节、微分环节、积分环节、延迟环节和振荡环节等。 l l比例环节比例环节比例环节又称为放大环节，其输出量与输入量之间的关系为比例环节又称为放大环节，其输出量与输入量之间的关系为固定的比例关系，即它的输出量能够无失真、无延迟地按一固定的比例关系，即它的输出量能够无失真、无延迟地按一定的比例关系复现输入量。时域中的代数方程为定的比例关系复现输入量。时域中的代数方程为式中式中K为比例系数或传递系数，有时也称为放大系数为比例系数或传递系数，有时也称为放大系数(t)=k (t)oixxG(s)=KN1N2ni(t)no(t)齿轮传动副R2R1ui(t)uo(t)运算放大器KNNsNsNsGio21

26、)()()(KRRsUsUsGio12)()()(2 2惯性环节惯性环节惯性环节又称为非周期环节，其输入量和输出量之间的关系惯性环节又称为非周期环节，其输入量和输出量之间的关系可用下列微分方程来描述：可用下列微分方程来描述：d (t)T+ (t)= (t)dtooixxx式中式中T为惯性环节的时间常数。惯性环节一般包含有一个为惯性环节的时间常数。惯性环节一般包含有一个储能元件和一个耗能元件。储能元件和一个耗能元件。1G(s)=1Ts( )( )( )ooidx tBKx tKx tdt1( ),1KBG sTBsKTsK弹簧-阻尼器环节xi(t)xo(t)弹簧-阻尼器组成的环节KB3 3微分微

27、分环节环节微分环节是输出量微分环节是输出量xo(t)正比于输入量正比于输入量xi(t)的微分。的微分。d (t)(t)=Tdtioxx式中式中T为微分环节的时间常数。为微分环节的时间常数。使系统的输出提前，即对系统的输入有预测作用。使系统的输出提前，即对系统的输入有预测作用。微分环节用于改善系统的动态性能。微分环节用于改善系统的动态性能。强化噪声的作用。强化噪声的作用。增加系统阻尼。增加系统阻尼。G(s)=TsRCui(t)uo(t)i(t)无源微分网络RtituRtidttiCtuoi)()()()(1)(RCTTsTsRCsRCssG,11)(显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称

28、之为惯性微分环节，只有当|Ts|1时，才近似为微分环节。 4 4积分积分环节环节1(t)=(t)oixxdtT式中式中T为微分环节的时间常数。为微分环节的时间常数。积分环节是输出量积分环节是输出量xo(t)正比于输入量正比于输入量xi(t)的积分。的积分。随着输出量对输入量时间的积累，输出的幅值呈线性增长。随着输出量对输入量时间的积累，输出的幅值呈线性增长。积分环节特点。积分环节特点。具有滞后作用。具有滞后作用。具有记忆功能。具有记忆功能。1G(s)=Ts齿轮齿条传动)(2)(trndttdxrTsrsNsXsG212)()()(液压缸 Aqi(t)xo(t)dttqAtxio)(1)(Ass

29、QsXsGio1)()()(t)ix5 5延迟延迟环节环节(t)= (t- )oixx延迟环节是输出量延迟环节是输出量xo(t)滞后输入时间滞后输入时间 且不失真正地反映输且不失真正地反映输入量入量xi(t)的环节。的环节。0tx(t)式中式中 为延迟时间。为延迟时间。(t)oxG(s)=esALvh+ h1轧制钢板厚度测量vLthh)(12h+ h2 sesG6 6振荡振荡环节环节式中式中T为振荡环节的时间常数。为振荡环节的时间常数。凡是输出量凡是输出量xo(t)和输入量和输入量xi(t)的关系可用下列微分方程表示的关系可用下列微分方程表示的环节称为振荡环节。的环节称为振荡环节。222d(t

30、)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx0tx02 21G(s)=21T sTsT1,s2sG(s)n2nn22nfxkcm22kx(t)df(t)-=x(t)d x(tmdt)dtc22dx(t)cdtk+xd x(t)t)+=mdtf(t)22d x(t)fmdt21fk(x -x)21dx (t) dx (t)fc(-)dtdt2nn22n2s2sKCsms1G(s)mKCmKT2,式中，(t)=k (t)oixx比例环节比例环节(t)= (t- )oixx延迟环节延迟环节d (t)T+ (t)= (t)dtooixxx惯性环节惯性环节d (t)(t)=Tdti

31、oxx微分环节微分环节1(t)=(t)oixxdtT积分环节积分环节222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx振荡环节振荡环节 G(s)=K1G(s)=1TsG(s)=Ts1G(s)=TsG(s)=es2 21G(s)=21T sTs1.4 微分方程的一些问题(t)ix0tx(t)(t)ox(t)ix0tx(t)(t)ox延迟环节惯性环节延迟环节、惯性环节和间歇的区别延迟环节、惯性环节和间歇的区别U U1 1R R1 1R R2 2U U2 2C C1 1C C2 2 RLC RLC组成的四端网络组成的四端网络1222221112222121)(UUdtdU

