[推荐学习]2022年高考数学-25个必考点-专题08-解三角形检测

1、生活的色彩就是学习专题08 解三角形 一、根底过关题1在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于( )A135 B105C45 D75【答案】 C【解析】 由正弦定理知，即，所以sin A，又由题知，BC1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，那么B等于( )A. B. C. D.【答案】 C 6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2，B，C，那么ABC的面积为( )A22 B.1C22 D.1【答案】 B【解析】 b2，B，C.由正弦定理，得c2，A()，sin Asin()sin cos cos sin .那么SABCbcsi

2、n A221.7(2022全国甲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设cos A，cos C，a1，那么b .【答案】 【解析】 在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.假设(a2c2b2)tan Bac，那么角B的值为 【答案】 或【解析】 由余弦定理，得cos B，结合等式得cos Btan B，sin B，B或.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为3，bc2，cos A，那么a的值为

3、【答案】 8 10.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟假设此人步行的速度为每分钟50米，那么该扇形的半径为_米 【答案】 50【解析】 如图，连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60. 由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50.11(2022陕西)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)假设a，b2，求ABC的面积【答案

4、】(1) A；(2) 面积为. (2)方法一 由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而由a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为Sbcsin A.方法二 由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B，故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为Sabsin C. 12(2022全国卷17)在平面四边形中，.1求；2假设，求. 2由题设及1知，.在中，由余弦定理得.所以.13. (2022北京卷15)在ABC中，a=7，b=8，cosB=求A；求AC边上的高【解析】在ABC中，cosB

5、=，B，sinB=由正弦定理得=，sinA=B，A0，A=在ABC中，sinC=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA=如下图，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为 二、能力提高题1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin Bbcos A假设a4，那么ABC周长的最大值为 【答案】 12 2.在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足abcx，那么实数x的取值范围是_【答案】 (1，【解析】 xsin Acos Asin.又A，sin sinsin ，即x(1，3(2022湖南)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

6、abtan A.(1)证明：sin Bcos A；(2)假设sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C. (2)解 由sin Csin Acos B知，sin(AB)sin Acos B，cos Asin B.由(1)知，sin Bcos A，cos2A，由于B是钝角，故A，cos A，A.sin B，B，C(AB).4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积【答案】(1) A，B；(2) ABC的面积为.【解析】(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bco