第1讲　动量和动量定理 讲义

1、.第1讲动量和动量定理见学生用书P092微知识1 动量1定义：物体的质量与速度的乘积。2公式：pmv。3单位：千克米/秒。符号：kgm/s。4意义：动量是描绘物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向一样。微知识2 动量变化1定义：物体的末动量p与初动量p的差。2定义式：ppp。3矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向一样。微知识3 动量定理1内容：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。2表达式：ppI或mvmvFt。3冲量：力与力的作用时间的乘积，即IFt。一、思维辨析判断正误，正确的画“，错误的画“。1动量是矢量，其方向与物体速度的方向一样。2做匀

2、速圆周运动的物体的动量不变。3物体静止在程度面上是因为受到的支持力的冲量为零。4合外力的冲量等于物体的动量变化。5合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。二、对点微练1动量的理解多项选择以下关于动量的说法正确的选项是A质量大的物体，动量一定大B质量和速率都一样的物体，动量一定一样C一个物体的速率改变，它的动量一定改变D一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变解析根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A项错；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向一样，而质量和速率都一样的物体，其动量大小一定一样，但方向不一定一样，故B项错；一个物体的速率改变，那么它的动量大小就一定改变

3、，故C项对；物体的运动状态变化，那么它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D项对。答案CD2冲量多项选择恒力F作用在质量为m的物体上，如下图，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，那么经时间t，以下说法正确的选项是A拉力F对物体的冲量大小为零B拉力F对物体的冲量大小为FtC拉力F对物体的冲量大小是FtcosD合力对物体的冲量大小为零解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。这一个力的冲量与另一个力的冲量无关。B、D项正确。答案BD3动量定理质量为m的物体在力F作用下做初速度为v1的匀加速直线运动，经时间

4、t，物体的动量由mv1增到mv2，那么A假设该物体在2F力作用下经2t，那么物体的动量变化量为4mv24mv1B假设该物体在2F力作用下经2t，那么物体的动量变化量为4mv23mv1C在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2D在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2mv1解析由动量定理得Ftmv2mv1，那么2F2t4mv24mv1,2Ft2mv22mv1，故只有选项A正确。答案A见学生用书P092微考点1动量和动量变化核|心|微|讲1动量是矢量，其方向与物体运动的速度方向一样。2动量具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系。3动量的变化量也是矢量，求动量的变化时要指出动

5、量变化的方向。4动量与动能的关系1联络：都是描绘物体运动状态的物理量，Ek，p。2区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描绘物体的状态，动量从运动物体的作用效果方面描绘物体的状态。典|例|微|探【例1】如下图，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O、P两点各有一质量为m的物块a和b，从同一时刻开场，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的选项是Aa比b先到达S，它们在S点的动量不一样Ba与b同时到达S，它们在S点的动量不一样Ca比b先到达S，它们在S点的动量一样Db比a先到达S，它们在S点的动量一样【解题导思】1物块a和b到达S点时的速度大小相等吗？速度方向

6、一样吗？答：由机械能守恒定律知，两物块到达S点时的速度大小相等，但方向不同。2物块a和b到达S点时的动量一样吗？答：不一样，动量的方向不同。解析在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mghmv2，解得v。所以在一样的高度，两物体的速度大小一样，即速率一样。由于a的路程小于b的路程，故tatb，即a比b先到达S。又因到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度程度向左，故两物体的动量大小相等，方向不一样，应选项A正确，B、C、D项错误。答案A题|组|微|练1多项选择关于动量的变化，以下说法正确的选项是A做直线运动的物体速度增大时，动量的增量p的方向与运动方向一样B做直线运动的物体速

7、度减小时，动量的增量p的方向与运动方向相反C物体的速度大小不变时，动量的增量p为零D物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零解析当运动物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法那么可知pp2p10，与物体运动方向一样。如图甲所示，所以A项正确；当物体速度减小时，p2p1，如图乙所示，p与p1或p2方向相反，B项正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化即p0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况p0，C项不正确；当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，p一定不为零，如图丙所示，故D项正确。答案ABD2质量是8 g的玻璃球，以3

8、m/s的速度向右运动，碰到一个物体后被弹回，以2 m/s的速度沿同一直线向左运动。该玻璃球的动量变化量为A8.0103kgm/s，方向程度向左B8.0103kgm/s，方向程度向右C4.0102kgm/s，方向程度向左D4.0102kgm/s，方向程度向右解析依题意画图如下图，图中v、v，分别为玻璃球与物体碰撞前、后的速度。设程度向右的方向为正方向，那么pmv81033 kgm/s24102kgm/s，pmv81032 kgm/s1.6102kgm/s，故玻璃球动量的变化量为ppp1.6102kgm/s2.4102kgm/s4.0102kgm/s。“表示动量变化量的方向程度向左。选项C正确。答