32、CRCRCRdtUdCCRR 1122211122211sCRCRCRsCRCRsG正确的建模（负载效应）正确的建模（负载效应）R1C1子系统U(t)U2 (t)U *(t)R2C2子系统 11111sCRsG 11222sCRsG 1122112221121sCRCRsCRCRsGsGsGfxkcmi( )iu tLRC( )ou tTkcJ机械直线运动机械旋转运动( )Rit( )iu tLRC( )ou t( )Lit( )CitRLC 串联RLC 无源网络相似原理相似原理22dx(t)cdtk+xd x(t)t)+=mdtf(t)22d (t)cd+d (t)J+dtk (t = (t

33、) Tt22d (t)Rd(t)LC+dCdtt(t+=t)()ooiouuuu22d (t)L+=d(t)LC(d()+tdttt)oooiuuuRu(t)=k (t)oixxd (t)T+ (t)= (t)dtooixxxd (t)(t)=Tdtioxx(t)= (t- )oixx222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx1(t)=(t)oixxdtT1、方框图的结构要素2、方框图的连接方式3、方框图的等效变换4、方框图的基本概念5、建立方框图的注意点系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的

34、传递、变换过程。 方框图的结构要素 q 信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。X(s), x(t)信号线q 函数方框(环节) G(s)X1(s)X2(s)函数方框函数方框具有运算功能，即： X2(s)=G(s)X1(s) 传递函数的图解表示。q 信号分支点（线） 表示信号引出或测量的位置和传递方向。 同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。 引出线X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)q 求和点（比较点、综合点）信号之间代数加减运算的图解。用符号“ ”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。 X1

35、(s)X2(s)X1(s)X2(s) ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+C求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。 KG0 (s)H(S)输入量输入量C(s)Gc (s)R(s)输出量输出量反馈量反馈量偏差量偏差量干扰量干扰量控制系统传递函数方框图控制系统传递函数方框图函数方块函数方块相加点分支点信号线信号线箭头任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。 系统方框图的建立 q 步骤 建立系统各元部件的微分方程,明确信号 的因果关系（输入/输出）。 对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部 件的方框图。 按照信号在系统中的传递、变换过程，

36、依 次将各部件的方框图连接起来，得到系统 的方框图。 q 示例 RCui(t)uo(t)i(t)无源RC电路网络 无源RC网络 )()()(tututRioidttiCtuo)(1)()(1)()()()(sICssUsUsUsRIooi拉氏变换得：)(1)()()(1)(sICssUsUsURsIooi从而可得系统各方框单元及其方框图。 R1Ui(s)Ui-UoI(s)Uo(s)()(1)(sUsURsIoi(a)Cs1Uo(s)I(s)(1)(sICssUo(b)R1Cs1Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)无源RC电路网络系统方框图串联连接串联连接R(S) G1(S)C(S) G2(S)

37、R(S) G1(S) G2(S)C(S) 特点特点: 前一个环节的输出信号就是后一环节前一个环节的输出信号就是后一环节的输入信号的输入信号并联连接并联连接 G1(S)C(S) G2(S)R(S)R(S) G1(S) G2(S)C(S) 环节并联的特点是各环节的输入信号相同环节并联的特点是各环节的输入信号相同，输出信号相加，输出信号相加（或相减）。（或相减）。反馈连接反馈连接G(s)H(s)Xi(s)Xo(s) B(s)E(s)()()()()()()()()(sXsHsBsBsXsEsEsGsXoio)()(1)()()()(sHsGsGsXsXsioXi(s)Xo(s)()(1)(sHsGs

38、G求和点的移动 G(s)ABC求和点后移G(s)ABC求和点前移G(s)ABCG(s)G(s)ABC)(1sG分支点的移动 分支点前移G(s)ACC分支点后移G(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)AC)(1sGA分支点之间移动分支点之间移动相加点之间移动相加点之间移动C(S)R(S)C(S)R(S)C(S)R(S)C(S)R(S)分支点之间，相加点之间可以任意移动分支点之间，相加点之间可以任意移动例1 化简方框图 G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2E(S)B(S) G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2/ G1E(S)B(S)C(S)R(S) G3 H2/ G1E(S)B(S) G1G2 1- G1G2H1例1 化简方框图C(S)R(S) G3 H2/ G1E(S)B(S) G1G2 1- G1G2H1C(S)R(S)E(S)B(S) G1G2G3 1- G1G2H1+G2G3H2C(S)R(S) G1G2G3 1- G1G2H1+G2G3H2+G1G2例2 化简方框图 G1C(S)R(S) G2 G3 H2 H1 G4 G5 G1C(S)R(S)