9、案C微考点2动量定理的应用核|心|微|讲1总冲量的两种求解方法1假设各力的作用时间一样，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，即IF合t。2假设各力作用时间不同，可以先求出每个力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即IF1t1F2t2。2动量定理不仅适用于恒力作用，还适用于变力作用，而且不需要考虑运动过程的细节。3用动量定理解释现象用动量定理解释现象一般分为两类：一类是物体的动量变化量一定，这种情况下力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，这种情况下力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。分析问题时，一定要把哪个

10、量一定，哪个量变化搞清楚。典|例|微|探【例2】用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v4.0 m/s，假如打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：1不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？2考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？g取10 m/s23比较1和2，讨论是否要计铁锤的重力。【解题导思】1考虑铁锤的重力和不考虑铁锤的重力计算出来的结果差距大吗？答：不大。2什么情况下不考虑重力的影响呢？答：作用时间比较短时，铁锤与钉子的作用力比其重力大得较多，可以不考虑重力的影响。解析1以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上

11、，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t0mv，所以F1 N200 N，方向竖直向上。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下。2假设考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。F2mgt0mv矢量式，F2 N0.510 N205 N，方向竖直向上。由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下。3比较F1与F2，其相对误差为100%2.5%，可见此题中重力的影响可忽略。答案1200 N，方向竖直向下2205 N，方向竖直向下3见解析题|组|微|练3质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性平安带的保护，使

12、他悬挂起来。弹性平安带的缓冲时间是1.2 s，平安带长5 m，g取10 m/s2，那么平安带所受的平均冲力的大小为A500 N B1 100 NC600 N D100 N解析选取人为研究对象，人下落过程中由v22gh，v10 m/s，缓冲过程由动量定理得Fmgtmv，Fmg1 100 N。由牛顿第三定律可知，平安带所受的平均冲力为1 100 N。答案B4多项选择一位质量为m的运发动从下蹲状态向上起跳，经t时间，身体伸直并刚好分开地面，速度为v，那么在此过程中A地面对他的冲量为mvmgtB地面对他的冲量为mvmgtC地面对他做的功为mv2D地面对他做的功为零解析取运发动为研究对象，由动量定理得F

13、mgtmv0，IFtmvmgt，运发动没有分开地面，地面对运发动的弹力做功为零，所以AD项正确。答案AD见学生用书P093素能培养对于“变质量和“连续的流体的动量变化的问题，一般要选用一段时间t内流出的液柱为研究对象，其长度为vt，液柱底面积为S，得液柱体积VSvt，故液柱质量为mVSvt，再对质量为m的液柱应用动量定理。经典考题如下图，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d30 cm，水速为v50 m/s，假设水柱射在煤层的外表上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力。水的密度1.0103 kg/m3解析设在一小段时间t内，从水枪射出的水的质量为m，那

14、么mSvt。以m为研究对象，它在t时间内的动量变化pm0vSv2t。设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理忽略水的重力，有Ftpv2St，即FSv2。根据牛顿第三定律知FFSv2，式中Sd2，代入数值得F1.77105 N。答案1.77105 N对法对题1为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s。据此估算该压强约为设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103 kg/m3A0.15 Pa B0.54 PaC1

15、.5 Pa D5.4 Pa解析设圆柱形水杯的横截面积为S，那么水杯中水的质量为mV10345103S45S，由动量定理可得Ftmv，而p，所以p Pa0.15 Pa。答案A2一艘宇宙飞船以v1.0104 m/s的速度进入密度为2.0107 kg/m3的微陨石流中，假如飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S5 m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？解析设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为m，那么mSvt，这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有Ftpmv，那么微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度

16、保持不变，飞船应增加的牵引力为FF，综合并代入数值得F100 N，即飞船的牵引力应为100 N。答案100 N见学生用书P0941多项选择关于物体的动量，以下说法正确的选项是A惯性越大的物体，它的动量也越大B动量大的物体，它的速度不一定大C物体的速度大小不变，那么其动量也保持不变D运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向解析动量的大小由质量和速度的大小共同决定，即pmv，惯性大那么质量大，但动量不一定大，选项A错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B正确；动量是矢量，其方向与速度方向一样，只有在速度大小、方向均不变时，其动量才保持不变，应选项C错误，选项D正确。

17、答案BD2动量相等的甲、乙两车，刹车后沿程度路面滑行，假设两车质量之比为，路面对两车的阻力一样，那么两车的滑行时间之比为A11B12C21D14解析两车滑行时程度方向受阻力f作用，在这个力作用下使物体的动量发生变化。假设规定以车行驶方向为正方向，ft0p，所以两车滑行时间t，当p、f一样时，滑行时间t一样，选项A正确。答案A3从地面上方同一高度沿程度和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小都是为v，不计空气阻力，对两个小物体以下说法正确的选项是A落地时的速度一样B落地时重力做功的瞬时功率一样C从抛出到落地重力的冲量一样D两物体落地前动量变化率相等解析根据动能定理两物体落地时，速度大小相等，方向不同，故落地时速度不同，故A项错误；根据动能定理两物体落地时，速度大小相等，方向不同，重力做功的瞬时功率pmgvsin，故B项